2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 4公式法——完全平方公式教案（新版）新人教版

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1、精品文檔 公式法——完全平方公式 教學(xué)目標(biāo) 〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 用完全平方公式分解因式 解中的作用． 4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式． 〔三〕情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力． 重 點(diǎn) 用完全平方公式分解因式． 難 點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式分解因式． 教學(xué)方法 探究與講練相結(jié)合的方法． 教具準(zhǔn)備 投影片 施教時(shí)間 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)

2、驗(yàn)和方法，分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？ 問(wèn)題2：把以下各式分解因式． 〔1〕a2+2ab+b2 〔2〕a2-2ab+b2 [生]將整式乘法的平方差公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即分解因式的完全平方公式． [師]能不能用語(yǔ)言表達(dá)呢？ [生]能．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上〔或減去〕這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和〔或差〕的平方． 問(wèn)題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=〔a+b〕2，a2-2ab

3、+b2〔a-b〕2． [師]今天我們就來(lái)研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．導(dǎo)入新課 出示投影片 以下各式是不是完全平方式？ 〔1〕a2-4a+4 〔2〕x2+4x+4y2 〔3〕4a2+2ab+b2 〔4〕a2-ab+b2 〔5〕x2-6x-9 〔6〕a2+a+0.25 〔放手讓學(xué)生討論，到達(dá)熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的〕． 結(jié)果：〔1〕a2-4a+4=a2-2×2·a+22=〔a-2〕2 〔3〕4a2+2ab+b2=〔2a〕2+2×2a&#

4、183;b+〔b〕2=〔2a+b〕2 〔6〕a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=〔a+0.5〕2 〔2〕、〔4〕、〔5〕都不是． 方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和〔或差〕的平方．從而到達(dá)因式分解的目的． 例題解析 出示投影片 [例1]分解因式： 〔1〕16x2+24x+9 〔2〕-x2+4xy-4y2 [例2]分解因式： 〔1〕3ax

5、2+6axy+3ay2 〔2〕〔a+b〕2-12〔a+b〕+36 學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)． [例1]〔1〕分析：在〔1〕中，16x2=〔4x〕2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個(gè)完全平方式，即 解：〔1〕16x2+24x+9 =〔4x〕2+2·4x·3+32 =〔4x+3〕2． 〔2〕分析：在〔2〕中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法那么將負(fù)號(hào)提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=〔2y

6、〕2，4xy=2·x·2y． 所以： 解：-x2+4xy-4y2=-〔x2-4xy+4y2〕 =-[x2-2·x·2y+〔2y〕]2 =-〔x-2y〕2． 練一練： 出示投影片 把以下多項(xiàng)式分解因式： 〔1〕6a-a2-9； 〔2〕-8ab-16a2-b2； 〔3〕2a2-a3-a； 〔4〕4x2+20〔x-x2〕+25〔1-x〕2 Ⅲ．隨堂練習(xí) 教科書(shū)練習(xí)1、2． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你

7、有什么收獲，能將前后知識(shí)聯(lián)系，做個(gè)總結(jié)嗎？ 〔引導(dǎo)學(xué)生回憶本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識(shí)框架圖，使學(xué)生對(duì)這局部知識(shí)有一個(gè)清晰的了解〕 Ⅴ．課后作業(yè) 課本習(xí)題14.3 第3、5、8、9、10題． 板書(shū)設(shè)計(jì) §14．3．2 公式法〔2〕 一、用完全平方公式分解因式． 分解因式→公式法→a2±2ab+b2 〔a2±b2〕←多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式←整式乘法，兩數(shù)平方和加〔或減〕兩數(shù)積的2倍＝兩數(shù)和〔或差〕的平方． 二、例題解析： [例1

8、]〔略〕 [例2]〔略〕 三、練一練：〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕． 四、小結(jié) 教學(xué)反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 歡迎下載