2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)2.4 估算教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 2.4. 估算 一、學(xué)生起點分析 八年級學(xué)生初步認識了無理數(shù)，對平方根和立方根也有了一定的了解，這樣學(xué)習(xí)“公園有多寬〞這節(jié)內(nèi)容就有了一定的根底，但由于學(xué)生對估算還比擬陌生，在實際教學(xué)中需要通過大量貼近學(xué)生生活的實例讓他們體會估算的方法，初步形成估算的意識，開展學(xué)生的數(shù)感． 二、教學(xué)任務(wù)分析 ?估算?是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級〔上〕第二章?實數(shù)?的第四節(jié)的內(nèi)容． 在學(xué)習(xí)了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容，目的很明確，就是要讓學(xué)生體會如何運用這些知識去解決實際問題，體會到數(shù)學(xué)的實用價值，并逐步在今后的學(xué)習(xí)中有意識地運用估算的方法解決生活中的問題，開展學(xué)生的估算意識

2、和數(shù)感．為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： ①會估算一個無理數(shù)的大致范圍，比擬兩個無理數(shù)的大小，會利用估算解決一些簡單的實際問題． ②經(jīng)歷實際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，開展估算意識和數(shù)感． ③體會數(shù)學(xué)知識的實用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)——情境引入；第二環(huán)節(jié)——活動探究；第三環(huán)節(jié)——深入探究；第四環(huán)節(jié)——反應(yīng)練習(xí)；第五環(huán)節(jié)——反思歸納；第六環(huán)節(jié)——作業(yè)布置． 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： 由修建環(huán)保公園的實際問題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容――公園有多寬． 某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環(huán)保為主題的公園．

3、這塊地的長是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時公園的寬是多少?長是多少? 給出這個問題情境，先讓學(xué)生憑感覺說出公園的長和寬分別是多少． 給出引導(dǎo)問題：公園的寬有1000米嗎？〔沒有〕那么怎么計算出公園的長和寬． 解：設(shè)公園的寬為x米，那么它的長為2x米，由題意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 那么=? 目的： 從現(xiàn)實情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性． 效果： 學(xué)生通過與生活緊密聯(lián)系的問題情境初步感受到估算的實用價值． 第二環(huán)節(jié)：活動探

4、究 內(nèi)容： 1．探究一個無理數(shù)估算結(jié)果的合理性． 2．學(xué)會估算一個無理數(shù)的大致范圍． 例1 以下結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流． ①≈20 ； ② ≈0.3； ③≈500； ④ ≈96． 解答：這些結(jié)果都不正確． 怎樣估算一個無理數(shù)的范圍? 例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法． ① ； ②； ③ ； ④． 〔 ①②誤差小于0.1；③誤差小于10；④誤差小于1．〕 解答： ≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9． 說明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提

5、下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù)．教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。 目的： 同伴間進行交流，教師適時引導(dǎo)．在解決問題的同時引導(dǎo)學(xué)生對解決方法進行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力． 效果： 通過簡單無理數(shù)大致范圍的估計，初步積累一些解決問題的經(jīng)驗，為接下來的實際應(yīng)用做好準(zhǔn)備． 第三環(huán)節(jié)：深入探究 內(nèi)容： 用估算來解決數(shù)學(xué)的實際問題． 例1 你能比擬與的大小嗎？你是怎樣想的？ 小明是這樣想的：與的分母相同，只要比擬他們的分子就可以了，因為＞2

6、，所以-1＞1， ＞． 解：∵5＞4，即〔〕＞2， ∴＞2， -1＞1， 即 ＞． 例2 解決引入時“公園有多寬？〞的問題情境中提出的問題． =? 〔1〕如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？ 〔大約440米或450米〕 說明：只要是440與450之間的數(shù)都可以． 〔2〕該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎〔誤差小于1米〕？ 〔15米或16米〕 說明：只要是15與16之間的數(shù)都可以． 例3 給出新

7、的問題情境——畫能掛上去嗎？ 生活說明，靠墻擺放梯子時，假設(shè)梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，那么梯子比擬穩(wěn)定．現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時， 〔1〕他的頂端最多能到達多高〔保存到0.1〕？ 〔2〕現(xiàn)在如果請一個同學(xué)利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？ 6 ×6 x 解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的，根據(jù)勾股定理 ： +〔×6〕=6， +4=36， =32 ， x=， 因為 因為 所以畫不能掛上去 目的： 學(xué)生通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實際問

8、題，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值． 效果： 在解決實際問題中再次體會估算的方法，從而體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣． 第四環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí) 內(nèi)容： 反應(yīng)練習(xí)1 估算以下數(shù)的大?。? 〔1〕〔誤差小于0.1〕 ； 〔2〕〔誤差小于1〕． 解答： 〔1〕 ∵3．6＜＜3.7， ∴≈3.6或3.7〔只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以〕． 〔2〕 ∵9＜＜10， ∴≈9或10〔只要是9與10之間的數(shù)都可以〕． 反應(yīng)練習(xí)2 通過估算，比擬下面各數(shù)的大?。? 〔1〕與 ； 〔2〕與3.85． 解答： 〔1〕∵＜2， ∴-1＜1， 即＜． 〔2〕∵3.85=14.8225，

9、 ∴＞3.85． 反應(yīng)練習(xí)3 給出與生活密切聯(lián)系的實際問題情境 一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米 ，如果用一圓柱形的容器〔底面直徑等于高〕來裝這些液體，這個容器大約有多高〔誤差小于1米〕? 目的： 教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生通過獨立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問題，讓學(xué)生再次體會估算的方法和估算的實際應(yīng)用，調(diào)動探究的積極性． 效果： 進一步激發(fā)學(xué)生對利用估算的方法解決問題的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情． 第五環(huán)節(jié)：反思歸納 內(nèi)容： 1．用自己的語言表達學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想 〔1〕通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？ 〔2〕通過學(xué)習(xí)這些知識，對你有怎

10、樣的啟發(fā)？ 〔3〕對于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問？ 2．瀏覽給出的知識點歸納． 目的： 引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的根本內(nèi)容，讓學(xué)生及時小結(jié)，教師展示知識脈絡(luò)圖并反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的缺乏，及時做出后面教學(xué)的調(diào)整． 效果： 局部學(xué)生能大膽地提出疑問． 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)穩(wěn)固 內(nèi)容： 習(xí)題2.6 1，2，3，6 目的： 給出作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生瀏覽給出的作業(yè)． 效果： 讓學(xué)生在練習(xí)中及時穩(wěn)固所學(xué)知識． 四、教學(xué)設(shè)計反思 〔一〕突出重點、突破難點的策略 “公園有多寬〞這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力，而學(xué)生在生活中接觸用估算解決實際問題的情況比擬少，所以比擬陌生，進

11、而學(xué)習(xí)起來難度就比擬大。教學(xué)中一定要選取學(xué)生熟悉的問題情境引入，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為此，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“修建環(huán)保公園〞的問題情境引入，與學(xué)生平時的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動起來．當(dāng)然還可以結(jié)合地區(qū)特點創(chuàng)設(shè)其余的問題情境引入，例如“污水池有多寬〞，“實驗田有多寬〞，“體育館有多寬〞等問題情境．在探究估算方法的時候，教師要注重適時的引導(dǎo)，以免讓學(xué)生無從下手．在教學(xué)過程中一定要讓學(xué)生體會估算的實用價值，了解到“數(shù)學(xué)既來源與生活，又回歸到生活為生活效勞〞． 〔二〕課堂評價的一些思考 在教學(xué)中要多鼓勵學(xué)生用自己的語言表達他們的想法，在估算的過程中多給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和評價，讓

12、學(xué)生逐步把握估算的方法，找到解決問題的信心．比方對“畫能掛上去嗎〞這個問題情境，學(xué)生可能提出不同的看法，有些學(xué)生可能認為可以掛上去，因為人還有身高，完全可以彌補梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距，有些學(xué)生可能認為，人不可能爬到梯子的頂部，加上人如果本來比擬矮，畫就不能掛上去等等想法，教師都應(yīng)該給予肯定，這樣才能激發(fā)學(xué)生思考問題的熱情，調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性．作為教師，一定要尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探究方式、表達方式和解題方法的多樣化． 附：板書設(shè)計 估算 引入 x·2x=400000

13、 =? 活動探究練習(xí) 例1 例2 梯子問題情境 反應(yīng)練習(xí) 練習(xí)1 練習(xí)2 小結(jié) 保存性板書 暫時性板書 歡迎下載