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1、曲徑通幽的巧算
揚州職業(yè)大學林革225012
拉欽斯基是俄國著名的數(shù)學家和教育家,莫斯科大學教授。在他所處的年代,社會風
氣因循守舊,教育理念傳統(tǒng)落后,具有長遠眼光的拉欽斯基對此深惡痛絕,以至于毅然放
棄優(yōu)厚的教授待遇,在自己的莊園里辦起初等學校,推行大眾教育,培養(yǎng)農(nóng)民的孩子。
拉欽斯基為此編寫了大量的數(shù)學小冊子,充分體現(xiàn)了他變革創(chuàng)新、著眼開拓的追求。
在他教授的數(shù)學課上,他經(jīng)常給同學們出一些極富針對性和挑戰(zhàn)性的題目,引導學生進行
開放式思維。比如:用簡便方法計算84X84就出自拉欽斯基之手。
這道計算題咋一看并不獨特,用豎式計算也不復雜。不過,教授的要求是:不列豎式,
只能
2、用簡便算法進行計算。這可難住了許多小學生,大家抓耳撓腮不知如何下手。最后還
是數(shù)學家揭開了謎底:
84X84= (7X12) X (7X12) = (7X7) X (12X12) =49X144= (50-1) X 144=500
X 144-144=500X(140+4)-144=(7000+200)-144=7200-144=7056.同學們這才恍悟,這也不難
呀!的確,只要能打破傳統(tǒng)習慣和常規(guī)思維的束縛,合理進行迂回變通,就能實現(xiàn)化繁為
簡、化難為易的功效,快速巧妙解決問題。
必須注意到,拉欽斯基的巧算包含平方數(shù)(12X12)、湊整(49=50-1)、乘法運算性質(zhì)((a+b)
3、
Xc=ac+bc、(a-b)Xc=ac-bc)和減法口算(200-144)這些數(shù)學內(nèi)容的靈活應用,不僅可使計算
變得簡便,知識的理解和關聯(lián)也從中得到強化和鞏固,拉欽斯基的度苦用心由此可見一斑!
如果你覺得拉欽斯基的這道算題難度過低,那么請看下面這道異曲同工的計算題:
123456789X987654321 二?
根據(jù)直覺判斷,這個乘積的結果非常巨大,位數(shù)之多連普通計算器的屏幕都無法整體
顯示,如若按照常規(guī)筆算應該非常繁瑣,而且極易產(chǎn)生計算錯誤。那么,有沒有迂回變通
的巧算方法呢?回答當然是肯定的。請看:
由于 123456789=111111111+11111111+1111
4、111+……+111+11+1(豎式理解更為直觀)
那么 123456789 X 9=999999999+99999999???+999+99+9
=(10 -1) + (108-1)+ (107-1)—+(102-1) + (10-1)
= (109+10s+107-+102+10)-(l + l + l+-+l)
因 此 123456789X81=(111U11110-9) X9=9999999990-81=1010-91 ,由此 可得:
If)10 _Q1
123456789=—一 。此時,還需要指出,1+2+3+4+5+6+7+8+9=45是9的倍數(shù),所以
81
98
5、7654321 能被 9 整除。事實上,9876543214-9=109739369<,
則 123456789X987654321
x987654321
81
lOJl
—
X109739369
10")-90-1
—
X 109739369
= (^-^--10)X109739369
9
10,0-1
=—~- X 109739369-1097393690o
9
由于 109739369=12193263X9+2,
則 123456789X987654321
in10 _1
= X (12193263 X 9+2) -1097393690
9
=
6、 (10lo-l) X 12193263+2222222222-1097393690
=121932630000000000-12193263+2222222222-1097393690
=121932632222222222-1109586953
=121932631112635269o
怎么樣?這次迂回變通表現(xiàn)得淋漓盡致了吧?盡管過程似乎較為煩瑣,但經(jīng)過處理后
的計算,末尾添0的乘法可以忽略,僅剩簡單的加減,相比常規(guī)的筆算當然更勝一籌喲!
(全文約1530字)
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