《廣西桂林市逸仙中學高二數學 《排列及排列數的應用》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣西桂林市逸仙中學高二數學 《排列及排列數的應用》課件（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、排列類型之一：數字排列問題例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 1）有多少個五位數）有多少個五位數 2）有多少個五位數的奇數）有多少個五位數的奇數 3）有多少個五位數的偶數）有多少個五位數的偶數4）能被）能被5整除的數有多少個？整除的數有多少個？5）能被）能被3整除的數有多少個？整除的數有多少個？6）有多少個比）有多少個比50000大的五位數大的五位數?例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 1）有多少個五位數）有多少個五位數?解：解：1）方法一、首位不能為）方法一、首位不能為0，從，從1、2、3、4
2、、5中取一中取一位，有位，有5種取法；其余從剩下的種取法；其余從剩下的5個數字中取，有個數字中取，有45A種種 共有共有種取法種取法456005 A方法二、不含方法二、不含0的五位數有的五位數有55A含含0的五位數有的五位數有554 A55556004AA 共有共有個個56A個個首位為首位為0的共有的共有45A個個因此，共有因此，共有5465600AA個個方法三：含方法三：含0和不含和不含0 的共有的共有例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 1）有多少個五位數）有多少個五位數? 2）有多少個五位數的奇數）有多少個五位數的奇數?解：解：2）因為是奇
3、數，所以個位數只能從）因為是奇數，所以個位數只能從1、3、5中取，中取， 共有共有3種選擇種選擇首位從去掉首位從去掉0及個位數的剩余的及個位數的剩余的4個數中取，有個數中取，有14A種選擇種選擇其余其余3位從剩下的位從剩下的4位中取位中取3個，共有個，共有34A種選擇種選擇因此，共有因此，共有13443288A A個奇數個奇數例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 1）有多少個五位數）有多少個五位數 2）有多少個五位數的奇數）有多少個五位數的奇數 3）有多少個五位數的偶數）有多少個五位數的偶數?類：解：采用元素分析分兩，是第一類：個位上的數字0，或
4、是第二類：個位上的數字42偶數由分類加法原理，共有個。31234141245AAAA;45個有A;341412個有AAA例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 4）能被）能被5整除的數有多少個？整除的數有多少個？類：解：采用元素分析分兩，是第一類：個位上的數字0，是第二類：個位上的數字5這樣的五位數由分類加法原理，共有個。216341445AAA;45個有A;3414個有AA例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 5）能被）能被3整除的數有多少個？整除的數有多少個？個數字組成一組，共有個數字中取出解：從
5、56,6組的倍數有其中數字的和是3兩組：和5 , 4 , 2 , 1 , 0. 5 , 4 , 3 , 2 , 1位數第一組能組成這樣的五個4414AA位數第二組能組成這樣的五個，55A個能被由加法原理，可組成216554414 AAA整除的五位數。3例例1、用數字、用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的數組成沒有重復數字的數 6）有多少個比）有多少個比50000大的五位數大的五位數?解：首位取解：首位取5，其余，其余4位從位從0、1、2、3、4中取，中取，共有共有45120A個個用技巧：小結：解排列問題的常 ;2“優(yōu)先安排法”特殊元素或特殊位置的 ；即間接法總體淘汰法3 合理分類與準
6、確分步；1排列類型之二：排隊問題例例2：某小組：某小組6個人排隊照相，個人排隊照相，（1）若分成兩排照相，前排）若分成兩排照相，前排2人，后排人，后排4人，有多少種不同的排人，有多少種不同的排法？法？2）若分成兩排照相，前排）若分成兩排照相，前排2人，后排人，后排4人，但其中甲必須在前人，但其中甲必須在前排，乙必須站在后排，有多少種不同的排法？排，乙必須站在后排，有多少種不同的排法？（3） 若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？同的排法？（4）若排成一排照相，其中有）若排成一排照相，其中有3名男生名男生3名女生，且男生不能相名
7、女生，且男生不能相鄰有多少種不同排法？鄰有多少種不同排法？（5）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？的排法？（6）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？ 例例2：某小組：某小組6個人排隊照相，個人排隊照相，（1）若分成兩排照相，前排）若分成兩排照相，前排2人，后排人，后排4人，有多少種不人，有多少種不同的排法？同的排法？解：6個人站成兩排，就是6個人站在6個位置上，所以不同排法總數為666!720A 種。點評：分成兩排與排成一排并無實質上的區(qū)
8、別，只需把一排中第3至第6個位置看成是第二排，6所以實際上是 個元素的全排列。技巧：分排問題用“直排法”；例例2：某小組：某小組6個人排隊照相，個人排隊照相，（2）若分成兩排照相，前排）若分成兩排照相，前排2人，后排人，后排4人，但其中甲必人，但其中甲必須在前排，乙必須站在后排，有多少種不同的排法？須在前排，乙必須站在后排，有多少種不同的排法？解：分步：第1步：先排甲有12A 種，第2步：先排乙有14A 種，第3步：排其他人有44A 種，所以不同排法總數為114244192A A A 種。;技巧：特殊元素或特殊位置的“優(yōu)先安排法”例例2：某小組：某小組6個人排隊照相，個人排隊照相，（3） 若排
9、成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？少種不同的排法？解：先把甲乙“捆綁”在一起，看作1人與其他4人排列，然后再排列甲乙的相互順序，所以不同排法總數為5252240A A 種。技巧：相鄰問題有“捆綁法”；例例2：某小組：某小組6個人排隊照相，個人排隊照相，（4）若排成一排照相，其中有）若排成一排照相，其中有3名男生名男生3名女生，且男生不能名女生，且男生不能相鄰有多少種不同排法？相鄰有多少種不同排法？解：先排3名女生，再將3名男生插入4個空位上，所以不同排法總數為3334144A A 種。技巧：不相鄰問題有“插空法”；例例2：某小組：某
10、小組6個人排隊照相，個人排隊照相，（5）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？不同的排法？解：不考慮限制條件，則有種排法，66A而甲、乙之間排法有種，22A故甲在乙的右邊的排法只有一種符合條件，所以不同排法總數為6622360AA種。.技巧：順序固定問題用“除法”（6）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？多少種不同的排法？ ：分兩類：解法1，有第一類：當乙在排頭時種排法；12055A時，第二類：當乙不在排頭人，后排其他則先排乙，再排甲，然4種排法有38444141
11、4AAA的排列種數為由分類計數原理，所有.504384120（6）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？多少種不同的排法？ 總體淘汰法即間接法：解法2個人總的排法為6種72066A甲排在頭的排法為種12055A乙排在尾的排法為種12055A排法為甲在排頭而乙在排尾的種2444A所以所求的排列數為720 120 12024504.技巧：復雜問題用“探索分析法”用技巧：小結：解排列問題的常 ;2“優(yōu)先安排法”特殊元素或特殊位置的 ；即間接法總體淘汰法3 合理分類與準確分步；1 ；相鄰問題有“捆綁法”5 ”；不相鄰問題有“插空法6 .7”順序固定問題用“除法 ；分排問題用“直排法”4 8.探索分析法作業(yè)：作業(yè)：課本第103頁第8、9題
廣西桂林市逸仙中學高二數學 《排列及排列數的應用》課件
