2022秋八年級數(shù)學上冊 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案（新版）滬科版

精品文檔 第2課時 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學目標 【知識與技能】 1.認識正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)解析式的特點及系數(shù)的取值范圍. 2.會畫正比例函數(shù)的圖象. 3.理解并掌握正比例函數(shù)的性質(zhì). 【過程與方法】 1.經(jīng)歷繪制正比例函數(shù)圖象的過程,研究正比例函數(shù)的性質(zhì). 2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1.通過讓學生畫出正比例函數(shù)的圖象,歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì),提高他們的概括能力. 2.通過讓學生積極思考、討論來活潑課堂氣氛,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,形成合作交流意識. 重點難點 【重點】 正比例函數(shù)的解析式和圖象畫法,正比例函數(shù)解析式與圖象的聯(lián)系，正比例函數(shù)的性質(zhì). 【難點】 正比例函數(shù)的性質(zhì). 一、知識精要 1.正比例函數(shù)的圖象 一般地，正比例函數(shù)y=kx〔k是常數(shù)，k〕的圖象是經(jīng)過原點O(0,0)和點M〔1，k〕的一條直線。我們把正比例函數(shù)y=kx的圖象叫做直線y=kx。 2.正比例函數(shù)性質(zhì) 二、精講名題 例1.假設函數(shù)y=(m-1) 是正比例函數(shù)，那么m= ,函數(shù)的圖像經(jīng)過 象限。 解:m=4,圖像經(jīng)過第一、三象限。 例2.y-1與2x成正比例，當x=-1時，y=5,求y與x的函數(shù)解析式。 解：∵y-1與2x成正比例∴設y-1=k·2x 〔k〕把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1 例3.y與x的正比例函數(shù)，且當x=6時y=-2 (1)求出這個函數(shù)的解析式； (2)在直角坐標平面內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖像； (3)如果點P〔a，4〕在這個函數(shù)的圖像上，求a的值； (4)試問，點A〔-6，2〕關(guān)于原點對稱的點B是否也在這個圖像上？ 解：(1) 設y=k·x 〔k〕當x=6時，y=-2∴-2=6k∴∴這個函數(shù)的解析式為 (2) 的定義域是一切實數(shù)，圖像如下圖： (3)如果點P〔a，4〕在這個函數(shù)的圖像上，∴，∴a=-12 (4)點A〔-6，2〕關(guān)于原點對稱的點B的坐標〔6，-2〕， 當x=6時，y= 因此，點B也在直線上 例4.點()，()在正比例函數(shù)y=(k-2)x的圖像上，當時，，那么k的取值范圍是多少？ 解：由題意，得函數(shù)y隨x的值增大而減小， ∴k-2<0,∴k<2 例5.〔1〕y=ax是經(jīng)過第二、四象限的直線，且在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求a的取值范圍。 〔2〕函數(shù)y=(2m+1)x的值隨自變量x的值增大而增大，且函數(shù)y=(3m+1)x的值隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍。 解：〔1〕根據(jù)題意得a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根據(jù)題意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2<x<-1/3 例6.正比例函數(shù)過A(2，-4),點P在此正比例函數(shù)的圖像上，假設直角坐標平面內(nèi)另有一點B〔0,4〕，且，求：點P的坐標。 解：設正比例函數(shù)解析式為y=k·x 〔k〕 正比例函數(shù)過A(2，-4) ∴-4=2k，解得k=-2, ∴正比例函數(shù)的解析式為y=-2x 如下圖，畫出直線y=-2x，并標出A，B兩點的位置， 分析題意，點P的坐標要分兩種情況討論。 設點P的坐標為(x,，-2x) 1〕假設點P在第二象限，那么 根據(jù)題意，得8= 8= 解得=2 又點P在第二象限，∴=-2 ∴點P的坐標為(-2，4) 2〕假設點P在第二象限，那么 根據(jù)題意，得8= 解得=6 又點P在第四象限，∴=6 ∴點P的坐標為(6，-12) ∴在正比例函數(shù)圖像上適合條件的P點有兩個：(-2，4)，(6，-12) 3、 課堂小節(jié) 師:本節(jié)課你們學到了什么內(nèi)容? 學生答復,教師補充完善. 教學反思 歡迎下載