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1、第42課 等差數(shù)列
1．（2019肇慶二模）若把能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和平數(shù)”，則在1～100這100個數(shù)中，能稱為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是（ ）
A．130 B．325 C．676 D．1300
【答案】C
【解析】設兩個連續(xù)偶數(shù)為和，
則，
∴和平數(shù)的特征是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，
∴在1～100之間，能稱為和平數(shù)的有，…，，
即1～25之間的奇數(shù)個數(shù)，共計13個，其和為．
2．（2019東城二模）已知正項數(shù)列中，，，，則等于（ ）
A．16 B．8 C． D．4
【
2、答案】D
【解析】∵，令，
∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列，
3．（2019東莞一模）設成等差數(shù)列，公差，且的前三項和為，則的通項為___________.
【答案】
【解析】∵的前三項和為，
4．（2019蘇州質檢）已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內的數(shù)為_____．
【答案】
【解析】∵，
為定值為真命題，則為定值．
設括號內的數(shù)為，則，
∵為定值，且，∴．
5．(2019昌平二模)已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）試問數(shù)列中是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不
3、是，請說明理由．
【解析】（1），
即， ∴，
∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列．
（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式為，
當時，一定是正整數(shù)，
∴是正整數(shù)．
∴是數(shù)列中的項，是第項．
6.已知數(shù)列中，且（且）．
?。?）求，的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【解析】（1）∵，∴，．
（2）方法1：假設存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，
設，由為等差數(shù)列，則有．
∴，解得，．
事實上，
綜上可知，存在實數(shù)，使得數(shù)列為首項是、公差是1的等差數(shù)列．
4、
方法2：假設存在實數(shù)，使得為等差數(shù)列，
設，由為等差數(shù)列，則有（）．
綜上可知，存在實數(shù)，使得數(shù)列為首項是、公差是1的等差數(shù)列．
內容總結
（1）第42課 等差數(shù)列
1．（2019肇慶二模）若把能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和平數(shù)”，則在1～100這100個數(shù)中，能稱為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是（ ）
A．130 B．325 C．676 D．1300
【答案】C
【解析】設兩個連續(xù)偶數(shù)為和，
則，
∴和平數(shù)的特征是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，
∴在1～100之間，能稱為和平數(shù)的有，
三維設計廣東文人教版2014高考數(shù)學第一輪復習考案 等差數(shù)列 文
