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1、丹江口市一中丹江口市一中 謝丹謝丹 蔡秀盈蔡秀盈課題定義定義同角三角函數的基本關系同角三角函數的基本關系圖象性質圖象性質單位圓與三角函數線單位圓與三角函數線誘導公式誘導公式CS、T y=asin+b cos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B圖象圖象萬能公式萬能公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=降冪公式降冪公式一、角的定義，度量，終邊相同的角，弧度一、角的定義，度量，終邊相同的角，弧度制及三角函數的定義制及三角函數的定義00)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)移移單位單位點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼狞c的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/倍倍 縱坐標不變縱坐標不變點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼狞c的縱
2、坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍倍 橫坐標不變橫坐標不變四、記住下列三角公式四、記住下列三角公式: :sin() sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan兩角和與差的正弦、余弦、正切 22222:2tansin2 2sincos ;tan21 tancos2cossin1 2sin2cos1 二倍角公式天哪天哪 !22cos1sin;22cos1cos:22降降冪冪公公式式 :1cos1coscos;sin22221cossin1costan21cos1cossin 半角公式222:2 tan1tan22sin ;cos 1tan1tan22萬能公式 和
3、差化積與積化和差公式不需記但要會用和差化積與積化和差公式不需記但要會用.吔吔 !三角解題常規(guī)三角解題常規(guī)宏觀思路宏觀思路分析差異分析差異尋找聯系尋找聯系促進轉化促進轉化指角的、函數的、運算的差異指角的、函數的、運算的差異利用有關公式，建立差異間關系利用有關公式，建立差異間關系活用公式，差異轉化，矛盾統(tǒng)一活用公式，差異轉化，矛盾統(tǒng)一1、以變角為主線，注意配湊和轉化；、以變角為主線，注意配湊和轉化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見分式，想通分，使分母最簡；、見分式，想通分，使分母最簡；4、見平方想降冪，見、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；想升冪；5、
4、見、見sin2，想拆成，想拆成2sincos；6、見、見sincos或或想平方再轉化想平方再轉化7、見、見a sin+b cos，想化為，想化為形形式式)sin(ba22 微觀直覺微觀直覺sin+sin=pcos+cos=q.;.;.;.)(coscos第四象限第三象限第二象限第象限角屬于則，角是第二象限且滿足設例DCBA2221C點評點評:本題先由本題先由所在象限確定所在象限確定/2所在象限所在象限,再再/2的余弦符號確定結論的余弦符號確定結論.11228222.;.;.;.)(cossinDCBAaxxaxy等于對稱，那么的圖像關于直線如果函數例思路思路:函數函數y=sin2x+acos2
5、x可化為可化為)2sin(12xay要使它的圖象關于直線要使它的圖象關于直線x= -/8對稱對稱,則圖象在該處則圖象在該處必是處于波峰或波谷必是處于波峰或波谷.即函數在即函數在x=-/8時取得最大、時取得最大、小值小值.Daaa，應選解得由解11)8(2cos)8(2sin:2到？的平移和伸縮變換而得的圖象經過怎樣，該函數圖象可由的集合大值時，求自變量取得最當函數，已知函數例RxxyxyRxxxysin;cossin33解題步驟解題步驟:分分，化化函函數數為為3Rx)6xsin(2y.1 分分的的集集合合為為取取最最大大值值時時得得6Zk,3k2xxxy . 2 分圖象，得到圖象向左平移將9)
6、6sin(6sinxyxy分分的的圖圖象象得得到到倍倍伸伸長長到到原原來來的的標標的的橫橫坐坐標標不不變變，把把縱縱坐坐將將所所得得圖圖象象上上所所有有點點12.)6/xsin(2y,2 3.指出變換過程指出變換過程:431sin(, ) tan(),522tan(2 ).例已知，求 值:sincostan;解題步驟由值求出值，得出值tan()tantan2;由 值,求出值,再求值tan(2 ).再利用差角公式求出值答案答案:tan(2)=7/24.cossincossin值求例5020502052222cos1cos22cos1sin22，利用降冪公式基本思路基本思路:)sin()sin(2
7、1cossin利利用用積積化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化積積公公式式 最后結果最后結果:43原式.coscoscoscos,的值，求，滿足中，三內角為已知例221126CABCABCACBAABC,120CA,60B: 由題設有由題設有解解.21Bcos 則則, 22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CAcos )12CAcos2(2222CAcos2 .222CAcos 基礎練習基礎練習一、選擇題一、選擇題: :1 1、若、若A=21
8、A=21，B=24B=24，則，則(1+tanA)(1+tanB)(1+tanA)(1+tanB) 的值是的值是( )( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB)2 2、若、若270270360360，則，則 等于（等于（ ） (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2)3 3、在、在ABCABC中，中，a=3a=3，b=4b=4，外接圓直徑，外接圓直徑 為
9、為5 5，則，則ABCABC的面積為的面積為( )( ) (A)6 (B)42/25 (C)6 (A)6 (B)42/25 (C)6或或42/42/ 25 (D)5 25 (D)52 2cos21212121BAC10cos310sin134sincossincos2 2、設、設 則則cot(/4+)=_cot(/4+)=_1、 _ 二、填空題二、填空題:4343tan2cos()_23、已知，則10334 1 1、已知、已知、為銳角，為銳角，coscos= = ， cos(+)= cos(+)= ，求，求。711411三、解答題三、解答題:.1435)1411(1)sin(,0,734)71
10、(1sin22 故故又又由由條條件件可可得得解解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos從而得為銳角，故為銳角，故 = /3.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由條條件件有有解解 :coscoscossinsinsin :兩兩邊邊平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32 本課小結本課小結：由學生先根據自己所掌握的口述，然后再由教師總結:作業(yè)作業(yè)：略1、三角函數的圖象變換2、三角變換的使用技巧再見！再見！重點：讓學生掌握三角函數的圖象圖象；在理解各組三角公式的基礎上掌握并熟練運用三角公式公式。難點：兩個變換，“圖象變換圖象變換”和“三角變換三角變換”
高二數學必修4 三角函數 課件
