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1、2015年成人高考專升本高數二真題及答案
1.
X+1
口日？？2+T=(
A.0
1
B.2
C.1
D.2
2 .當x?0時，sin3x是2x的()
B.等階無窮小量
D.高階無窮小量
A.低階無窮小量
C.同階但不等價無窮小量
3 .函數f(x)=x+1,xv0,在x=0處()
x12,x>0
A.有定義且有極 限
B.有定義但無極 限
C.無定義但有極
限
D.無定義且無極
4 .設函數f(x)=x/則f(x)=()
n t n
1
A.(1+
2、x) e2 B.(2+x) e2
C. (1+2)e2 D.(1+2x) e2
5 .下列區(qū)間為函數f(x)=x4.4x的單調增區(qū)間的是()
A (汽
B.(-g,0) C. (-1,1 )
D.(1 , + g)
A.O
1 3
B.3 / 3f(t) dt
1 1
c / f(t) dt
3
D.3 A 4t) dt
1
6.已知函數f(x)在區(qū)間［-3,3］上連續(xù)，則ZU(3x)
B. -2x - + cos x + c
A.-2x"+cosx+cdx=()
C??丁cosx+c
1
3、
D.-V-cosx+c
(x)=()
A.-1
B.O
C.1
D.2
9.設二元函數
z=xyJiJ?z=(
A.yxZ
B.yxy+i
C.yxlnx
D.xy
10.設二元函數
z=cos(xy)，左二
()
2
A.ysin(xy)
2
B.ycos(xy)
2
C.-ysin(xy)
D.-ycos(xy)
11.xmosin??=
12.lim(1，)3=
4、
X
13.設函數
14.設函數
y=x+sinx,貝Udy=
(1+cosx)dx
15.設函數
ix2+er
16.若/f(x)dx=cos(lnx)+C,則f(x)=
sin(Inx)
1
17/x|x|dx=
18./d(xInx)=
xlnx+C
19.由曲線y=x2，直線x=1及x軸所圍成的平面有界圖形的面積
匕？z
20.設二兀函數z=ex則
-e
ex-e
21.計算lim—
x
5、FInx
22.設函數y=COS(X34+1),求y1
y'=[cos(x2+1)]
=-sin(x2+1)?(x2+1)'
2
=-2xsin(x+1)
23.計算科￡
X
42dx=
/4+x2
11
/2d(4+x2)
2”4+x2
=2ln(4+x2)+C
4
24.計算/of(x)dx淇中
X,??<1
*x)={￡,??,1
4111
/of(x)dx=/oxdx+
x21
=7Io+ln(1+x)|i
3
2*ln
25.
f(x)dx.
已知已)是連續(xù)函數,且/f(t)e」dt=x，求/。
等式兩邊對x求導，得
f(x)e
6、x=1
f(x)=e
tof(x)dx=JOexdx
=exlu
=e-1
26 .已知函數發(fā)f(x)=Inx-x.
⑴求f(x)的單調區(qū)間和極值；
什僅)的定義域為(0,十八)，f(x)=x-1.
令f(x)=0得
7、駐點x=1.
當Ovxv1時，f'(x)>0;當x>1時，f'(x)<0.
f(x)的單調增區(qū)間是(07)，單調減區(qū)間是(
f(x)在x=1處取得極大值f(1)=-1
⑵判斷曲線y=f(x)的凹凸性
1
，f”yy(x ' y)=2
因為f"(x)二八2<0,所以曲線y=f(x)是凸的.
f'xx(X'y)=1,f-xy(x,y)=-1
A=f"xx(-6,-3)=1,B=fwxy(-6,-3)=-1,C=fwyy(-6,-3)=2
B2-AC=-1<0,A>0,
故f（x,y）在卜6,-3）處取得極小值，極小值為f（-6，-3）=9.
28.從裝有2個白球，3個黑球的袋中任取3個球，記取出白球的個數為X.
⑴求X的概率分布;
03
P{X=0}=非=0.1，C5
C2?C3
P{X=1}=芋=0.6,C5
21c?？c?P{X=2}==0.3,
C5
因此X的概率分布為
0.1
0.6
0.3
⑵求X的數學期望E（x）.
E(X)=0X0.1+1XO.6+2X0.3=1.2
2
27 .求二元函數f(x，y)=y-xy+y2+3x/極值.
f*=x-y+3,f，y=-x+2y
由{_L口解得x=-6,y=-3
-x+2y=0
成人高考專升本高數二真題及答案
