2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第1章 有理數(shù)1.6 有理數(shù)的乘方 1有理數(shù)的乘方教案（新版）滬科版

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1、精品文檔 有理數(shù)的乘方 教學(xué)目標(biāo)： 1．在現(xiàn)實(shí)背景下理解有理數(shù)乘方的概念； 2．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算； 3.熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，能利用乘方的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn)：1．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算； 2．(－)n與－n的區(qū)別； 3．乘方在生活中的應(yīng)用． 教學(xué)程序設(shè)計(jì)： 一．創(chuàng)設(shè)情境　提出問題 問題情景一：邊長為2的正方形面積是多少？棱長為2的正方體的體積是多少？ 問題情境二：請哪一位吃過蘭州拉面的同學(xué)說一說拉面的制作過程？ 制作過程如下列圖〔多媒體展示〕 教者設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生將生活問題用數(shù)學(xué)的眼光來觀察解決．

2、1．讓學(xué)生觀察“拉面〞圖． 2．猜一猜共有多少根． 3．讓學(xué)生用帶來的線做“拉面〞的活動(dòng)． 4．學(xué)生通過實(shí)際操作，搞清楚3次相當(dāng)于幾個(gè)2相乘，假設(shè)是6次、20次呢？分別是幾個(gè)2相乘？小組討論拉次n次，相當(dāng)于幾個(gè)2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示這種關(guān)系？ 引導(dǎo)20個(gè)2連加可寫成什么？202 20個(gè)2相乘可寫成什么？2 20 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，記作2，讀作的平方(或的二次方)；作3，讀作的立方(或的三次方)；那么，可以記作什么?讀作什么? 呢? …… ( 共有n個(gè), n是正整數(shù))呢? 在小學(xué)對于字母我們只能取正數(shù),進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢?

3、請舉例說明。 二．分析探索　問題解決 新知一．乘方的定義： 〔1〕求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方． 〔2〕乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)． 一般地，在n中，取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)，以后我們還要學(xué)習(xí)取非有理數(shù)，n取非正整數(shù)的情況． 冪 底數(shù) 指數(shù) 應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果，當(dāng)看作的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作的n次冪． 〔3〕我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，就是表示n個(gè)相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 穩(wěn)固練習(xí) 1. (1)在52中，底數(shù)是____，指數(shù)

4、是____，52讀作____或讀作____. (2)在(－4)2中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，讀作____或讀作____. (3) 在－42中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，讀作____或讀作____. (4) 底數(shù)是____，指數(shù)是____。 2.你會(huì)計(jì)算下面的題目嗎？不妨試一試 (1)2，2，3，24； (2)－2，2，3，(－2)4； (3)0，02，03，04 教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫。然后讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算。 議一議 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比擬、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?〔從底數(shù)的正負(fù)性和指數(shù)的奇偶性分析〕 新知二.乘方的

5、符號(hào) (1)橫向觀察 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零． (2)縱向觀察 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等． (3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)． (4)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加括號(hào)，把它看成一個(gè)整體． 你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎?〔生討論后，師歸納如下〕 當(dāng)＞0時(shí)，n＞0(n是正整數(shù))； 當(dāng)<0，n為偶數(shù)〔奇數(shù)〕時(shí),冪的結(jié)果為正數(shù)〔負(fù)數(shù)〕； 當(dāng)=0時(shí)，n=0(n是正整數(shù))。 (以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法那么) 新知三．應(yīng)用反思　拓展創(chuàng)新 你能再算一下以下各題嗎？ (1)(－3)2，(－3

6、)3，［－(－3)］5； (2)－32，－33，－(－3)5； (3)， 學(xué)生做完后小組互相對答案。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(－)n的底數(shù)是－，表示n個(gè)(－a)相乘，－n是n的相反數(shù)，這是(－)n與－n的區(qū)別。 教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了。 歸納：a2n=(－a)2n(n是正整數(shù))； =－(－a)2n－1(n是正整數(shù))； a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。 練一練〔師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決〕 (1)，，，－，； (2)(－1)200

7、1，322，－42(－4)2，－23(－2)3； (3)(－1)n－1 新知四．有理數(shù)的混合運(yùn)算 例：觀察：下面算式里有哪幾種運(yùn)算？ 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方叫做第三級(jí)運(yùn)算。 有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意如下運(yùn)算順序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加減； ②同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； ③如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。 練習(xí)：計(jì)算　　 1.　34＋(－22)2 2.　2(－3)3－4(－3)＋15 3. 三．總結(jié)反思 拓展升華 兩個(gè)問題： 1． 乘方是怎樣一種特殊的運(yùn)算？ 2．負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)如何確定？ 三個(gè)關(guān)注： 1．關(guān)注生活，用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中的實(shí)際問題． 2.關(guān)注用“一般——特殊——一般〞的數(shù)學(xué)思想方法是研究問題的一種常用方法． 3．括號(hào)的作用 4.有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么． 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合自己的做題體會(huì)，說一說這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？ 四.布置作業(yè) 課本習(xí)題 歡迎下載