高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元第4節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)課件 文 蘇教版

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1、第四節(jié)數(shù)列的通項(xiàng)第四節(jié)數(shù)列的通項(xiàng)基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的_之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式第n項(xiàng)與它的序號(hào)n 2. 數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列an的首項(xiàng)(或者前幾項(xiàng))，且任意一項(xiàng)an與an1(或其前面的項(xiàng))之間的關(guān)系可以_，那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的遞推公式它是數(shù)列的一種表示法用一個(gè)公式來表示 3. 求通項(xiàng)公式的常用方法：(1)觀察法；(2)定義法；(3)迭加法(又稱累加法、逐差相加法)；(4)迭乘法(又稱累乘法、逐商相乘法)；(5)其他方法(如觀察、猜想、證明法等)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 數(shù)列an滿足an1ann，且a11，則a5_.

2、解析：a5a44a334a2234a1123411.2. 已知數(shù)列1， 3 25,3721,n， ， ， ，n，則 3 3是數(shù)列中的第_項(xiàng)解析：因?yàn)? ，即為數(shù)列中的(n13)，所以3 是數(shù)列中的第26項(xiàng) 3272 13 121n33. (2011揚(yáng)州中學(xué)模擬)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 21,1n 記f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，通過計(jì)算f(1)、f(2)、f(3)的值，可推測(cè)f(n)_.解析：a1 23111,4916aa故f(1)132(1),42f(2) 1142(1)(1),493f(3) 11152(1)(1)(1),49164故推測(cè)f(n) 2.1nn4. 已知數(shù)列an

3、中，a12，an1 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_ 1nnan，nN N*，解析：由已知條件得a12，an1 an，nN N*， 1nn11,nnanan即 3212123,;121nnaaanaaan當(dāng)n2時(shí)，以上n1個(gè)等式相乘，得 3212123;,121nnaaannaaan即 anna1，a12，an2n，又當(dāng)n1時(shí)a12，適合上式，an2n(nN N*)1,nana經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一定義法求通項(xiàng)公式【例1】已知在數(shù)列an中，a10，an12an2n(nN N*)， 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式分析兩邊同除以2n1，然后變形化簡(jiǎn)，得通項(xiàng) 解：由an12an2n(nN N*)，兩邊都除以2n1，

4、得 111,222nnnnaa即 111,222nnnnaa又a10， 0， 12a數(shù)列 是以0為首項(xiàng)，公差為 的等差數(shù)列，2nna12110(1)(1),222nnann11(1)2(1)2.2nnnann變式11 (2010全國(guó)改編)已知數(shù)列an中，a11，an1c 1,na設(shè)c 52bn 1,2na 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析：由已知有an12 52212,2nnnaaa12142,222nnnnaaaabn14bn2，bn1 224()33nb23nb是一個(gè)首項(xiàng)為 1,3公比為4的等比數(shù)列23bn 4n1，13即bn 4n1 .1323題型二累加法、累乘法求通項(xiàng)公式【例2】根據(jù)下列條件，

5、寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1.分析(1)將遞推關(guān)系寫成n1個(gè)等式累加(2)將遞推關(guān)系寫成n1個(gè)等式累乘，或逐項(xiàng)迭代也可解：(1)當(dāng)n1,2,3，n1時(shí)，可得n1個(gè)等式anan1n1，an1an2n2，a2a11，將其相加，得ana1123(n1)ana1 2(1)(11)2nn(1).2n n(2)方法一：an (1)21,2n nna1232112321nnnnnnaaaaaaaaaaa(1)12211 2(1)21111111( )( )( ) ( )( )( ),222222n nnnna 方法二：由2n1anan1，得an n1an1，

6、1( )2 112121121111111222222nnnnnnnnaaaa(1)1 2(2) (1)211.22n nnn 變式21 根據(jù)下列數(shù)列an的首項(xiàng)和基本關(guān)系式，分別求其通項(xiàng)公式(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a11，an 1nnan1(n2) 解析：(1)anan13n1(n2)， an1an23n2，an2an33n3， a2a131.以上n1個(gè)式子相加，得 ana131323n113323n1 又當(dāng)n1時(shí)，a11也適合上式，an 31.2n31.2n(2)an an1(n2)，an1 an2，an2 an3，a2 a1.以上n1個(gè)式子相乘，得ana1 .又當(dāng)n1

7、時(shí)，a11也適合上式，an .1nn21nn32nn1212231nn1an1n1n題型三一階遞推公式求通項(xiàng)【例3】設(shè)數(shù)列an中，a14，an3an12n1(n2)，求an.分析對(duì)于一階遞推式an1panf(n)求通項(xiàng)，可考慮變形為an1g(n1)pang(n)，構(gòu)造等比數(shù)列bn(bnang(n)來求解解：設(shè)bnanAnB，則anbnAnB，將an，an1代入遞推式，得bnAnB3bn1A(n1)B2n13bn1(3A2)n(3B3A1)，32,1,331,1,AAABBAB則bn3bn1，又b16，故bn63n123n，代入得an23nn1(nN N*)變式31 已知在數(shù)列an中，a15，a

8、n12an3(nN N*)，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式解析：不妨設(shè)an12(an)，展開得an12an，與an12an3比較，得3，an132(an3)，又a15，an3是以a138為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列an382n1，an2n23(nN N*)鏈接高考鏈接高考(2010遼寧)已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則 nan的最小值為_ 知識(shí)準(zhǔn)備：1. 會(huì)用由遞推公式an1an2n求通項(xiàng)公式的方法 (累加法)；2. 求 33nn1的最小值，可選基本不等式、函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)等作為工具求解； 3. 要注意nN N*的要求解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)3333n2n，所以 n1. nan33n設(shè)f(x) x1，則 nan33xf(n)； 又f(x) 1 ， 233x由f(x)0可解得f(x)在 ( 33,)上是遞增的， 由f(x)0可解得f(x)在 上是遞減的； (0, 33)因?yàn)閚N N*，所以當(dāng)n5 或6時(shí) f(n)有最小值； nan又因?yàn)?56536321,55662aa所以 nan的最小值為 621.62a