國開中央電大?？啤督?jīng)濟數(shù)學基礎12》網(wǎng)上形考任務3至4及學習活動試題及答案

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1、國開(中央電大)?？啤督?jīng)濟數(shù)學基礎12》網(wǎng)上形考任務3至4及學習活動試題及答案 形考任務3 試題及答案 題目1：設矩陣，則的元素（?。? 答案：3 題目1：設矩陣，則的元素a32=（　）． 答案：1 題目1：設矩陣，則的元素a24=（?。? 答案：2 題目2：設，，則（?。? 答案： 題目2：設，，則（?。? 答案： 題目2：設，，則BA =（?。? 答案： 題目3：設A為矩陣，B為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（?。┚仃嚕? 答案： 題目3：設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則C為（?。┚仃嚕? 答案： 題目3：設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有

2、意義，則 C 為（　）矩陣． 答案： 題目4：設，為單位矩陣，則（?。? 答案： 題目4：設，為單位矩陣，則(A - I )T =（ ）． 答案： 題目4：，為單位矩陣，則AT–I =（?。? 答案： 題目5：設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是（ ）． 答案： 題目5：設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是（　）． 答案： 題目5：設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是（　）． 答案： 題目6：下列關于矩陣的結論正確的是（ ）． 答案：對角矩陣是對稱矩陣 題目6：下列關于矩陣的結論正確的是（?。? 答案：數(shù)量矩陣是對稱矩陣 題目6：下列關于

3、矩陣的結論正確的是（　）． 答案：若為可逆矩陣，且，則 題目7：設，，則（　）． 答案：0 題目7：設，，則（　）． 答案：0 題目7：設，，則（　）． 答案：-2, 4 題目8：設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（?。? 答案： 題目8：設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　）． 答案： 題目8：設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　）． 答案： 題目9：下列矩陣可逆的是（?。? 答案： 題目9：下列矩陣可逆的是（?。? 答案： 題目9：下列矩陣可逆的是（?。? 答案： 題目10：設矩陣，則（?。? 答案： 題目10：設

4、矩陣，則（?。? 答案： 題目10：設矩陣，則（?。? 答案： 題目11：設均為階矩陣，可逆，則矩陣方程的解（?。? 答案： 題目11：設均為階矩陣，可逆，則矩陣方程的解（?。? 答案： 題目11：設均為階矩陣，可逆，則矩陣方程的解（?。? 答案： 題目12：矩陣的秩是（ ）． 答案：2 題目12：矩陣的秩是（?。? 答案：3 題目12：矩陣的秩是（　）． 答案：3 題目13：設矩陣，則當（ ）時，最?。? 答案：2 題目13：設矩陣，則當（?。r，最?。? 答案：-2 題目13：設矩陣，則當（?。r，最?。? 答案：-12 題目14：對

5、線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得 則該方程組的一般解為（?。?，其中是自由未知量. 答案： 題目14：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得 則該方程組的一般解為（?。渲惺亲杂晌粗浚? 答案： 題目14：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得 則該方程組的一般解為（?。?，其中是自由未知量． 選擇一項： A. B. C. D. 答案： 題目15：設線性方程組有非0解，則（?。? 答案：-1 題目15：設線性方程組有非0解，則（?。? 答案：1 題目15：設線性方程組有非0解，則（?。? 答案：-1 題目16：設線性方程組，且，則當

6、且僅當（　）時，方程組有唯一解． 答案： 題目16：設線性方程組，且，則當（?。r，方程組沒有唯一解． 答案： 題目16：設線性方程組，且，則當（?。r，方程組有無窮多解． 答案： 題目17：線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（?。? 答案： 題目17線性方程組有唯一解的充分必要條件是（?。? 答案： 題目17：線性方程組無解，則（?。? 答案： 題目18：設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（　）． 答案： 題目18：設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（?。? 答案： 題目18：設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（　） 答案：

7、 題目19：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得 則當（　）時，該方程組無解． 答案：且 題目19：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得 則當（　）時，該方程組有無窮多解． 答案：且 題目19：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得 則當（?。r，該方程組有唯一解． 答案： 題目20：若線性方程組只有零解，則線性方程組（?。? 答案：解不能確定 題目20：若線性方程組有唯一解，則線性方程組（?。? 答案：只有零解 題目20：若線性方程組有無窮多解，則線性方程組（?。?答案：有無窮多解 形考任務4 答案 一、計算題（每題6分，共60分）

8、 1.解：y'=(e-x2 )'+(cos2x)' =-x2'·e-x2-2sin2x =-2xe-x2-2sin2x 綜上所述，y'=-2xe-x2-2sin2x 2.解：方程兩邊關于x求導：2x+2yy'-y-xy'+3=0 (2y-x)y'=y-2x-3 ， dy=y-3-2x2y-xdx 3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。 4.解 原式=2xd(-cosx2)=-2xcosx2+2cosx2dx=-2xcosx2+4sinx2+c 5.解： 原式=12e1xd-1x =-e1x|12=-e12+e。 6.解：

9、 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e-1e12x2(lnx)'dx=12e2-14x21e=14e2+14 7.解：I+A=0131051-20 I+A,I=0131001050101-20001→1050100131001-20001 →1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11 (I+A)-1=-106-5-53-32-11 8.解：(A?I)=12-332-42-10 100010001 →12-30-450-56 100-310-201 →12-301

10、-10-56 100-11-1-201 →12-301-1001 100-11-1-754→100010001 -43-2-86-5-75-4 A-1=-43-2-86-5-75-4 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38 9.解： A=102-1-11-322-15-3→102-101-110-11-1→102-101-110000 所以，方程的一般解為 x1=-2x3+x4x2=x3-x4（其中x1,x2是自由未知量） 10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1-142-1-13-23 21λ

11、→1-1401-901-9 2-3λ-6→10-501-9000 -1-3λ-3 由此可知當λ≠3時，方程組無解。當λ=3時，方程組有解。?????? 且方程組的一般解為x1=5x3-1x2=9x3+3 （其中x3為自由未知量） 二、應用題 1.解：（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： C(q)=100+0.25q2+6q C(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)=10010+0.25×10+6=18.5， C'(1

12、0)=0.5×10+6=11 （2）令 C'(q)=-100q2+0.25=0，得q=20（q=-20舍去） 因為q=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當q=20時，平均成本最小. 2. 解：由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2 利潤函數(shù)L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 則L'=10-0.04q，令L'=10-0.04q=0，解出唯一駐點q=250. 因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為

13、 L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230（元） 3. 解： 當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 ΔC=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100（萬元） 又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=1-36x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達到最小. 4. 解： L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 – 2x) – 8x

14、 =100 – 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10（百臺） 又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大. 又 L=1012L'(x)?dx=1012(100-10x)?dx=(100x-5x2)1012=-20 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元. 學習活動一 試題及答案 1.知識拓展欄目中學科進展欄目里的第2個專題是( )。 數(shù)學三大難題 什么是數(shù)學模型 2007年諾貝爾經(jīng)濟學獎 數(shù)學建模的意義 [答案]

15、 2007年諾貝爾經(jīng)濟學獎 2.考試復習欄目的第2個子欄目復習指導中的第三個圖標是( )。 教學活動 模擬練習 考試常見問題 復習指導視頻 [答案] 考試常見問題 3.課程介紹欄目中的第3個子欄目的標題是( )。 課程說明 大綱說明 考核說明 課程團隊 [答案] 考核說明 4.經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡核心課程的主界面共有( )個欄目。 21 10 15 24 [答案] 21 5.微分學第2章任務五的典型例題欄目中有( )個例題。 2 3 4 1 [答案] 2 6.微分學第3章任務三的測試欄目中的第1道題目中有( )個小題。 2 3 4 5 [答案] 2 7.微分學第3章的引例的標題是( )。 500萬 王大蒜的故事 怎樣估計一國經(jīng)濟實力 日本人鬼在哪里 [答案] 日本人“鬼”在哪里 8.本課程共安排了（? ? ）次教學活動。 1 4 3 2 [答案] 4 9.案例庫第二編第2章的案例一是( )。 人口問題 最佳營銷問題 商品銷售問題 基尼系數(shù) [答案] 基尼系數(shù) 10.積分學第三章的內(nèi)容是( )。 不定積分 原函數(shù) 定積分 積分應用 [答案] 積分應用 12