高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 函數(shù)與方程

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1、函數(shù)與方程 注意事項(xiàng):1.考察內(nèi)容:函數(shù)與方程 2.題目難度:中等難度題型 3.題型方面:9道選擇,5道填空,4道解答。 4.參考答案:有詳細(xì)答案 5.資源類型:試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試 一、選擇題 1.若成等比數(shù)列,則關(guān)于的方程( ) 必有兩個(gè)不等實(shí)根 必有兩個(gè)相等實(shí)根 必?zé)o實(shí)根 以上三種情況均有可能 2.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m-1)x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 (A

2、)(-∞,-1)∪( , +∞) (B)(-∞,-)∪(1, +∞) (C)[-,1] (D)(-,1) 3.若使得方程 有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 4.方程有兩個(gè)不等實(shí)根,則k的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 5.已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都滿,若,則函數(shù)的解析式為( ) A. B. C. D. 6.已知直線y=x+1與曲線相切,則α的值為( ) (A)1 (B)2

3、 (C) -1 (D)-2 7.已知函數(shù),若滿足,則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A、1 B、2 C、至少一個(gè) D、至少二個(gè) 8.關(guān)于x的方程:x2-4|x|+5=m,至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A (1,5)??????????? B [1,5)???????????? C (1,5]??????????? D [1,5] ? 9.設(shè),其中是正整數(shù), 是小數(shù),且,則的值為( ) A. B.

4、 C. D. 二、填空題 10.已知在區(qū)間上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 高考資源網(wǎng) 11.已知是關(guān)于高考資源網(wǎng)的方程的兩個(gè)實(shí)根,那么的最小值為 ,最大值為 .高考資源網(wǎng) 12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 . 13.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根,則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。 14.若實(shí)數(shù)滿足:,則 . 三、解答題 15.已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根;方程無(wú)實(shí)根,若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 16.

5、已知關(guān)于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0 ,求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件. 17.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求a的取值范圍. 18.設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 答案 一、選擇題 1.C 2.A

6、 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 二、填空題 10. 11.0, 12. 2個(gè) 13. 14.; 解析:據(jù)條件,是關(guān)于的方程的兩個(gè)根,即 的兩個(gè)根,所以;. 三、解答題( 小題,每小題 分) 15.解析:∵為真,為假,所以和一真一假, 由得; 由得。 若真假,則,∴。 若假真,則,得,綜上,。 16.解析: ∵兩方程都有解,∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0, ∴,又m∈Z,∴m=-1,0,1 經(jīng)檢驗(yàn),只有當(dāng)m=1時(shí),兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)

7、解的充要條件是m=1. 17.解析:若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 . 令 , 解得 ①當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; ②當(dāng),即時(shí),在上也恰有一個(gè)零點(diǎn). ③當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 則 或 解得或 綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 . 18.解析:因?yàn)? (1)令 或x>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-2,-1)和(0,+∞);…(3分) 令 的單調(diào)減區(qū)間(-1,0)和(-∞,-2)?!?分) (2)令(舍),由(1)知,f(x)連續(xù), 因此可得:f(x)e2-2 (9分) (3)原題可轉(zhuǎn)化為:方程a=(1+x)-ln(1+x)2在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根。 且2-ln4<3-ln9<1,∴的最大值是1,的最小值是2-ln4。 所以在區(qū)間[0,2]上原方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是: 2-ln4

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