高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點(diǎn)巧突破）第九章 第3講 等比數(shù)列課件 理 新人教版

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1、考綱要求考綱研讀1.理解等比數(shù)列的概念2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式;并能運(yùn)用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.1.理解等比數(shù)列的概念，會(huì)用定義證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列2能利用等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式列方程求值3善于識別數(shù)列中等比關(guān)系或轉(zhuǎn)化為等比關(guān)系；能利用通項(xiàng)公式或前 n 項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題.第 3 講 等比數(shù)列1等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) q(q0)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù) q 稱為等比數(shù)列的公比2通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式a1

2、為首項(xiàng)，q 為公比，(1)通項(xiàng)公式：an_；(2)前 n 項(xiàng)和公式：當(dāng) q1 時(shí)，Sn_；a1qn1na13等比中項(xiàng)如果 a，G，b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)即：G 是 a 與 b 的等比中項(xiàng)a，G，b 成等比數(shù)列G2_.4等比數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.特別地，若mn2p(m，n，pN*)，則aman.ab2pa(3)若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且公比q1，則Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等比數(shù)列(4)若等比數(shù)列an的首項(xiàng)a10，公比q1或首項(xiàng)a10，公比0q0，公比0q1或首項(xiàng)a11時(shí)，數(shù)列a

3、n單調(diào)遞減；若公比q1，數(shù)列an為常數(shù)列；若公比q0，(2a4a2a6)a436，則a3a5_； 易錯(cuò)、易混、易漏16在等比數(shù)列的計(jì)算中沒有充分考慮項(xiàng)的符號規(guī)律例題：(2011 年安徽安慶模擬)在等比數(shù)列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的兩根，則 a6 為()A2B2C2D4C【失誤與防范】本題很容易出現(xiàn)這樣的錯(cuò)解a2a104，a62，選B.這是因?yàn)榻忸}時(shí)沒有注意等比數(shù)列“所有奇數(shù)項(xiàng)同號、所有偶數(shù)項(xiàng)也同號”這一規(guī)律；還有a2，a10同為正數(shù)也比較隱蔽.26a1等比數(shù)列的判定方法(4)類比思想：等差數(shù)列中的“和”、“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關(guān)注它們之間的異同有助于類比思想的推廣，更有利于我們從整體上把握，使我們的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果無論用什么方法判斷或證明嚴(yán)格數(shù)列是等比數(shù)列，都必須注意檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件，即各項(xiàng)都不為零；在利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式時(shí)，如果其公比 q 不確定，要分 q1和 q1 兩種情況進(jìn)行討論否則，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解