2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定 5兩個直角三角形全等的判定教案（新版）滬科版

精品文檔 第5課時　兩個直角三角形全等的判定 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.探索“斜邊、直角邊〞的判定方法. 2.能運(yùn)用“斜邊、直角邊〞的判定方法進(jìn)行兩個直角三角形全等的判定. 【過程與方法】 1.通過動手畫圖操作來理解和掌握“斜邊、直角邊〞的判定方法. 2.通過“斜邊、直角邊〞的判定方法的應(yīng)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力. 3.通過對幾何圖形的觀察培養(yǎng)學(xué)生的識圖和作圖能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1.通過帶著學(xué)生觀察生活中的問題使學(xué)生感受全等三角形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價值,通過自主學(xué)習(xí)開展自身的創(chuàng)新意識和能力. 2.在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動的樂趣. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 掌握直角三角形“斜邊、直角邊〞的判定方法. 【難點(diǎn)】 三角形全等的判定方法的綜合運(yùn)用. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們都學(xué)習(xí)了哪些判定兩個三角形全等的方法? 生甲:邊角邊. 生乙:角邊角. 生丙:角角邊. 生丁:邊邊邊. 師:其實(shí),在三角形的六個根本元素中選擇三個元素對應(yīng)相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,還可以配成:AAA、SSA、AAS. 教師板書: SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA 師:當(dāng)時我們舉出說明了兩邊和其中一邊的對角分別相等以及AAA不能判定兩個三角形全等,現(xiàn)在如果其中一邊對的角是直角的話,這兩個三角表什么 全等嗎? 學(xué)生思考,討論. 師:如果給你兩條邊,并且說明了一邊對的是直角,這個三角形是確定的嗎? 學(xué)生畫圖操作后答復(fù):是確定的. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: :Rt△ABC,其中∠C為直角. 求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B'=AB.學(xué)生討論作法,老師參與. 教師多媒體出示: 作法: (1)作∠MC'N=∠C=90°; (2)在C'M上截取C'A'=CA; (3)以A'為圓心、AB長為半徑畫弧,交C'N于B'; (4)連接A'B'. 學(xué)生作圖. 師:請同學(xué)們將畫好的Rt△A'B'C'與Rt△ABC疊一疊,看看它們是否完全重合? 學(xué)生操作. 生:重合. 師:由此你能得到什么結(jié)論? 生:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. 師:對,我們把這個判定方法簡記為“斜邊、直角邊〞或“HL〞. 三、舉例應(yīng)用,加深理解 教師多媒體出示: 【例1】　:如下圖,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求證:AB=DC. 學(xué)生思考、交流討論. 師:要證兩個三角形的兩條邊相等,先證什么? 生:先證它們所在的三角形全等. 師:你怎么證它們?nèi)饶? 生:由它們都有直角得到它們是直角三角形,了一組對應(yīng)的直角相等.又有一組斜邊相等,所以由“斜邊、直角邊〞可以判定它們?nèi)? 師:很好! 老師找一名學(xué)生板演解題過程,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正. 證明:∵∠BAC=∠CDB=90°,() ∴△BAC、△CDB都是直角三角形. 又∵AC=DB,() BC=CB,(公共邊) ∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL) ∴AB=DC.(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 師:我們一共學(xué)習(xí)了幾種判定兩個三角形全等的方法? 生:四種. 師:在實(shí)際應(yīng)用中,問題會比擬復(fù)雜,可能會用到兩次甚至更屢次的全等證明,所以大家要對這些方法深入理解,要能靈活運(yùn)用. 【例2】　:如下圖,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BF=DE. 學(xué)生思考并交流討論. 師:要證BF=DE,需先證什么? 生甲:△BCF≌△DAE. 生乙:△ABF≌△CDE. 師:同學(xué)們答復(fù)得很好.我們先來看△BCF≌△DAE的證明,已經(jīng)有的與這個結(jié)論的證明有關(guān)的條件有哪些? 生:BC=DA,AE=CF. 師:那我們還要加上一個什么條件就能證出兩個三角形是全等的呢? 生甲:∠BCF=∠DAE,然后用邊角邊的判定方法判定. 生乙:BF=DE,然后用邊邊邊的判定方法判定. 師:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因?yàn)檫@是我們要證的最終結(jié)果,現(xiàn)在我們看怎么證∠BCF=∠DAE.這兩個角除了分別是△BCF和△DAE的內(nèi)角外,還是哪兩個三角形的內(nèi)角? 生:還分別是△BCA和△DAC的內(nèi)角. 師:我們是不是可以證它們是全等的? 生:可以. 師:怎么證呢? 生:AB=CD,BC=DA是的,CA和AC是公共邊,根據(jù)邊邊邊的判定方法可以證出這兩個三角形全等. 師:很好,我們現(xiàn)在把這個過程從前到后梳理一下,先根據(jù)邊邊邊來證△BCA和△DAC全等,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等證得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用邊角邊的判定方法證出它們?nèi)?然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,得到BF=DE. 教師找一名學(xué)生板書過程,其余學(xué)生在下面寫,然后集體訂正. 證明:在△ABC和△CDA中, ∵ ∴△ABC≌△CDA.(SSS) ∴∠1=∠2.(全等三角形的對應(yīng)角相等). 在△BCF與△DAE中, ∵ ∴△BCF≌△DAE,(SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 四、練習(xí)新知,學(xué)以致用 教師多媒體出示: 【例3】　證明:全等三角形對應(yīng)邊上的高相等. 學(xué)生交流討論,寫出求證. :如下圖.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高,求證:AD=A'D'. 教師找一名學(xué)生答復(fù)他解這道題的思路,再找一名學(xué)生補(bǔ)充完善. 教師找兩名學(xué)生板演證明過程,然后教師和學(xué)生一起訂正. 證明:∵△ABC≌△A'B'C'() ∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等) ∵AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定義) 在△ABD與△A'B'D'中, ∵ ∴△ABD≌△A'B'D',(AAS) ∴AD=A'D'.(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 五、課堂小結(jié) 師:今天你又學(xué)習(xí)了什么新的知識? 學(xué)生答復(fù). 師:你還有哪些疑問? 學(xué)生提問,教師解答. 教學(xué)反思 在學(xué)習(xí)了三角形全等的四種判定方法后,我詳細(xì)講解了例題,目的是要求學(xué)生掌握三角形全等的四種判定方法,學(xué)會分析三角形全等條件的探究和證明思路的尋求,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.在學(xué)生自主復(fù)習(xí)整理四個判定判定方法后,我安排了證明全等的思路探究,讓學(xué)生討論三角形的兩個元素,還要知道什么元素來得到.在討論四種情形(兩組邊、邊角相鄰、邊角相對和兩個角)后,小組討論應(yīng)尋找的第三個條件,這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的很好的手段,雖然耗時,但取得的教學(xué)效果很好. 歡迎下載