《簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞》---學生

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1、《簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞》 基礎知識梳理 1 ?簡單的邏輯聯(lián)結詞 (1) 命題中的“且”、“或” “非”衛(wèi)作邏輯聯(lián)結詞. (2) 簡單復合命題的真值表： p q 綈p 綈q p或q p且q 綈（p或 q） 綈（p且 q） 綈p或 綈q 綈p且 綈q 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 基 真 真 2. 全稱量詞與存在量詞 (1) 常見的全稱量詞有“任意一個

2、”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等. (2) 常見的存在量詞有“存在一個”“至少有一個”“有些” “有一個”“某個” “有的”等. 3 ?全稱命題與特稱命題 (1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題. (2)含有存在量詞的命題叫特稱命題. 4. 命題的否定 (1) 全稱命題的否定是特稱命題：特稱命題的否定是全稱命題. (2) p或q的否定：非p且非q; p且q的否定:非p或非q. ［難點正本疑點清源］ 1 .邏輯聯(lián)結詞“或”的含義 邏輯聯(lián)結詞中的“或”的含義，與并集概念中的 “或”的含義相同.如 “x€A或x€ B”，是指：x€ A 且x?B ; x?A且x € B ； x

3、€ A且x € B三種情況.再如 “ p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p 真且q真三種情況. 2 .命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p,貝U q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又 否定其結論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題 p的結論. 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然 聯(lián)系. 3. 含一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題. 基礎自測 1 .下列命題中，所有真命題的序號是 . ① 5>2且7>4;②3>4或4>3 :③ 2不是無理數(shù)

4、. 1 2. 已知命題p :存在x€ R, x2 +二三2，命題q是命題p的否定，則命題 p、q、p且q、p或q中是真命題 x 的是 . 3. 若命題“存在x€ R，有x2- mx— m<0”是假命題，則實數(shù) m的取值范圍是 . 4. (2012湖北改編)命題“存在xo€ ?rQ, x0€ Q”的否定是 ( ) A .存在 xoD € /?rQ , x0 € Q B.存在 xo€ ?rQ , x3D € /Q C.任意 xD € /?rQ , x3 € Q D .任意 x€ ?rQ , x3D € /Q 5 .有四個關于三角函數(shù)的命題： p1 :存在 x € R,

5、sin2|+ cos2|=P2:存在 x, y € R , sin(x— y)= sin x— sin y p3:對任意 x € ［0 , n, ― = sin x p4： sin x= cos y? x+ y =寸 其中的假命題是 () A. p1, p4 B. p2, p4 C. p1, p3 D. p2, p3 題型分類?深度剖析 題型一 含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假 例C 已知命題P1：函數(shù)y= 2x - 2「X在R上為增函數(shù)，P2 :函數(shù)y= 2x+ 2 一 X在R上為減函數(shù)，則在命題 qi： pi 或 P2, q2： pi 且 P2, q3： (?pi)或 P2 和 q

6、4： pi 且(？P2)中，真命題是 ( ) A . qi, q3 B. q2, q3 C. qi, q4 D. q2, q4 探究提高 (i)判斷含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題的真假，關鍵是對邏輯聯(lián)結詞 且”或”非”含義的理解. (2)解決該類問題的基本步驟： ①弄清構成復合命題中簡單命題 p和q的真假；②明確其構成形式；③根 據(jù)復合命題的真假規(guī)律判斷構成新命題的真假. 變式訓嫌1寫出由下列各組命題構成的“ p或q”、“ p且q”、“ ? p”形式的復合命題，并判斷真假： (1) p： i是素數(shù)；q： i是方程x2+ 2x- 3= 0的根； (2) p:平行四邊形的對角線相等； q：

7、平行四邊形的對角線互相垂直； (3) p:方程x2+ x — i= 0的兩實根的符號相同； q：方程x2+ x — i = 0的兩實根的絕對值相等. 題型二 含有一個量詞的命題的否定 ［例2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假: (2)q :所有的正方形都是矩形； (4)s:至少有一個實數(shù) xo,使x0+ i = 0. (i)p：對任意 x € R, x2 — X + 4>0； (3) r :存在 xo€ R, x0+ 2xo+ 2< 0 ； 變式訓蝶2 (i)已知命題p：對任意x € R , sin x< i，則 () A . ? p:存在 x € R, sin x> i B

8、. ? p:對任意 x € R, sin x> i C. ? p:存在 x € R, sin x>i D. ? p:對任意 x € R, sin x>i (2)命題p：存在 x€ R,2x+ x2W i的否定？ p為 . 題型三邏輯聯(lián)結詞與命題真假的應用 例3 已知p:方程x2 + mx + i= 0有兩個不相等的負實數(shù)根； q：不等式4x2+ 4(m — 2)x + i>0的解集為R. 若“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求實數(shù) m的取值范圍. 探究提高含有邏輯聯(lián)結詞的命題要先確定構成命題的命題 (一個或兩個)的真假，求出此時參數(shù)成立的 條件，再求出含邏輯聯(lián)結詞的命題

9、成立的條件. 盤式訓絳3已知a>0 ,設命題p：函數(shù)y= ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2— ax+ i>0對任意x € R 恒成立.若“ p且q”為假，“ p或q”為真，求a的取值范圍. 答題模板-----借助邏輯聯(lián)結詞求解參數(shù)范圍問題 i 典例：(i2分)已知c>0，且cm i，設p:函數(shù)y= cx在R上單調遞減；q：函數(shù)f(x) = x2— 2cx+ i在^,+m 上為增函數(shù)，若"p且q”為假，“ p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍. 審題視角 （1）p、q都為真時，分別求出相應的 a的取值范圍；⑵用補集的思想，求出?p、?q分別對應 的a的取值范圍； ⑶根據(jù)“ p且

10、q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假. 規(guī)范解答 解 ???函數(shù) y= cx在 R 上單調遞減，??? 00 且 c工 1, /? ?p： c>1.[3 分] 1 i 又??? f（x）= x2— 2cx+ 1 在 2，+ m 上為增函數(shù)， ? c<2. 1 1 即 q： 00 且 cm 1, ?- ?q： c>2且 cm 1.[5 分] 又???"p或q”為真，“ p且q”為假， ? p真q假或p假q真.[6分] 1 1 ① 當 p 真，q 假時，{c|02且cm 1

11、= c|21} n c|0

12、格式進行，這樣可使答題思路清晰，過程完整?老師在閱卷時，便于查找得分 占 八、、- 思想方法?感悟提高 方法與技巧 1?要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結構去寫，并注意與否命題的區(qū) 另比對于命題否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命題，再判定其否定?判斷命題的真假要注 意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個例子，為假則要證明全稱命題為真. 2 ?要把握命題的形成、相互轉化，會根據(jù)復合命題來判斷簡單命題的真假. 3 ?全稱命題與特稱命題可以互相轉化，即從反面處理，再求其補集. 失誤與防范 1. p或q為真命題，只需 p、q

13、有一個為真即可，p且q為真命題，必須 p、q同時為真. 2. p或q的否定：非 p且非 q; p且q的否定：非 p或非 q. 3. 對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定. 4 .全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題. 5. 簡單邏輯聯(lián)結詞內容的考查注重基礎、注重交匯，較多地考查簡單邏輯與其他知識的綜合問題，要注意 其他知識的提取與應用，一般先化簡轉化命題，再處理關系. 練出高分 A組專項基礎訓練 一、選擇題（每小題5分，共20分） 1 .下列命題中的假命題是 （ ） A .存在 xo€ R , lg xo= 0

14、B .存在 xo€ R, tan xo= 1 C.對任意 x€ R, x3>0 D .對任意 x€ R,2x>0 2 . （2012湖北）命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是 （ ） A .任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 3. （2012山東）設命題p：函數(shù)y= sin 2x的最小正周期為 寸；命題q :函數(shù)y= cos x的圖像關于直線 x=歲寸 稱.則下列判斷正確的是 （ ） 第3頁/共4頁 胸中有了超越的目標，就會充滿激情，學習就會充滿動力，生活就

15、會充滿活力！ 培英堂教育 個性化課外輔導 讓陋習遠離自己 讓優(yōu)秀成為習慣 A . p為真 B .?q為假 C . p且q為假 D . p或q為真 4. 已知命題p：“對任意x€ [1,2], x2— a>0”，命題q：“存在x€ R,使x2 + 2ax+ 2— a = 0”，若命題“ p 且q”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 ( ) A . {a|aw— 2 或 a= 1} B. {a|a> 1} C. {a|a<— 2 或 1 < a< 2} D . {a— 2 < a < 1} 二、 填空題(每小題5分，共15分) 5. 命題“對任意x€ R, exwx”的否定

16、是 . 6. 若命題p :關于x的不等式ax+ b>0的解集是{x|x> — b}，命題q :關于x的不等式(x— a)(x — b)<0的解集 a 是{x|a0 ;命題q :-— >1，若“ ?q且p ”為真，則x的取值范圍是 . 3 — x 三、 解答題(共22分) 8 . (10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假： (1)q：對任意x€ R , x不是5x— 12= 0的根； (2)r:有些質數(shù)是奇數(shù)； (3)s:存在X0€ R,

17、 |x0|>0. (12分)已知c>0,設命題p：函數(shù)y= cx為減函數(shù). 果“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求 1 1 1 命題q：當x€ 2，2時，函數(shù)f(x) = x+ -〉-恒成立. 2 x c c的取值范圍. B組專項能力提升 一、 選擇題(每小題5分，共15分) 1 . (2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定.是 ( ) A .所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B .所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C.存在一個不能被 2整除的整數(shù)是偶數(shù) D .存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 2 . (2012 ?寧改編)已知命題 p：對任意

18、 X1, x2 € R, (f(X2)— f(X1))(X2 — X1)> 0,則?p 是( ) A .存在 X1 , X2 € R , (f(X2) — f(X1))(X2— X1)W 0 B.對任意 X1, X2€ R , (f(X2) — f(X1))(X2— X1) < 0 C.存在 X1 , X2 € R , (f(X2) — f(X1))(X2— X1)<0 D.對任意 X1, X2€ R , (f(X2) — f(X1))(X2— X1)<0 ex 1 3. 設有兩個命題，p:不等式4 + ex>a的解集為R ； q：函數(shù)f(x)=— (7 — 3a)x在R上是減函數(shù)，如果

19、這兩個 命題中有且只有一個真命題，那么實數(shù) a的取值范圍是 ( ) 7 c 7 A . 1 < a<2 B. 20.則命題“ p且？q”是假命題； ② 已知直線11: ax+ 3y— 1 = 0，I2： x+ by+ 1 = 0，則11丄12的充要條件是學=—3; ③ 命題“若x2 — 3x+ 2= 0,貝U x= 1”的逆否命題：“若 xm 1，則x2— 3x+ 2豐0” . 其中正確結論的序號為 . 三、 解答題 7. 已知命題p：方程2x2 + ax— a2= 0在[—1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x°滿足不等式x2 + 2ax°+ 2a< 0, 若命題“ p或q”是假命題，求a的取值范圍.