遼寧省遼陽市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.3 公式法課件1 (新版)北師大版

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1、第四章 因式分解3 公式法(一)填空:填空: (1)()(x+5)()(x-5) = ;(2)()(3x+y)()(3x-y)= ;(3)()(3m+2n)()(3m2n)= 它們的結(jié)果有什么共同特征?它們的結(jié)果有什么共同特征?x 252229m 4n9x y22復(fù)習(xí)回顧22)(bababa 嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積:嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積:._49_;_9_;_2522222nmyxx (x+5)()(x-5) (3x+y)()(3x-y) (3m+2n)()(3m2n) 將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式 進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解22ba 22)(bababa)(22babab

2、a因式分解因式分解整式乘法整式乘法探究新知()公式左邊:()公式左邊:(是一個(gè)將要(是一個(gè)將要被分解因式被分解因式的多項(xiàng)式)的多項(xiàng)式)被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng),且這兩項(xiàng)異號(hào),被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng),且這兩項(xiàng)異號(hào),并且能寫成并且能寫成()()()()的形式。的形式。(2) 公式右邊公式右邊:(是(是分解因式的結(jié)果分解因式的結(jié)果)分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。的差的形式。)(22bababa 說一說 找特征下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成()()()()的形式嗎?如果的形式嗎?如果能,請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成能,請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成()()()()的形式。的形式

3、。(1) m2 81(2) 1 16b2(3) 4m2+9(4) a2x2 25y 2(5) x2 25y2= m2 92= 12(4b)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式 (ax)2 (5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式試一試 寫一寫例例1.1.分解因式:分解因式:21625) 1 (x先確定先確定a和和b22419)2(ba 范例學(xué)習(xí))45)(45()4(522xxx)213)(213()21()3(22bababa解:原式解:原式 解:原式解:原式1.1.判斷正誤:判斷正誤:);)() 1 (22yxyxyx);)()2(22yxyxyxa2和和b2的符號(hào)相反的符號(hào)

4、相反落實(shí)基礎(chǔ));)()3(22yxyxyx).)()4(22yxyxyx( )( )( )( )249) 1 (x22241)2(zyx2.2.分解因式:分解因式:2212125. 0) 3(pq 1)4(4p)32)(32(xx)21)(21(zxyzxy)115 . 0)(115 . 0(pqpq) 1)(1)(1() 1)(1(222ppppp分解因式需分解因式需“徹底徹底”!2)2(254) 1 (nm把括號(hào)看作一個(gè)整體把括號(hào)看作一個(gè)整體能力提升例例2.2.分解因式:分解因式:)252)(252()2(52)2(52)2()52(22nmnmnmnmnm解:原式解:原式 22)()(9

5、)2(nmnm)2)(2(4)42)(24()()(3)()(3)()(322nmnmnmnmnmnmnmnmnmnm)(22bababa )(3nm)(nm解:原式解:原式 方法:方法:先考慮能否用先考慮能否用提取公因式法提取公因式法,再考慮能否用,再考慮能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。2394)3(xyx )32)(32()94(22yxyxxyxx解:原式解:原式 結(jié)論:結(jié)論:分解因式的一般步驟:分解因式的一般步驟:一提二套一提二套多項(xiàng)式的因式分解要多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解為止。為止。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:

6、22)()(1 (bnam22)(16)(49)2(baba222224)(3(yxyx4433)4(ayax 2.2.簡(jiǎn)便計(jì)算:簡(jiǎn)便計(jì)算:22435565) 1 (利用因式分解計(jì)算利用因式分解計(jì)算22)2134()2165)(2(例例3.如圖,在一塊長(zhǎng)為如圖,在一塊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角,各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)的正方形紙片的四角,各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為為b的正方形用的正方形用a 與與b表示剩余部分的面積,并求當(dāng)表示剩余部分的面積,并求當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)的面積時(shí)的面積 聯(lián)系拓廣解解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2當(dāng)當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)時(shí),原式原式=(3.6+20.8) (3.

7、6-20.8) =5.22 =10.4cm2 如圖,大小兩圓的圓心相同,已知它們的半徑分別如圖,大小兩圓的圓心相同,已知它們的半徑分別是是R cm和和r cm,求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果,求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?呢?)14. 3(問題解決解解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2當(dāng)當(dāng)R=8.45,r=3.45時(shí)時(shí),原式原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2自主小結(jié)自主小結(jié) 從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法? (1)有公因式(包括負(fù)號(hào))則先提取公因式;(2)整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系;(3)平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式,又可以是多項(xiàng)式;作業(yè)作業(yè) 完成課本習(xí)題 拓展作業(yè): 你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題嗎再攀高峰

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