《2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性 課下作業(yè) 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性 課下作業(yè) 新人教版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 第三節(jié) 的單調(diào)性
題組一
函數(shù)單調(diào)性的判定
1.(2009·福建高考)下列函數(shù)f(x)中,滿足“對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”的是 ( )
A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)
解析:∵對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x
2、2時(shí),
都有f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
答案:A
2.函數(shù)y=x2+b x+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ( )
A.b≥0 B.b≤0 C. b>0 D. b<0
解析:∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)
∴x=-≤0,即b≥0.
答案:A
3.討論函數(shù)f(x)=x+(a>0)的單調(diào)性.
解:f(x)=x+(a>0),
∵定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0}且
f (-x)=-x+=-(x+)=-f (x).
∴f (x)
3、為奇函數(shù),
所以先討論f (x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.
設(shè)x 1> x 2>0,
則f (x 1)-f (x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-),
∵當(dāng)0<x2<x1≤時(shí),恒有>1.
則f (x1)-f (x2)<0,故f (x)在(0,]上是減函數(shù).
當(dāng)x1>x2≥時(shí),恒有0<<1,
則f (x1)-f (x2)>0,故f (x)在[,+∞)上是增函數(shù).
∵f (x)是奇函數(shù),
∴f (x)在(-∞,-],[,+∞)上為增函數(shù);
f (x)在[-,0),(0,]上為減函數(shù).
題組二
函數(shù)的單
4、調(diào)區(qū)間
4.如果函數(shù)f (x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
( )
A.[-3,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,5] D.[3,+∞)
解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2的對(duì)稱軸為x=1-a,
∴f (x)在(-∞,1-a]上是減函數(shù),要使f(x)在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則只需1-a≥4,即a≤-3.
答案:B
5.(2010·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)= (2x2+x),則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( )
A.(-∞,-) B.(-,+∞) C.(0
5、,+∞) D.(-∞,-)
解析:由2 x 2+x>0,得x>0或x<-,
令h(x)=2 x 2+x,則h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-).
又∵x <-,
∴f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-).
答案:D
6.已知函數(shù)f (x)= (a≠1).
(1)若a>0,則f (x)的定義域是 ??;
(2)若f (x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
解析:當(dāng)a>0且a≠1時(shí),由3-ax≥0得x≤,即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,];
(2)當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù),則需3-a×
6、1≥0,此時(shí)1<a≤3.
當(dāng)a-1<0,即a<1時(shí),要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù),則需-a>0,
此時(shí)a<0.
綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(1,3].
答案:(1)(-∞,] (2)(-∞,0)∪(1,3]
題組三
抽象函數(shù)的單調(diào)性及最值
7.已知f (x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f (log47),b=f (log3),c=f (0.20.6),則a,b,c的大小關(guān)系是 ( )
A.c<b<a B.b<c<a
7、 C.c>a>b D.a<b<c
解析:由題意f (x)=f (|x|).
∵log47=log2>1,|log3|=log23>1,0<0.20.6<1,
∴|log3|>|log47|>|0.20.6|.
又∵f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù),
∴f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).∴c>a>b.
答案:C
8.(2009·四川高考)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f()的
8、值是 ( )
A.0 B. C.1 D.
解析:令x=-,∴-f()=f(-)=f()
(∵f(-)=f()),∴f()=0.
令x=,∴f()=f(),∴f()=0.
令x=,∴f()=f(),∴f()=0.
答案:A
9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在 [-1,1]上是增函數(shù),f(-1)=-1.若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時(shí),t的取值范圍是 .
解析:若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有的
9、x∈[-1,1]都成立,由已知易得f(x)的最大值是1,
∴1≤t2-2at+1?2at-t2≤0,
設(shè)g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),欲使2at-t2≤0恒成立,
則?t≥2或t=0或t≤-2.
答案:t≤-2或t=0或t≥2
題組四
函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用
10.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+∞)上一定 ( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增
10、函數(shù)
解析:由題意a<1,又函數(shù)g(x)=x+-2a在[,+∞)上為增函數(shù),故選D.
答案:D
11.已知函數(shù)f (x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的最小值;
(3)若a為正常數(shù),求f(x)的最小值.
解:(1)當(dāng)a=4時(shí),f(x)=x++2,易知,f(x)在[1,2]上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù).
∴f(x)min=f(2)=6.
(2)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x++2.
易知,f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù).
∴f(x)min=f(1)=.
(3)函數(shù)f(x)=x++2在(0,]上是減函數(shù),在
11、[,+∞)上是增函數(shù).
若>1,即a>1時(shí),f(x)在區(qū)間[1,+∞)上先減后增,f(x)min=f()=2+2.
若≤1,即0<a≤1時(shí),
f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),
∴f(x)min=f(1)=a+3.
12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(4)=1,
(1)求證:f(1)=0;
(2)求f();
(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.
解:(1)證明:令x=4,y=1,則f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1).∴f(1)=0.
(2)f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(1)=f(×16)=f()+f(16)=0,
故f()=-2.
(3)設(shè)x1,x2>0且x1>x2,于是f()>0,
∴f(x1)=f(×x2)=f()+f(x2)>f(x2).
∴f(x)為x∈(0,+∞)上的增函數(shù).
又∵f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4),
∴?3<x≤4.
∴原不等式的解集為{x|3<x≤4}.