集合與集合的運(yùn)算

集合與集合的運(yùn)算1 2005-2006學(xué)年度上學(xué)期 高中學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)訓(xùn)練 高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（1）一集合與集合的運(yùn)算 說明：本試卷分第I卷和第n卷兩部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分：答題時(shí)刻150分鐘. 第I卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1 .若集合W，/?,c}當(dāng)中的元素是AABC的三邊長，則該三角形是（） A.正三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等腰直角三角形 2 .集合（1,2,3}的真子集共有（） A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè) 3 .設(shè)A、B是全集U的兩個(gè)子集，且ARB,則下列式子成立的是（） A.CuAqCuBB.C（jAkJCuB=UC.AcCuB=。D.C（jAcB=。 4 .假如集合人={、匕乂2+2乂+1=0}中只有一個(gè)元素，那么a的值是（） A.0B.0或1C.1D.不能確定 5 .設(shè)集合M={rlxK2jj},"=JiT而其中力e（0』），則下列關(guān)系中正確的是（） A.aB.aC.{4}eMD.{«}M 6 .己知A={1,2,a2-3a-l).B={l,3},Ac3={3,l}則a等于() A.4或1B.-1或4C.-1D.4 7 .設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合，且SJT,TCS,☆X=ScT,那么SuX=() A.XB.TC?。D.S 8 .給定集合4B,定義從※8=(加工=,〃一〃，meA.neB}.若A={4.5,6},8=(1.2.3},則集合從※^中的所有元素之和為() A.15B.14C.27D.-14 9 .設(shè)集合M={xlxGZ且一10WxW-3),N={xlxGZ且lxl《5},則MUN中元素的個(gè) 數(shù)為() A.11B.10C.16D.15 10 .設(shè)U={1,2,3,4,5},A,B為U的子集，若AcB={2},(CuA)cB={4}, (CuA)c(CuB)={1,5},則下列結(jié)論正確的是() A.3任B.3eA,3c8C.3eA,3史8D.3e 11 .設(shè)A={xeZ|x2-px+\5=O).B={xeZ|x2—5x+夕=0),若AuB={2,3,5}.A、B分別 為() A.{3,5}、{2,3}B.{2,3}、{3,5} C.{2,5}、{3,5}D.{3,5}、{2,5) 12 .設(shè)※是集合A中元素的一種運(yùn)算，假如關(guān)于任意的x、A.都有xxyeA,則稱運(yùn)算※對(duì)集合A是封閉的，若M={xIx=a+y£b,a,beZ},則對(duì)集合M不封閉的運(yùn)確實(shí)是() A.加法B.減法C.乘法D.除法 第n卷(共90分) 二'填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上. 13 .已知集合A={0,2,3},B={x\x=ab,a、beA},則8的子集的個(gè)數(shù)是. 14 .若一數(shù)集中的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該集合為“可倒數(shù)集”，試寫出一個(gè)含三個(gè)元素的可倒數(shù)集.(只需寫出一個(gè)集合) 15 .定義集合A和B的運(yùn)算：4*8=卜卜£4且試寫出含有集合運(yùn)算符號(hào)“*”、 “U”、“0”，并對(duì)任意集合A和B都成立的一個(gè)等式：. 16,設(shè)全集為用集合A、B、C的交、并、補(bǔ)集符號(hào)表圖中的陰影部分. (1)(2) (3) (1)(2)0) 三、解答題:本大題共6小題，共74分.解承諾寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 17 .已知集合A="llWxV4=,8={xk<4=,若AWB,試求實(shí)數(shù)”的取值集合.(12分) 18 .設(shè)A={x入二+4x=0,8={xx2+2(a+\)x+a2-1=0},其中乂金氏假如AcB=B,求 實(shí)數(shù)a的取值范疇.(12分) 19 .設(shè)全集U={x|xW5,且xeN*},集合A={x『-5x+g=0},B={乂x2+px+12=0）,且（CuA）uB={l,4,3,5},求實(shí)數(shù)P、q的值.（12分） 20 .集合A={(x,y)『+〃7犬一>+2=。},集合B={(x,y)—y+1=0,且0<x<2}, 又Ac8H。，求實(shí)數(shù)m的取值范疇.(12分) 21 .集合A={xIx2—以+〃2_]9=0},B={xIx2—5x+6=0}.若AC8=AIJ8,求”的值,（12分） 22 .知集合A=人工,y）|y=▽4+2x—f,x£/?｝、8=^（x,y）|（x-l）2+y2<a2,a>01,是否存在正實(shí)數(shù)。，使得Ac3=A,假如存在求”的集合？假如不存在請(qǐng)說明理 由.（14分） 英才苑點(diǎn)子. （同步［試題）2005—2006學(xué)年度上學(xué)期 高中學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)訓(xùn)練 高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（1）一集合與集合的運(yùn)算答案 一、選擇題 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.A12.D二、填空題 13.16. 15. A*(AnB)=(AUB)*B；8*頌』)=(川8)*4：= 16. (1)(AuB)cC/AcB);(2)[<CLiA)u(CVB)]cC： (3)(AnB)c(CuC). 三、解答題 因此BCA. :-4(a2-l)<0> 得 a<-l； 17. 將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖)，要滿足A旦，表示數(shù)〃的點(diǎn)必須在4或4的右邊，所求”的取值集合為{Ha24}. 18. A={0,-4},又AcB=B,(i)B=。時(shí)，A=4(a+D(ii)B={0}或B={川時(shí)，△=0得a=-l； -2(a+1)=-4 (111) B={0,-4},,解得a=l. cr-1=0 綜上所述實(shí)數(shù)a=l或all. 19. U={1,2,3,4,5}A={1,4}或人={2,3}CuA={2,3,5}或{1,4,5}B={3,4} (CuA)uB=(b3,4,5),又?.?B=(3,4)/.CuA={l,4,5)故A只有等于集合 {2,3},/.P=-(3+4)=-7，q=2X3=6. 20. 由AcBW。知方程組 廠+?u-y+20在°<x«2內(nèi)有解，消去y,x-y+1=0 得x2+(m-l)x=0在0«xW2內(nèi)有解,△=(m-l)2-4之0即m之3或 若之3,則Xi+X2=l-m<O,XiX2=l,因此方程只有負(fù)根。 若m<-lx+X2=l-m>0.xiX2=l,因此方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個(gè)大于1,一個(gè)小于1，即至少有一根在[0,2]內(nèi)。 因此{(lán)ni|-s<n】W-I}? 21. 由已知，得8={2,3}. 9：AC\B=AUB,：.A=B.因此2,3是一元二次方程爐一砂+拌-19=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知： [2 + 3 = a 2x3 = 1—19 解之，得“=5. 22. ??? Ac3, ??? 將y=V4+2x-x2代入(x-1)?+/<«2,得(x-1)2+V4+2X-X2</ 設(shè)T(x)=(x-1y+V4+2x-x2, 令t=，4+2工一丁=*_（工一1）2 21 T :?心叵 2 71 依題意得/Nd， 4 工適合條件的。存在其集合為。＞