2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形嗎教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 1.2 一定是直角三角形嗎 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章?勾股定理?第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增

2、加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念； 2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形； 3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力； 4．體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣； 教學(xué)重點(diǎn) 理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。 三、教法學(xué)法 1．教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)—猜測(cè)—?dú)w納—論證 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活潑,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切

3、，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo): (1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程； (2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程； (3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。 2．課前準(zhǔn)備 教具：教材、電腦、多媒體課件。 學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： 情境：1．直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系

4、？ 2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？ 意圖：通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。 效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的根底。 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1：探究 下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并答復(fù)這樣兩個(gè)問(wèn)題： 1．這三組數(shù)都滿足嗎？ 2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。 意圖：通過(guò)學(xué)生的合作

5、探究，得出“假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形〞這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊〞的開(kāi)展規(guī)律。 效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。 從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論： 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形 內(nèi)容2：說(shuō)理 提問(wèn)：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？

6、意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論： 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形 滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。 考前須知：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。 活動(dòng)3：反思總結(jié) 提問(wèn)： 1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢? 4．通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？

7、 意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié)：小試牛刀 內(nèi)容： 1．以下哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，那么這個(gè)三角形的面積是〔 〕 A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定 解答：B 3．如圖，在中，于，，那么是〔 〕 A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形 解答：C

8、 4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是〔 〕 A　直角三角形 B　銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　 意圖：通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用 效果：每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成〔5分鐘〕，并指出各題分別用了哪些知識(shí)。 第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn) 內(nèi)容： 1．一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？ 圖3 圖2 解答：符合要求 ， 又， C 2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)

9、方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，那么距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？ A B 北 解答：由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△ 答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。 意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步穩(wěn)固該定理。 效果： 學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)

10、，要懂得將作適當(dāng)變形〔〕，以便于計(jì)算。 第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高 內(nèi)容： 1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。 解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？ F D A B C E ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ 圖4 圖5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意圖：

11、 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問(wèn)題。 效果： 學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。 第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 內(nèi)容： 師生相互交流總結(jié)出： 1．今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)； 2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又效勞于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊〞的開(kāi)展規(guī)律；③利用三角形三

12、邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。 意圖： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。 效果： 學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習(xí)題1．3第1，2，4題。 五、教學(xué)反思： 1．充分尊重教材，以勾股定

13、理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形〞的問(wèn)題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。 2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊〞的開(kāi)展規(guī)律。 3．在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。 4．注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。 5．對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。 由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。 附：板書(shū)設(shè)計(jì) 能得到直角三角形嗎 情景引入———— 小試牛刀：　　　　　登高望遠(yuǎn)————— 合作探究————　 １．——————　　　　?。保?—————— ２．——————　　　　?。玻? 　　　　　　　　　　　?。常　　　　≌n后作業(yè)： 歡迎下載