高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第三章 章末小結(jié)與測評

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版 一、三角恒等變形公式一、三角恒等變形公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2cos21；商數(shù)關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：tan .(2)應(yīng)用：已知角應(yīng)用：已知角的一個(gè)三角函數(shù)值可以知一求二，注意依的一個(gè)三角函數(shù)值可以知一求二，注意依據(jù)三角函數(shù)值確定角據(jù)三角函數(shù)值確定角的終邊所在的象限在三角函數(shù)式的化簡、的終邊所在的象限在三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明中有三個(gè)技巧：求值及恒等式證明中有三個(gè)技巧：“1”的代換，的代換，sin2cos21；切化弦；切化弦；sin cos 平方整體代換平方整體代換2和和(差差)角公式角公式

2、(1)公式公式C，C的公式特點(diǎn)：同名相乘，符號相反；公式的公式特點(diǎn)：同名相乘，符號相反；公式S，S的公式特點(diǎn)：異名相乘，符號相同；的公式特點(diǎn)：異名相乘，符號相同；T的符號規(guī)律為的符號規(guī)律為“分子同，分母反分子同，分母反”(2)和和(差差)角公式揭示了同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，公角公式揭示了同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，公式成立的條件是相關(guān)三角函數(shù)有意義，尤其是正切函數(shù)式成立的條件是相關(guān)三角函數(shù)有意義，尤其是正切函數(shù)二、公式的應(yīng)用途徑二、公式的應(yīng)用途徑(1)(1)正用公式：從題設(shè)條件出發(fā)，順著問題的線索，正用三角正用公式：從題設(shè)條件出發(fā)，順著問題的線索，正用三角公式，通過對信息的感知、加

3、工、轉(zhuǎn)換，運(yùn)用已知條件進(jìn)行推算逐公式，通過對信息的感知、加工、轉(zhuǎn)換，運(yùn)用已知條件進(jìn)行推算逐步達(dá)到目的步達(dá)到目的(2)(2)逆用公式：逆向轉(zhuǎn)換、逆用公式，換個(gè)角度思考問題，逆逆用公式：逆向轉(zhuǎn)換、逆用公式，換個(gè)角度思考問題，逆向思維的運(yùn)用往往會使解題思路茅塞頓開向思維的運(yùn)用往往會使解題思路茅塞頓開(3)(3)變形應(yīng)用公式：思考問題時(shí)因勢利導(dǎo)、融會貫通、靈活應(yīng)變形應(yīng)用公式：思考問題時(shí)因勢利導(dǎo)、融會貫通、靈活應(yīng)用變形結(jié)論如用變形結(jié)論如三、常見的三角恒等變形三、常見的三角恒等變形(1)應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，包括給角求值和給值求應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，包括給角求值和給值求值和給值求角三種類型

4、值和給值求角三種類型(2)應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(3)應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的證明應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的證明注意的問題注意的問題注意的問題注意的問題(1)“1”的代換的代換在使用公式進(jìn)行三角恒等變換的過程中，在使用公式進(jìn)行三角恒等變換的過程中，“1”的代換技巧往的代換技巧往往使得變換過程往使得變換過程“柳暗花明柳暗花明”例如，例如，1sin2cos2，1tan ，1cos22sin2，12cos2cos2等等(2)輔助角公式輔助角公式四、三角恒等變形技巧四、三角恒等變形技巧常用的技巧有：從常用的技巧有：從“角角”入手，即角的變化；從入手，即角的變化；從“名名

5、”入手，即函數(shù)名稱的變化；從入手，即函數(shù)名稱的變化；從“冪冪”入手，即升入手，即升降冪的變化；從降冪的變化；從“形形”入手，即函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變化入手，即函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變化借題發(fā)揮1.“給值求角”的一般規(guī)律是先求出所求角的一種三角函數(shù)值，然后確定所求角的范圍，最后根據(jù)三角函數(shù)值和角的范圍求出角2確定的所求角的范圍最好是所求三角函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間例如，若所求角的范圍是(0，2)，選擇求所求角的正弦或余弦函數(shù)值均可；若所求角的范圍為(0，)，選擇求所求角的余弦函數(shù)值；若所求角的范圍是(2，2)，選擇求所求角的正弦函數(shù)值借題發(fā)揮 1三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點(diǎn)，常常與三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合出題，題型

6、靈活多變化簡三角函數(shù)式的常用方法有：直接應(yīng)用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號 2由于三角函數(shù)式中包含著各種不同的角和不同的函數(shù)種類以及不同的式子結(jié)構(gòu)，所以在三角函數(shù)式的化簡與證明中， 應(yīng)充分利用所學(xué)的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和和、差、倍、半角等公式，首先從角入手，找出待化簡(證明)的式子中的差異，然后選擇適當(dāng)?shù)墓健盎悶橥?，?shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的化簡與證明借題發(fā)揮1三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點(diǎn)，常常與三角函數(shù)的圖三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點(diǎn)，常常與三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合出題，題型靈活多變化簡三角函數(shù)式的常用方法像和性質(zhì)綜合出題，題型靈活多變化

7、簡三角函數(shù)式的常用方法有：直接應(yīng)用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特有：直接應(yīng)用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號2三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容如果給出的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒等變形，將三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒等變形，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡轉(zhuǎn)化為yAsin(x)或或yAcos(x)的形式，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖像和性質(zhì)的形式，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖像和性質(zhì)