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1、2.2 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若將若將ABDABD作關(guān)于直線作關(guān)于直線ADAD的軸對稱變換的軸對稱變換, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?DABC(2)(2)找出圖中的全等三角形以及所有相找出圖中的全等三角形以及所有相等等 的線段和相等的角的線段和相等的角. .你的依據(jù)是什么你的依據(jù)是什么? ?所得的像是所得的像是ACDACDABDABDACDACD相等的線段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角: B=C,BAD=CAD,B=C,BAD
2、=CAD,ADB=ADC.ADB=ADC.依據(jù):軸對稱變換的性質(zhì)軸對稱變換的性質(zhì)軸軸對稱變換不改變圖形的對稱變換不改變圖形的形狀和大小形狀和大小. 1. B = C 2. BD = CD, 即即AD 為底邊上的中線為底邊上的中線3. ADBCBC ,即即AD為底邊上的高為底邊上的高問題問題:由已知由已知AB=AC得結(jié)論得結(jié)論 B = C用用 文字如何表述？文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等.已知已知:AB=ACADCB可以說成可以說成 “在同一個三角形中在同一個三角形中,等邊對等角等邊對等角”結(jié)論結(jié)論:,BAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線). 等腰三角形的
3、等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線 和和底邊上的高底邊上的高互相重合互相重合.簡稱簡稱“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高).那么有什么結(jié)論那么有什么結(jié)論?如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底邊是底邊上的中線上的中線).那么有什么結(jié)論那么有什么結(jié)論?頂角平分線頂角平分線底邊上的中線底邊上的中線底邊上的高底邊上的高BD=CD(AD是底邊上的中線是底邊上的中線),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線).).ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高), BAD
4、=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線)例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 80， 求求B 和和 C的度數(shù)。的度數(shù)。ABC變式練習變式練習1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 80， 求求B 和和 C的度數(shù)。的度數(shù)。ABCBA變式練習變式練習2:2:已知：等腰三角形的一個已知：等腰三角形的一個內(nèi)角為內(nèi)角為 80 ， 求另兩個角的度數(shù)求另兩個角的度數(shù).?A?B?C?D?E?F如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DEAB，DFAC,則DE=DF。請說明理由。例例2 已知線段已知線段a, h,用直尺和圓規(guī)作等腰三用直尺和圓規(guī)作等
5、腰三角形角形ABC,使底邊使底邊BC=a, BC邊上的高為邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點D.3.在直線?m上截取DA=h,連接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形
6、 . （ ）作業(yè)練習：練習：1、等腰三角形的頂角一定是銳角。、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、高線和中線的、等腰三角形的角平分線、高線和中線的 總數(shù)一共能畫出總數(shù)一共能畫出9條。條。5、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于 底邊。底邊。（X）（X）（）（X）（）1.1.等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它它的另外兩個角為的另外兩個角為_等腰三角形
7、一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的它的另外兩個角為另外兩個角為_等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的它的另外兩個角為另外兩個角為_ 70,40或或55,5535,35如圖，如圖，D，E在在BC上，上，AB=AC，AD=AE，則，則BD與與CE相等嗎？相等嗎？EABCD H如圖，如圖，BD，CE是等腰三角形是等腰三角形ABC兩兩腰上的中線。問：腰上的中線。問：BD與與CE相等嗎？請相等嗎？請說明理由。說明理由。EABCD如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC,O是是ABC內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延的延長線交長線交BC于點于點D，試說明，試說明ADBC，BD=CD。2ABCDO11.作業(yè)本、課本作業(yè)題作業(yè)本、課本作業(yè)題A組組. （B組選做）組選做）2.課外探究題課外探究題: 等腰三角形的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中有著等腰三角形的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中有著廣泛應用。以小組為單位，廣泛應用。以小組為單位， 對此進行研究，對此進行研究，寫成研究報告，于下周一上交評比。寫成研究報告，于下周一上交評比。
江蘇省句容市后白中學八年級數(shù)學上冊 性質(zhì)課件 蘇科版
