高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第四節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系課件 理

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1、第四節(jié)直線、圓的位置關(guān)系第四節(jié)直線、圓的位置關(guān)系1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑和圓半徑r的大小關(guān)系：的大小關(guān)系：_相交；相交；_相切；相切；_相離相離drdrdr 方法方法位置關(guān)系位置關(guān)系 幾何法：圓心距幾何法：圓心距d與與r1，r2的關(guān)系的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的方程組成方程組的解的情況解的情況相離相離_外切外切_相交相交_內(nèi)切內(nèi)切_內(nèi)含內(nèi)含_dr1r2無解無解dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)一組

2、實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組不同的實(shí)數(shù)解兩組不同的實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無解無解1若點(diǎn)若點(diǎn)P(x0，y0)是圓是圓x2y2r2上一點(diǎn)，則過點(diǎn)上一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的圓的切線方的圓的切線方程是什么？程是什么？【提示【提示】x0 xy0yr22兩圓相交，公共弦所在直線的方程與兩圓的方程有何關(guān)系？?jī)蓤A相交，公共弦所在直線的方程與兩圓的方程有何關(guān)系？【提示【提示】?jī)蓚€(gè)圓的方程相減得到的方程是公共弦所在直線兩個(gè)圓的方程相減得到的方程是公共弦所在直線的方程的方程 1直線直線yax1與圓與圓x2y22x30的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相切相切B相交相交C相離相離 D隨隨a的變化而變化的變化而變化【解析【解析】直線直

3、線yax1恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(0,1)，又點(diǎn)，又點(diǎn)(0,1)在圓在圓(x1)2y24的內(nèi)部，故直線與圓相交的內(nèi)部，故直線與圓相交【答案【答案】B2圓圓O1：x2y22x4y40與圓與圓O2：x2y28x12y360的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_【答案【答案】外切外切3(2012中山模擬中山模擬)直線直線yx被圓被圓x2y24x0截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為_4(2012東莞模擬東莞模擬)若過點(diǎn)若過點(diǎn)A(4,0)的直線的直線l與曲線與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的最小值為的斜率的最小值為_ (2011課標(biāo)全國(guó)卷課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線中，曲

4、線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上上(1)求圓求圓C的方程；的方程；(2)若圓若圓C與直線與直線xya0交于交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且OAOB，求，求a的值的值【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用圓的幾何性質(zhì)，先求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用圓的幾何性質(zhì)，先求圓心，再求半徑求圓心，再求半徑(2)設(shè)出設(shè)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與圓的方程，尋找點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與圓的方程，尋找A、B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，最后利用點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，最后利用OAOB建立建立A，B點(diǎn)坐標(biāo)的等量點(diǎn)坐標(biāo)的等量關(guān)系求解關(guān)系求解 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 【

5、思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)兩圓外切求出圓根據(jù)兩圓外切求出圓O2的半徑，便可寫出的半徑，便可寫出圓圓O2的方程的方程(2)設(shè)出圓設(shè)出圓O2方程，求出直線方程，求出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)的方程，根據(jù)點(diǎn)O1到直線到直線AB的距離，列方程求解的距離，列方程求解 1圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個(gè)半徑的和與圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個(gè)半徑的和與差的大小關(guān)系差的大小關(guān)系2若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)即可得到項(xiàng)即可得到3若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直

6、平分公共弦 若若 O：x2y25與與 O1：(xm)2y220(mR)相交于相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是_【解析【解析】由題意由題意 O1與與 O在在A處的切線互相垂直，則兩切處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，線分別過另一圓的圓心，【答案【答案】4 圓的切線與弦長(zhǎng)問題圓的切線與弦長(zhǎng)問題 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)首先確定點(diǎn)首先確定點(diǎn)(2,3)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)直線斜率不同，分類求解直線斜率不同，分類求解(2)根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標(biāo)

7、，再根據(jù)垂軸的正半軸上求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)垂直關(guān)系可求直線方程直關(guān)系可求直線方程【答案【答案】(1)x2或或4x3y170(2)xy30 從近兩年的高考看，直線、圓的位置關(guān)系是高考的必考從近兩年的高考看，直線、圓的位置關(guān)系是高考的必考內(nèi)容，特別是直線與圓的位置關(guān)系的判斷或求參數(shù)的值是每?jī)?nèi)容，特別是直線與圓的位置關(guān)系的判斷或求參數(shù)的值是每年考查的重點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題目，年考查的重點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題目，其中以考查直線和圓位置關(guān)系為主的創(chuàng)新題，應(yīng)引起我們的其中以考查直線和圓位置關(guān)系為主的創(chuàng)新題，應(yīng)引起我們的重視重視【答案【答案】B創(chuàng)新點(diǎn)撥：創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)

8、題目中涉及曲線的方程和曲線的交點(diǎn)，而題目中涉及曲線的方程和曲線的交點(diǎn)，而沒有指出曲線類型，考查對(duì)曲線方程的理解與應(yīng)用沒有指出曲線類型，考查對(duì)曲線方程的理解與應(yīng)用(2)把曲線把曲線C2轉(zhuǎn)化為兩條直線是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)化為兩條直線是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化和化歸的能力化歸的能力應(yīng)對(duì)措施：應(yīng)對(duì)措施：(1)給出曲線方程，就應(yīng)該根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特給出曲線方程，就應(yīng)該根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，識(shí)別曲線類型，必要時(shí)應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理，以方征，識(shí)別曲線類型，必要時(shí)應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理，以方便識(shí)別便識(shí)別(2)設(shè)法把不熟悉的方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的方程，從而為設(shè)法把不熟悉的方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的方程，從而為我們解決問題帶來方便我們解決問題帶來方便1(2012湛江模擬湛江模擬)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為的距離為1，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)c的取值范圍是的取值范圍是_【答案【答案】(13,13)【答案【答案】2