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1、精品文檔
直角三角形全等的判定
教學目標
1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；
2、掌握直角三角形全等的判定，并能運用其解決一些實際問題．
3、在探索直角三角形全等的判定及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
重點難點
重點：運用直角三角形全等的判定解決一些實際問題．
難點：熟練運用直角三角形全等的判定解決一些實際問題．
教學過程
Ⅰ．提出問題，復習舊知
1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、
2、 .
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，
斜邊是 .
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
〔1〕假設∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC與△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕
根據 〔用簡寫法〕
〔2〕假設∠A=∠D，BC=EF，
那么△ABC與△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕
根據 〔用簡寫法〕
〔3〕假設AB=DE，BC=EF，那么△ABC與△DE
3、F 〔填“全等〞或“不全等〞 〕，根據 〔用簡寫法〕
〔4〕假設AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么△ABC與△DEF 〔填“全等〞或“不全等〞 〕根據 〔用簡寫法〕
Ⅱ．導入新課
〔一〕探索練習：〔動手操作〕：線段a，c (a<c)，和一個直角，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB= a.
1、按步驟作圖： a c
① 作∠MCN=∠=90°，
② 在射線 C
4、M上截取線段CB=a，
③以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，
④連接AB.
2、與同桌重疊比擬，是否重合？
3、從中你發(fā)現了什么？
斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．〔ＨＬ〕
〔二〕穩(wěn)固練習：
1． 如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
那么△ADB與△ADC 〔填“全等〞或“不全等〞 〕
根據 〔用簡寫法〕
2． 如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分
別為E、F，
〔1〕假設AC//DB，且AC=DB，那么△ACE≌△BDF，根據
5、
〔2〕假設AC//DB，且AE=BF，那么△ACE≌△BDF，根據
〔3〕假設AE=BF，且CE=DF，那么△ACE≌△BDF，根據
〔4〕假設AC=BD，AE=BF， CE=DF．那么△ACE≌△BDF，根據
〔5〕 假設AC=BD，CE=DF〔或AE=BF〕，那么△ACE≌△BDF，根據
3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有〔 〕
（A） 兩條直角邊對應相等 〔B〕斜邊和一銳角對應相等
〔C〕斜邊和一條直角邊對應相等
6、 〔D〕兩個銳角對應相等
4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由.
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC 〔〕
∴ ∠AFB=∠DEC= °〔垂直的定義〕
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ 〔 〕
∴∠ = ∠ 〔 〕
7、
∴ 〔內錯角相等，兩直線平行〕
5、如圖，廣場上有兩根旗桿，太陽光線AB與DE是平行的，經過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由．
〔三〕提高練習：
1、判斷題：
〔1〕一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等．〔 〕
〔2〕一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等〔 〕
〔3〕一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等〔 〕
〔4〕兩直角邊對應相
8、等的兩個直角三角形全等〔 〕
〔5〕兩邊對應相等的兩個直角三角形全等〔 〕
〔6〕兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等〔 〕
〔7〕一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等〔 〕
〔8〕一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等〔 〕
2、如圖，∠D=∠C=90°，請你再添加一個條件，使△ABD≌△BAC，并在添加的條件后的〔 〕內寫出判定全等的依據．
〔1〕 〔 〕
〔2〕 〔 〕
〔3〕 〔 〕
〔4〕 〔 〕
課時小結
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．邊邊邊〔SSS〕
3．邊角邊〔SAS〕
4．角邊角〔ASA〕
5．角角邊〔AAS〕
6．HL〔僅用在直角三角形中〕
作業(yè)
課本習題
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