2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域 課下作業(yè) 新人教版

第二章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域和值域 題組一 函數(shù)的定義域問題 1.(文)(2009·江西高考)函數(shù)y＝的定義域為 (　　) A.[－4,1] B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1] 解析：求y＝的定義域， 即?[－4,0)∪(0,1]. 答案：D (理)(2009·江西高考)函數(shù)y＝的定義域為 (　　) A.(－4，－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1] 解析：定義域?－1＜x＜1. 答案：C 2.若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.(0，) B.(－∞，0)∪(0，＋∞) C.(－∞，0]∪[，＋∞) D.[0，) 解析：依題意，函數(shù)的定義域為R， 即mx2＋4mx＋3≠0恒成立. ①當(dāng)m＝0時，得3≠0，故m＝0適合，可排除A、B. ②當(dāng)m≠0時，16m2－12m<0， 得0<m<，綜上可知0≤m<，排除C. 答案：D 3.若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜)的定義域是　　　　. 解析：∵f(x)的定義域為[0,1]， ∴要使f(x＋a)·f(x－a)有意義， 須 且0<a<，a<1－a，∴a≤x≤1－a. 答案：[a,1－a] 題組二 函數(shù)的值域問題 4.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(　　) A.a＝－1或3 B.a＝－1 C.a>3或a<－1 D.－1<a<3 解析：若a2－2a－3≠0，則函數(shù)為二次函數(shù)，不可能定義域和值域都為R，當(dāng)a2－2a－3＝0時，得a＝－1或3，但當(dāng)a＝3時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，也不可能定義域和值域都為R，故a＝－1. 答案：B 5.若函數(shù)y＝f(x)的值域是[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是 A.[，3] B.[2，] C.[，] D.[3，] 解析：令t＝f(x)，則≤t≤3，由函數(shù)g(t)＝t＋在區(qū)間[，1]上是減函數(shù)，在[1,3]上是增函數(shù)，則g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，故值域為[2，]. 答案：B 6.對a，b∈R，記max{a，b}＝.函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小 值是 (　　) A.0 B. C. D.3 解析：函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象如圖所示， 由圖象可得，其最小值為. 答案：C 7.(2010·珠海模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是　　　　. 解析：∵1≤f(x)≤3， ∴－6≤－2f(x＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1， 即F(x)的值域為[－5,1]. 答案：[－5,1] 8.分別求下列函數(shù)的值域： (1)y＝； (2)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])； (3)y＝x＋； (4)y＝. 解：(1)分離變量法將原函數(shù)變形為 y＝＝2＋. ∵x≠3，∴≠0. ∴y≠2，即函數(shù)值域為{y|y∈R且y≠2}. (2)配方法 ∵y＝－(x－1)2＋1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得原函數(shù)的值域是[－3,1]. (3)換元法 先考慮函數(shù)定義域，由1－x2≥0，得－1≤x≤1，設(shè)x＝cosθ(θ∈[0，π])，則y＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)，易知當(dāng)θ＝時，y取最大值為，當(dāng)θ＝π時，y取最小值為－1， ∴原函數(shù)的值域是[－1，]. (4)分離常數(shù)法 y＝ ∵1＋2x＞1，∴0＜＜2， ∴－1＜－1＋＜1，∴所求值域為(－1,1). 題組三 函數(shù)定義域和值域的綜合問題 9.(2010·福建“四地六?！甭?lián)考)設(shè)集合A＝[0，)，B＝[，1]，函數(shù)f (x)＝若x0∈A，且f [f (x0)] ∈A，則x0的取值范圍是 (　　) A.(0，] B.[，] C.(，) D.[0，] 解析：∵0≤x0＜，∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B， ∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]＝2(－x0). ∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(－x0)＜. ∴＜x0≤，又∵0≤x0＜，∴＜x0＜. 答案：C 10.設(shè)f(x)＝若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，則函數(shù)y＝g(x)的值域是 (　　) A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)　 B.(－∞，－1]∪[0，＋∞) C.[0，＋∞) D.[1，＋∞) 解析：如圖為f(x)的圖象，由圖象知f(x)的值域為(－1，＋∞)， 若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，只需g(x)∈(－∞，－1]∪[0，＋∞). 答案：B 11.規(guī)定記號“*”表示一種運算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正實數(shù)，已知1]； (2)函數(shù)f(x)＝k*x的值域是　　　　. 解析：(1)1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1. (2)f(x)＝k*x＝1]x)＋1＋x≥1. 答案：(1)1　(2)[1，＋∞) 12.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝ 求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]恒成立，試求b的取值范圍. 解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題知f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]恒成立， 根據(jù)單調(diào)性可得－x的最小值為0， －－x的最大值為－2， 所以－2≤b≤0.