江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件

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1、第第5講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知 識(shí) 梳 理 1復(fù)數(shù)的概念及分類(lèi)(1)概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的 和 實(shí)部 虛部 b0 b0 a0，b0 2復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi) ；(2)減法：z1z2(abi)(cdi) ；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i 實(shí)部 虛部 abi |z| |abi| 辨 析 感 悟 1對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解(1)方程x2x10沒(méi)有解()(2)2i比i大()

2、(3)(教材習(xí)題改編)復(fù)數(shù)1i的實(shí)部是1，虛部是i.() 2對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)( 4 ) 原 點(diǎn) 是 實(shí) 軸 與 虛 軸 的 交 點(diǎn) ()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模()(6)(2013福建卷改編)復(fù)數(shù)z12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 位 于 第 三 象 限 () 感悟提升 1兩點(diǎn)提醒一是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解，且方程的根成對(duì)出現(xiàn)，如(1)；二是兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，如(2) 2兩條性質(zhì)(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN) 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念答案(1)5i(2)3規(guī)律方法 處

3、理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理答案(1)必要不充分(2)0 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義 【例2】 (1)(2013湖南卷改編)復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限答案(1)二(2)5規(guī)律方法 要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征 【訓(xùn)練2】 (1)(2013四川卷改編)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是_(2)(2013湖北卷)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若z123i

4、，則z2_. 答案(1)B(2)23i規(guī)律方法 在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2|z1|2|z2|2，通過(guò)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化答案(1)1i(2)55i 1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程 2在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對(duì)應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問(wèn)題，平移往往和加法、減法相結(jié)合 思想方法13解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化思想 【典例】 (2013廣東卷)若i(xyi)34i，則復(fù)數(shù)xyi的模是_答案5 反思感悟 (1)復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程(組)來(lái)求未知數(shù)的值(2)復(fù)數(shù)問(wèn)題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法解析a2ibii21bi，a1，b2，ab1.答案1答案3