2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算 1同底數(shù)冪的乘法教案（新版）華東師大版

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1、精品文檔 12.1.1 同底數(shù)冪的乘法 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1.穩(wěn)固同底數(shù)冪的乘法法那么,學(xué)生能靈活地運(yùn)用法那么進(jìn)行計(jì)算. 2.了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3.能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算. 過(guò)程與方法 1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,提高學(xué)生推理能力和有條理的表達(dá)能力. 2.在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算意義的根底上,“發(fā)現(xiàn)〞同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力. 3.能用字母式子和文字語(yǔ)言表達(dá)這一性質(zhì),知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在推導(dǎo)“性質(zhì)〞的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察

2、、概括與抽象的能力. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn) 熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運(yùn)算律等內(nèi)容. 難點(diǎn) 區(qū)別冪的意義與乘法的意義,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力. 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 【情景導(dǎo)入】 “盤(pán)古開(kāi)天辟地〞的故事:公元前一百萬(wàn)年,沒(méi)有天沒(méi)有地,整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán),突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人,他的名字叫盤(pán)古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成兩半,上面是天,下面是地,從此宇宙有了天地之分,盤(pán)古完成了這樣一個(gè)壯舉,累死了,他的左眼變成了太陽(yáng),右眼變成了月亮,毛發(fā)變成了森林和草原,骨頭變成了高山和高原,肌肉變成了平原與谷地,血液變成了河流. 【教

3、師提問(wèn)】 盤(pán)古的左眼變成了太陽(yáng),那么,太陽(yáng)離我們多遠(yuǎn)呢?你可以計(jì)算一下,太陽(yáng)到地球的距離是多少? 光的速度為3×105千米/秒,太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒,你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢? 【學(xué)生活動(dòng)】 開(kāi)始動(dòng)筆計(jì)算,大局部學(xué)生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入課題) 二、師生互動(dòng),探究新知 同底數(shù)冪的乘法法那么. 【教師提問(wèn)】 到底105×102=?同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下,現(xiàn)在分四人小組討論. 【學(xué)生活動(dòng)】 分四人小組討論

4、、交流,舉手發(fā)言,上臺(tái)演示. 計(jì)算過(guò)程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107. 【教師活動(dòng)】 下面引例. 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律. (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2(　　); (2)53×54=　　　　=5(　　);  (3)(-3)7×(-3)6=　　

5、　　=(-3)(　　);  (4)(110)3×(110)=　　　　(110)(　　);  (5)a3·a4=　　　　a(　　).  提出問(wèn)題:①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)?②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果,想一想,這些結(jié)果有什么規(guī)律? 【學(xué)生活動(dòng)】 獨(dú)立完成,并在黑板上演算. 【教師總結(jié)】 am·an=·==am+n 從而得出同底數(shù)冪的乘法法那么am·an=am+n(m、n為正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加. 【教學(xué)說(shuō)明】 通過(guò)以上5個(gè)計(jì)算,讓學(xué)生根據(jù)乘方的意義從特殊到一般探索同底數(shù)冪的乘

6、法法那么,水到渠成. 三、隨堂練習(xí),穩(wěn)固新知 1.根底練習(xí) (1)下面的計(jì)算是否正確?如果錯(cuò),請(qǐng)?jiān)谂赃吋m正: ①a3·a4=a12　　　　?、趍·m4=m4 ③a3+a3=a6 ④x5+x5=2x10 ⑤3c4·2c2=5c6 ⑥x2·xn=x2n ⑦2m·2n=2m·n ⑧b4·b4·b4=3b4 (2)計(jì)算: ①78×73;②(110)5×(-110)7;③x3·x5·x2; ④a12·a;⑤y4·y3·y2·y

7、;⑥x5·x5. 2.能力提高 (1)計(jì)算: ①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3; ③xn·xn+1+x2n·x(n是正整數(shù)) (2)填空: ①x5·(　　)=x8;②a·(　　)=a6; ③x·x3(　　)=x7;④xm·(　　)=x3m; ⑤x5·x(　　)=x3·x7=x(　　)·x6=x·x(　　); ⑥an+1·a(　　)=a2n+1=a·a(　　). (3)填空: ①8=2x,那么x=　　　　;

8、0; ②8×4=2x,那么x=　　　　;  ③3×27×9=3x,那么x=　　　　;  ④am=2,an=3,求am+n的值; ⑤b2·bm-2+b·bm-1-b3·bm-5b2. 四、典例精析,拓展新知 【例】 如果xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求m,n的值. 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程組解決. 【答案】 m=6,n=4 【教學(xué)說(shuō)明】 教師提問(wèn):由兩個(gè)等式我們想到

9、了什么知識(shí)?如何建立m與n之間的等量關(guān)系?教師深入強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想. 五、運(yùn)用新知,深化理解 1.a·a2·a3=　　　　.  2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=　　　　.  3.(-x)4·x7·(-x)3=　　　  4.3a+b·3a-b=9.那么a=　　　　.  【答案】 1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1. 【教學(xué)說(shuō)明】 注意同底數(shù)冪乘法可以推廣到多個(gè)因式相乘,遇到形如(-a)6·a9轉(zhuǎn)化為a6·a9. 六、

10、師生互動(dòng),課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)習(xí)到什么?有什么收獲?有何疑問(wèn)與困惑與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的根底上教師歸納總結(jié). 1.同底數(shù)冪的乘法,使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同,且是相乘關(guān)系,使用方法:在乘積中,冪的底數(shù)不變,指數(shù)相加. 2.同底數(shù)冪乘法可以拓展,例如,對(duì)含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪,仍成立.底數(shù)和指數(shù),它既可取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù),也可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 3.冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆. 七、課后作業(yè) P19練習(xí) 習(xí)題12.1 第1題 【教學(xué)反思】 本節(jié)課從故事引入為學(xué)生在探究同底數(shù)冪乘法法那么激發(fā)動(dòng)機(jī),探究同底數(shù)冪乘法法那么時(shí),注意用乘方的意義讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納.始終遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.在同底數(shù)冪乘法法那么的運(yùn)用中,不斷滲透轉(zhuǎn)化與方程的數(shù)學(xué)思想. 歡迎下載