2010高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列 復(fù)數(shù)教案 蘇教版

《2010高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列 復(fù)數(shù)教案 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列 復(fù)數(shù)教案 蘇教版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱導(dǎo)讀 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 1、了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用. 2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件 3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義. 知識網(wǎng)絡(luò) 高考導(dǎo)航 重視復(fù)數(shù)的概念和運算，注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化. 第1課時 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 基礎(chǔ)過關(guān) 1．復(fù)數(shù)：形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的 和 ． 2．分類：設(shè)復(fù)數(shù)： (1) 當(dāng)

2、 ＝0時，z為實數(shù)； (2) 當(dāng) 0時，z為虛數(shù)； (3) 當(dāng) ＝0, 且 0時，z為純虛數(shù). 3．復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù) 相等且 相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等. 4．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部 ，虛部 時．這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．(當(dāng)虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))． 5．若z＝a＋bi, (a, bR), 則 | z |＝ ； z＝ . 6．復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x軸叫做 ， 叫虛軸． 7．復(fù)數(shù)z

3、＝a＋bi(a, bR)與復(fù)平面上的點 建立了一一對應(yīng)的關(guān)系． 8．兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，就 比較它們的大小. 典型例題 例1. m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝＋是實數(shù)？是純虛數(shù)？ 解：① z是實數(shù) ② z為純虛數(shù) 變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？ 解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1． 例2. 已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x． 解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得 變式訓(xùn)練2：已知復(fù)

4、數(shù)z=1＋i，如果=1－i,求實數(shù)a,b的值． 由z=1＋i得 ==（a＋2)－(a＋b)i 從而，解得． 例3. 若方程至少有一個實根，試求實數(shù)m的值. 解：設(shè)實根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得＝ 變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x 的方程x2＋(t2＋3t＋tx )i=0有純虛數(shù)根，求實數(shù)t的值和該方程的根． 解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實部、虛部為0，將問題轉(zhuǎn)化成解方程組． 例4. 復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值. 設(shè)，則， 于是 變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為. (1) 求復(fù)數(shù)； (2) 若復(fù)

5、數(shù)對應(yīng)的點P在直線上，求的值. 解：(1) (2) 將代入 可得. 小結(jié)歸納 1．要理解和掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，對實部和虛部的約束條件. 2．設(shè)z＝a＋bi (a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法. 第2課時 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算 基礎(chǔ)過關(guān) 1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行： 設(shè)，則 (1) ＝ ； (2) ＝ ； (3) ＝ ( ). 2．幾個重要的結(jié)論： ⑴ ⑵ ＝ ＝

6、 . ⑶ 若z為虛數(shù)，則＝ 3．運算律 ⑴ ＝ . ⑵ ＝ . ⑶ ＝ . 典型例題 例1．計算： 解：提示：利用 原式＝0 變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 解： 故選C； 例2. 若，求 解：提示：利用 原式＝ 變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z滿足z2＋1＝0，則（z6＋i）（z6－i）＝ ▲ ． 解：2 例3. 已知，問是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由 解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有

7、 變式訓(xùn)練3：若，其中是虛數(shù)單位，則a＋b＝__________ 解：3 例4. 證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解． 證明：原方程化簡為 設(shè) 、y∈R，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無實數(shù)解，∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解. 變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R, 若<，求a的取值范圍. 解：由題意得 z1＝＝2＋3i, 于是==,=. 小結(jié)歸納 由<，得a2－8a＋7<0，1

8、必須準(zhǔn)確熟練地掌握. 2．記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡化運算步驟提高運算速度. 3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用. 復(fù)數(shù)章節(jié)測試題 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 （ ） A、-6 B、13 C. D. 2．定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限； 3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（

9、 ） A.－4； B.4； C.－1； D.1； 4．復(fù)數(shù)=（ ） A．－I B．I C． 2－i D．－2+i 6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（ ） (A) －1+ i (B) 1+i (C) 1－i (D) －1－i 8．若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則實數(shù)為 ( ) A．1 B．-1 C．1或-1

10、 D．0 9．如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10．若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個值為 （ ） A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+ 11．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（ ） A． B． C． D． 12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為（ ） A． B． C．1 D． 二、填空

11、題 13．設(shè)，a，b∈R，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為 ． 14．設(shè)i為虛數(shù)單位，則 ． 15．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z= ． 16．．已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是 ． 17．復(fù)數(shù)z=,則|z|= ． 18．虛數(shù)（x－2）+ y其中x、y均為實數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（ ） A．[－，] B．∪（ C．[－，] D．[－，0∪（0， 19．已知

12、 (a>0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模. 20．．復(fù)平面內(nèi)，點、分別對應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，， ，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值（O為坐標(biāo)原點）. 復(fù)數(shù)章節(jié)測試題答案 一、選擇題 1． A 2．答案：A 3．答案：B 4．答案：B 6．答案：A 7．A 8．B 9．B 10．B 11．D 12．B 二、填空題 13． 14．2i 15． 16．答案： 17．答案： 18． 答案：B ∵, 設(shè)k =, 則k為過圓（x－2）2 + y2 = 1上點及原點 82615205 的直線斜率，作圖如下, k≤, 又∵y≠0 ,∴k≠0.由對稱性 選B． 【幫你歸納】本題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強調(diào)y≠0，這一易錯點. 【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題，每步細心計算是求解本題的關(guān)鍵，否則將會遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬. 19．解： 20．解：依題意為實數(shù)，可得