2022秋八年級數(shù)學上冊 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的應用教案（新版）華東師大版

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1、精品文檔 14.2　勾股定理的應用 【教學目標】 知識與技能 能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題. 過程與方法 經(jīng)歷勾股定理的應用過程,熟練掌握其應用方法,明確應用的條件. 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理能力,體會數(shù)形結合的思維方法,激發(fā)學習熱情. 【重點難點】 重點 勾股定理及逆定理的應用. 難點 勾股定理的正確使用. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情景,導入新課 教師多媒體展示,教材P120例1. 【教師活動】 自己利用圓柱體的紙教具嘗試從A到B畫n條路徑,你認為哪條最短?將圓柱沿軸截面剪開,看看最短的是平面圖形中的哪條線段?并與同伴交流. 【學生活動

2、】 　操作、觀察、求解、展示. 【教師活動】 教師通過多媒體演示,進一步加強直觀,在此根底上,涉及到立體圖形的側面上的最短路徑常?；扒暈椤捌建?由勾股定理求解. 二、師生互動,探究新知 出例如題見教材P121例2. 【教師活動】 根據(jù)生活經(jīng)驗卡車如何行走較易通過大門?如何構建直角三角形將要求的量化歸到直角三角形中? 【學生活動】 學生思考,找出直角三角形,分析如何求解.看CH是否大于2.5米? 【教師活動】 本例采用了“定寬比高〞的策略,還可采用“定高比寬〞.請同學們討論分析. 出例如題見教材P122例3. 【教師活動】 5如何構造?圖中可畫幾條5的線段? 【

3、學生活動】 　動手操作,畫出圖形,并思考其中的道理. 三、隨堂練習,穩(wěn)固新知 1.如圖,一根旗桿在離地面5米的B處斷裂,旗桿頂部落在離桿底12米的A處,旗桿斷裂之前有多高? 【答案】 ∵52+122=AB2,∴AB=13(米). ∴旗桿斷裂之前的高度為5+13=18(米). 2.甲、乙兩船同時離開港口,各自沿固定方向航行,甲船每小時航行16海里,乙船每小時航行12海里,航行1.5小時后兩船相距30海里.如果知道甲船沿東北方向航行,你能說出乙船沿哪個方向航行嗎? 【答案】 1.5小時后,甲船距港口161.5=24(海里),乙船距港口121.5=18(海里),在由港口出發(fā)1.

4、5小時后甲船所在位置、乙船所在位置構成的三角形中,因為242+182=900=302,所以由勾股定理逆定理知,該三角形是直角三角形,即甲、乙兩船的航向成90角.而甲船沿東北方向航行,故乙船沿東南方向或西北方向航行. 四、典例精析,拓展新知 出例如題見教材P122例4. 【教師活動】 著色局部的面積如何計算?由CD=6m(單位米),AD=8m(單位米),你得到什么?△ABC的形狀是什么? 【學生活動】 獨立完成,選代表講解. 五、運用新知,深化理解. 1.如圖,公路MN和公路PQ在點P處交會,且∠QPN=30,點A處有一所中學,AP=160米.假設拖拉機行駛時,周圍100米以內(nèi)會

5、受到噪聲的影響,那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學校是否會受到噪聲影響?說明理由;如果受影響,拖拉機的速度為18千米/時,那么學校受影響的時間為多少秒? 【答案】 假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處學校開始受到噪聲影響,那么AC=100米.由勾股定理得BC=60米.同理,拖拉機行駛到點D處學校開始脫離噪聲影響,那么AD=100米,BD=60米,∴CD=120米.學校受噪聲影響的時間t=120米18千米/時=1150時=24秒. 六、師生互動,課堂小結 這節(jié)課你學習了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發(fā)言的根底上,教師歸納總結. 本節(jié)課我們學習了應用

6、勾股定理來解決實際問題.在實際當中,長度計算是一個根本問題,而長度計算中應用最多、最根本的就是解直角三角形,利用勾股定理兩邊求第三邊,我們要掌握好這一有力工具. 【教學反思】 本課時所學內(nèi)容是用勾股定理解決簡單的實際問題(或數(shù)學問題).在實際生活中,很多問題可以用勾股定理解決,而解決這類問題都需要將其轉化為數(shù)學問題,也就是通過構造直角三角形來完成.教學時應注意如何構造直角三角形,找出兩個量,求出第三個量,或者利用勾股定理建立幾個量之間的關系,解決問題時注意讓學生動手,畫出圖形,從而建立直角三角形模型.本節(jié)課中由勾股定理解決立體圖形上的最短路徑問題,比擬抽象,注意化“曲〞為“平〞,讓學生動手操作,真正建立立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系. 歡迎下載