浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第14講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件

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1、 補充上節(jié)課遺忘內(nèi)容11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則且公 式若1()ln,();fxxfxx則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 注意：幾個其他的公式只須知道結(jié)論，推導過程超標不做要求，注意：幾個其他的公式只須知道結(jié)論，推導過程超標不做要求，大學里有學。有了公式我們求函數(shù)導數(shù)時不必每次

2、都根據(jù)定義來求，大學里有學。有了公式我們求函數(shù)導數(shù)時不必每次都根據(jù)定義來求，根據(jù)定義運算量大，我們只須根據(jù)公式套一下就可求出根據(jù)定義運算量大，我們只須根據(jù)公式套一下就可求出 我們知道世界上本沒有中國象棋，我們中國人發(fā)明了中國象棋，我們知道世界上本沒有中國象棋，我們中國人發(fā)明了中國象棋，但發(fā)明中國象棋后，象棋就有自身的規(guī)律，這個規(guī)律是客觀存在不但發(fā)明中國象棋后，象棋就有自身的規(guī)律，這個規(guī)律是客觀存在不以人的意志為轉(zhuǎn)移。比如車要直線行走，馬要對角跳，兵只有過河以人的意志為轉(zhuǎn)移。比如車要直線行走，馬要對角跳，兵只有過河了才能橫行且只能前進一步，帥不能離開大本營。了才能橫行且只能前進一步，帥不能離開大

3、本營。 導數(shù)就像中國象棋，世界上本沒有導數(shù)，自從牛頓、萊布尼茲導數(shù)就像中國象棋，世界上本沒有導數(shù)，自從牛頓、萊布尼茲發(fā)明導數(shù)后，導數(shù)也有自己的規(guī)律或規(guī)則，這規(guī)律或規(guī)則是客觀存發(fā)明導數(shù)后，導數(shù)也有自己的規(guī)律或規(guī)則，這規(guī)律或規(guī)則是客觀存在不以人的意志為轉(zhuǎn)移。那好這規(guī)率或規(guī)則是什么？在不以人的意志為轉(zhuǎn)移。那好這規(guī)率或規(guī)則是什么？ 我們知道中國象棋在這規(guī)律或規(guī)則下可以演繹出精彩絕倫的對我們知道中國象棋在這規(guī)律或規(guī)則下可以演繹出精彩絕倫的對棋，讓人感嘆給人美感給人智力上的愉悅和快感。棋，讓人感嘆給人美感給人智力上的愉悅和快感。 導數(shù)就像中國象棋也它這些規(guī)律或規(guī)則的運作下求出許多復雜導數(shù)就像中國象棋也它這

4、些規(guī)律或規(guī)則的運作下求出許多復雜函數(shù)的導數(shù)，像中國象棋演繹出精彩絕倫的對棋。函數(shù)的導數(shù)，像中國象棋演繹出精彩絕倫的對棋。4有限次四則運算的求導法則有限次四則運算的求導法則: : vuvu 1 vuvuuv 2uccu特殊情況：(c為常數(shù)為常數(shù)） 23uvuvuuv 21:uuu特殊情況 0 u 這是簡化記憶公式。這是簡化記憶公式。2.已知函數(shù)已知函數(shù)y=xlnx(1)求這個函數(shù)的導數(shù)求這個函數(shù)的導數(shù)(2)求這個函數(shù)在點求這個函數(shù)在點x=1處的切線方程處的切線方程xxxxxyln1)(ln)(ln) 1 (解：11ln1)0 , 1 ()2(kP斜率切線過點切線方程是：切線方程是：y=x-1此題

5、不用導數(shù)能用此題不用導數(shù)能用原來舊方法求切線原來舊方法求切線嗎？我們用幾何畫嗎？我們用幾何畫板來畫出此函數(shù)的板來畫出此函數(shù)的圖像。圖像。答：絕對是不可答：絕對是不可能的事能的事 補充內(nèi)容到此完畢 每次每次 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷有局限性，只能判斷比較簡單根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷有局限性，只能判斷比較簡單特殊的函數(shù)的單調(diào)性，比如一元二次函數(shù)、簡單的一元三次函數(shù)比特殊的函數(shù)的單調(diào)性，比如一元二次函數(shù)、簡單的一元三次函數(shù)比如如y=x3 、簡單組合的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（比如、簡單組合的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（比如y=2x +2-x ） 或簡單的分或簡單的分式函數(shù)比如式函數(shù)比如y=1-1/x等等。等等。 對于復雜

6、的函數(shù)比如對于復雜的函數(shù)比如y=sinx-x 我們就無路可走。我們就無路可走。 數(shù)學家想有沒有簡單明了通俗易懂的判斷方法？且不但能判斷數(shù)學家想有沒有簡單明了通俗易懂的判斷方法？且不但能判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性也能判斷復雜函數(shù)的單調(diào)性。于是數(shù)學家發(fā)明了簡單函數(shù)的單調(diào)性也能判斷復雜函數(shù)的單調(diào)性。于是數(shù)學家發(fā)明了導數(shù)（微積分）導數(shù)（微積分） 數(shù)學有三種語言，符號語言、圖形語言、文字語言。對于函數(shù)數(shù)學有三種語言，符號語言、圖形語言、文字語言。對于函數(shù)的單調(diào)性也是這三種語言。文字語言不嚴格，被人誤會，因為有時的單調(diào)性也是這三種語言。文字語言不嚴格，被人誤會，因為有時候說者無心聽者有意。圖形語言有缺陷因為有時

7、候圖畫不出來。只候說者無心聽者有意。圖形語言有缺陷因為有時候圖畫不出來。只有用符號語言表達的概念才是達到嚴格標準。有用符號語言表達的概念才是達到嚴格標準。xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關(guān)系. 在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 這個就是簡單明了通俗易懂的判斷方法。這也是導這個就是簡單明了通俗易懂的判斷方法。這也是導數(shù)為什么稱人類歷史上最偉大發(fā)明的原因。數(shù)為什么稱人類歷史上最偉大發(fā)明的原

8、因。 先介紹序軸標根法。先介紹序軸標根法。 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)、 f(x)=(x-1)2 (x-3)、f(x)=(x-1)(x-3)2 如果如果x的系數(shù)是負的、系數(shù)如果不是的系數(shù)是負的、系數(shù)如果不是1。 因為數(shù)形結(jié)合保證及格，所以我們用圖像來解單調(diào)性、極大值、因為數(shù)形結(jié)合保證及格，所以我們用圖像來解單調(diào)性、極大值、極小值。因為對于文科只要求掌握最高三次的函數(shù)。所以我們只介極小值。因為對于文科只要求掌握最高三次的函數(shù)。所以我們只介紹最高三次函數(shù)如何序軸標根法。紹最高三次函數(shù)如何序軸標根法。 補充序軸標根法系數(shù)是負的情況。 f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)圖像與f(x

9、)=(x-1)(x-2)(x-3)區(qū)別。 答：一：直接用序軸標根法。二、兩者圖像關(guān)于答：一：直接用序軸標根法。二、兩者圖像關(guān)于x軸對稱。軸對稱。如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)10探究xyoabxyoab( )fx( )fx( )f x000極小值點極大值點( )yf x如圖，在a、b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？( )0f b( )0fa( )yf x11探究c d e g h I j xy( )yf xcd如圖，在 、 等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？12xyoaby=f(x)xxbf (x)+0-f(x)

10、單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大極大值值單調(diào)單調(diào)遞減遞減 1.根據(jù)探究，總結(jié)極小值點、極小值、極大值點、極大值、極值點、極值？f(a)f(b)小結(jié)xxaf (x)-0+f(x)單調(diào)單調(diào)遞減遞減極小極小值值單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大值和極小值統(tǒng)稱為極值三、歸納應用極大值點和極小值點點統(tǒng)稱為極值點表格內(nèi)容不用死記硬背，根據(jù)圖像自然得出。 極大值、極小值與最大值、最小值有什么區(qū)別？極大值、極小值與最大值、最小值有什么區(qū)別？ 極大值、極小值是局部的最大值、最小值。最大值、極大值、極小值是局部的最大值、最小值。最大值、最小值是想對于整體而言。最小值是想對于整體而言。 求極大值、極小值有什么用？那就是去求函數(shù)求極大值、極小

11、值有什么用？那就是去求函數(shù)的最大值、最小值。的最大值、最小值。143、學后反思思考(1)導數(shù)為導數(shù)為0的點一定是的點一定是 函數(shù)的極值點嗎？函數(shù)的極值點嗎？xx0f (x)+0+f(x)oxy+3yx3( )f xx2( )3fxx例如 15思考(2).極大值一定比極小值大嗎？極大值一定比極小值大嗎？oxyab)( xfy 1x2x3x4x5x6x極值是函數(shù)的局部性概念結(jié)論：不一定結(jié)論：不一定極大值極小值極小值16四、鞏固深化四、鞏固深化yx6x5x4x3x2x1bax1右圖是導函數(shù)右圖是導函數(shù)y=f(x)的圖象，試找出函數(shù)的圖象，試找出函數(shù) y=f(x)的極值點，并指出哪些是的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點。極大值點，哪些是極小值點。y=f(x)極大值點是極大值點是x2,極小值點是極小值點是x4 分析分析（1）一個個分析）一個個分析f(x)=x、f(x)=x2 、f(x)=x3 （4）聯(lián)系）聯(lián)系f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)來分析。來分析。