2011年高考數學一輪復習 第十三節(jié)定積分與微積分基本定理 理 課下作業(yè) 新人教版

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1、第十三節(jié) 定積分與微積分基本定理（理） 題組一 定積分的計算 1.已知f(x)為偶函數且f(x)dx＝8，則f(x)dx等于 (　　) A．0 B．4 C．8 D．16 解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx， ∵原函數為偶函數， ∴在y軸兩側的圖象對稱， ∴對應的面積相等，即8×2＝16. 答案：D 2．設f(x)＝則f(x)dx等于 (　　) A. B. C. D．不存在

2、 解析：數形結合， f(x)dx=x2dx+(2-x)dx = =. 答案：C 3．計算以下定積分： (1) (2x2－)dx； (2)(＋)2dx； (3)(sinx－sin2x)dx； 解：(1) (2x2－)dx＝(x3－lnx) ＝－ln 2－＝－ln 2. (2)(＋)2dx＝(x＋＋2)dx ＝(x2＋lnx＋2x) ＝(＋ln 3＋6)－(2＋ln 2＋4) ＝ln＋. (3) (sinx－sin2x)dx＝(－cosx＋cos2x) ＝(－－)－(－1＋)＝－. 題組二 求曲多邊形的面積 4．如圖，函數y＝－x2＋2x＋1與y

3、＝1相交形成一個閉合 圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是 (　　) A．1 B. C. D．2 解析：函數y＝－x2＋2x＋1與y＝1的兩個交點為(0,1)和(2,1)，所以閉合圖形的面積等于(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝. 答案：B 5．已知函數y＝x2與y＝kx(k＞0)的圖象所圍成的陰影部分 (如圖所示)的面積為，則k＝________. 解析：直線方程與拋物線方程聯立先求出積分區(qū)間為[0，k]， 再由(kx－x2)dx＝(－)＝＝求得k＝2. 答案：2 6．如圖，設點P從原點沿曲線y＝x2

4、向點A(2,4)移動， 記直線OP、曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積 分別記為S1，S2，若S1＝S2，則點P的坐標為________． 解析：設直線OP的方程為y＝kx, P點的坐標為(x，y)， 則(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx， 即(kx2－x3)＝(x3－kx2)， 解得kx2－x3＝－2k－(x3－kx2)， 解得k＝，即直線OP的方程為y＝x，所以點P的坐標為(，)． 答案：(，) 題組三 定積分在物理中的應用 7.一質點運動時速度與時間的關系為v(t)＝t2－t＋2，質點作直線運動，則此物體在時間[1,2]內的位移為

5、 (　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：s＝(t2－t＋2)dt＝(t3－t2＋2t)|＝. 答案：A 8．若1 N的力能使彈簧伸長1 cm，現在要使彈簧伸長10 cm，則需要花費的功為(　　) A．0.05 J B．0.5 J C．0.25 J D．1 J 解析：設力F＝kx(k是比例系數)，當F＝1 N時，x＝0.01 m，可解得k＝100 N/m，則F＝100x，所以W＝100xdx＝50x2＝0.5 J. 答案：B 9

6、．一輛汽車的速度—時間曲線如圖所示，則該汽車在這一分鐘內行駛的路程為_______米． 解析：據題意，v與t的函數關系式如下： v＝v(t)＝ 所以該汽車在這一分鐘內所行駛的路程為 s＝＝＋＋ ＝t2＋(50t－t2)＋10t ＝900米． 答案：900 題組四 定積分的綜合應用 10.(2010·煙臺模擬)若y＝(sint＋costsint)dt，則y的最大值是 (　　) A．1　 B．2 C．－ D．0 解析：y＝(sint＋costsint)dt＝(sint＋sin2t)dt ＝(－

7、cost－cos2t)＝－cosx－cos2x＋ ＝－cosx－(2cos2x－1)＋＝－cos2x－cosx＋ ＝－(cosx＋1)2＋2≤2. 答案：B 11．(2010·溫州模擬)若f(x)是一次函數，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么dx的值是________． 解析：∵f(x)是一次函數，∴設f(x)＝ax＋b(a≠0)，由(ax＋b)dx＝5得(ax2＋bx)＝a＋b＝5， ① 由xf(x)dx＝得 (ax2＋bx)dx＝，即 (ax3＋b

8、x2) ＝，∴a＋b＝， ② 解①②得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3， 于是dx＝dx＝ (4＋)dx ＝(4x＋3lnx)＝8＋3ln2－4＝4＋3ln2. 答案：4＋3ln2 12．設f(x)＝|x2－a2|dx. (1)當0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)； (2)當a≥0時，求f(a)的最小值． 解：(1)0≤a≤1時， f(a)＝|x2－a2|dx ＝(a2－x2)dx＋(x2－a2)dx ＝(a2x－x3)＋(－a2x) ＝a3－a3－0＋0＋－a2－＋a3 ＝a3－a2＋. 當a＞1時， f(a)＝(a2－x2)dx ＝(a2x－x3) ＝a2－. ∴f(a)＝ (2)當a＞1時，由于a2－在[1，＋∞)上是增函數，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－＝. 當a∈[0,1]時，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)， 由f′(a)＞0知：a＞或a＜0， 故在[0，]上遞減，在[，1]上遞增． 因此在[0,1]上，f(a)的最小值為f()＝. 綜上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值為.