《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題07 第5節(jié) 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題07 第5節(jié) 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 文(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七單元第七單元 立體幾何立體幾何創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第七單元第七單元第五節(jié)直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)第五節(jié)直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì) 1.直線(xiàn)和平面垂直:(1) 定義:如果一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)都垂直,則該直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直;(2) 判定定理:一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,則該直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直;知識(shí)匯合知識(shí)匯合(3) 性質(zhì)定理:垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)互相平行. 2.直線(xiàn)與平面所成的角:平面的一條斜線(xiàn)和它在此平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和平面所成的角.一條直線(xiàn)垂直于平面,我們說(shuō)它們所成的角是直角;一條直線(xiàn)和平面平行,或在平面內(nèi),我們就說(shuō)它們所成的角是0角.3.
2、空間平面與平面垂直:(1)判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),則這兩個(gè)平面垂直;(2)性質(zhì)定理:垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行;兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.題型一線(xiàn)線(xiàn)垂直題型一線(xiàn)線(xiàn)垂直【例1】如圖,ab=CD,EAa,垂足為A,EBb,垂足為B,求證:CDAB.證明:ab=CD,CDa,CDb.又EAa,CDa,EACD,同理EBCD.EACD,EBCD,EAEB=E,CD平面EAB.AB平面EAB,ABCD. 典例分析典例分析 題型二線(xiàn)面垂直題型二線(xiàn)面垂直【例2】如圖,已知四棱柱PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,ABC=45,DC=1,AB=2,
3、PA平面ABCD,PA=1.(1)求證:BC平面PAC;(2)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐MACD的體積題型三面面垂直題型三面面垂直【例3】(2011聊城模擬)如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=2AF,且點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)(1)求證:AM平面BDE;(2)求證:平面DEF平面BEF.(1)如圖,設(shè)ACBDO,連接OE,由題意得EM EF ACAO.EMAO,四邊形EOAM為平行四邊形,EOAM.EO平面BDE,AM 平面BDE.AM平面BDE.(2)如圖,連接DM,BM,MO.AFAC,ECAC,平面ACEF平面ABCD,AF平面ABCD,EC平面ABCD,A
4、FAD,ECDC,又四邊形ABCD為菱形,ADDC,DFDE.又點(diǎn)M是EF的中點(diǎn),DMEF.BD2AF,DO BDAFMO,DMO45,同理,BMO45,DMBM.又EFBMM,DM平面BEF.121212題型四直線(xiàn)、平面垂直的探究性問(wèn)題題型四直線(xiàn)、平面垂直的探究性問(wèn)題【例4】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)(1)求證:平面B1FC1平面ADE;(2)試在棱DC上求一點(diǎn)M,使D1M平面ADE.解:(1)ADB1C1,又B1C1平面FB1C1,AD平面FB1C1,同理,AE平面FB1C1,又ADAE=A,AD,AE平面ADE,平面ADE平面FB1C1.(2
5、)M應(yīng)是DC的中點(diǎn)B1C1平面DD1C1C,D1M平面DD1C1C,B1C1D1M,由題意知FC1D1M,F(xiàn)C1B1C1=C1,F(xiàn)C1,B1C1平面FB1C1,D1M平面FB1C1,又由(1)知平面ADE平面FB1C1,D1M平面ADE.高考體驗(yàn)高考體驗(yàn) 1. 下列條件中,能判定直線(xiàn)l平面a的是()A. l與平面a內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直B. l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直C. l與平面a內(nèi)的某一條直線(xiàn)垂直D. l與平面a內(nèi)任意一條直線(xiàn)垂直2. 直線(xiàn)a直線(xiàn)b,a平面b,則b與b的位置關(guān)系是()A. bbB. bbC. bb D. bb或bb3. 已知直線(xiàn)a和兩個(gè)平面a,b,給出下列四個(gè)命題:若aa,則a內(nèi)
6、的任何直線(xiàn)都與a平行;若aa,則a內(nèi)的任何直線(xiàn)都與a垂直;若ab,則b內(nèi)的任何直線(xiàn)都與a平行;若ab,則b內(nèi)的任何直線(xiàn)都與a垂直則其中()A. 、為真 B. 、為真C. 、為真 D. 、為真 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固4. (2010浙江)設(shè)l,m是兩條不同的直線(xiàn),a是一個(gè)平面,則下列命題正確的是 ()A. 若lm,ma,則la B. 若la,lm,則maC. 若la,ma,則lm D. 若la,ma,則lm5. 如圖1所示,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,如圖2所示,那么,在四面
7、體AEFH中必有()圖1圖2A. AHEFH所在平面 B. AGEFH所在平面C. HFAEF所在平面 D. HGEFH所在平面答案:1. D解析:由直線(xiàn)與平面垂直的定義,可知D正確2. D3. A4. B5. A解析:在圖2中,AHEH,AHFH,且EHFH=H,所以AH平面EFH.6.(2011徐州模擬)如圖所示,四邊形ABCD為矩形,BC平面ABE,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.求證:AEBE.證明:BC平面ABE,AE平面ABE,BCAE,同理AEBF,BFBC=B,AE平面BCE,又BE平面BCE,AEBE. 7.(2011濰坊模擬)在四棱錐PABCD中,ABC=ACD=90,B
8、AC=CAD=60,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.(1)求四棱錐PABCD的體積V;(2)若F為PC的中點(diǎn),求證:PC平面AEF.8.8.(2011江蘇海安如皋聯(lián)考)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面BC1D平面A1ACC1.證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是正方體,所以ACBD,A1A平面ABCD,而B(niǎo)D平面ABCD,于是BDA1A.因?yàn)锳C、A1A平面A1ACC1且AC交A1A于點(diǎn)A,所以BD平面A1ACC1.因?yàn)锽D平面BC1D,所以平面BC1D平面A1ACC1.9.(2010山東)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA平面ABC
9、D,PDMA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn),且AD=PD=2MA.(1)求證:平面EFG平面PDC;(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比解:(1)證明:由已知MA平面ABCD,PDMA,所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BCDC.又PDDCD,因此BC平面PDC.在PBC中,因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn),所以GFBC,因此GF平面PDC.又GF平面EFG,所以平面EFG平面PDC.(2)因?yàn)镻D平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,不妨設(shè)MA1,則PDAD2,所以VPABCD S正方形ABCDPD .由于DA面MAB,且PDMA,所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離,三棱錐VPMAB 122 ,所以VPMABVPABCD14.1383131223