《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《高等數(shù)學(xué)》——數(shù)列極限 教學(xué)設(shè)計(jì) 章節(jié)、內(nèi)容 §1.2極限（數(shù)列極限） 授課時(shí)間及班 級(jí) 2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班 授課周次 第14周 授課時(shí)間 1課時(shí)45分鐘 教具 三角板、圓規(guī) 教材 分析 教材地 位 眾所周知，數(shù)列極限這個(gè)槪念的理解是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)所必備的知識(shí)，另外.極限也是從初等數(shù)學(xué) 的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。 教學(xué)重 點(diǎn) 數(shù)列極限的概念。 教學(xué)難 點(diǎn) 如何從變化趨勢(shì)的角度，來(lái)正確理解數(shù)列極限的概念。 教學(xué)關(guān) 鍵 教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)抓住問(wèn)題的本質(zhì)（即泄義）。 教學(xué) 目標(biāo) 分析 知識(shí)目 標(biāo) 從數(shù)列的變化趨勢(shì)

2、來(lái)理解極限的概念：能初步利用極限定義確定某些簡(jiǎn)單的數(shù)列極限； 體會(huì)極限思想。 能力目 標(biāo) 1、 通過(guò)設(shè)巻問(wèn)題情境、數(shù)列變化趨勢(shì)的分析，使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言 的表述，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。 2、 通過(guò)分層練習(xí)，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)得到進(jìn)一步的穩(wěn)固，進(jìn)而學(xué)會(huì)數(shù)列極限的分析方法. 體會(huì)在探索問(wèn)題中由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由有限到無(wú)限的辨證觀點(diǎn)，感受“從具體到抽象. 從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 情感目 標(biāo) 1、 通過(guò)介紹我國(guó)古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽.激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國(guó)主義思想 情感。 2、 通過(guò)介紹生活中的極限運(yùn)動(dòng)和極限精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)

3、生的思維品 質(zhì)。 學(xué)生知 識(shí)現(xiàn)狀 分析 授課對(duì)象為二年級(jí)學(xué)生，有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學(xué)生基礎(chǔ)層次差距 較大；多數(shù)學(xué)生欠缺學(xué)習(xí)方法，不善于自己分析探究,習(xí)慣于教師的講授：另外數(shù)學(xué)語(yǔ)言 表達(dá)存在一定問(wèn)題。但已具備一定的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。 教法分 析 根拯本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，整肖課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、啟發(fā)思維為主 線：并采用班內(nèi)邙急性"分層教學(xué)?接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。 學(xué)法分 析 1、 自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自己通過(guò)預(yù)習(xí)，了解所學(xué)知識(shí) 2、 探究合作學(xué)習(xí)：通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生合作探究，互相交流，解決教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題。 3、 練習(xí)穩(wěn)固

4、法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用來(lái)檢驗(yàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 接表后 煞労孩奧養(yǎng)就 A、【課前準(zhǔn)備】1、安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。 2、分組：4?6人為一個(gè)學(xué)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。 Bv【組織教學(xué)】檢查學(xué)生出勤情況'填寫教學(xué)日志,教材、用具準(zhǔn)備等（2分鐘） C、【溫習(xí)回顧】數(shù)列的定義（2分鐘） D、【教學(xué)內(nèi)容、方法和過(guò)程】接下表 敘師活動(dòng) 4t生 活動(dòng) 設(shè)計(jì)愈HB （一）結(jié)合實(shí)際，情景導(dǎo)入（時(shí)間4分鐘） 導(dǎo)入1、戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過(guò)一句話: “一尺之極，日取其半，萬(wàn)世不竭■”也就

5、是說(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，毎 天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去* 導(dǎo)入2、三國(guó)時(shí)的劉徽提出的“割圓求周”的方法?他把圓周分成三等 分、六等分、十二等分、二十四等分、???這樣繼續(xù)分割下去,所得多 學(xué)生參與， 思考，感 受 學(xué)生參與， 思考 問(wèn)題，在老 通過(guò)介紹我國(guó)古 代哲學(xué)家莊周和 劉徽，激發(fā)學(xué)生的 民族自尊心和愛 國(guó)主義思想情感， 并使他們對(duì)數(shù)列 1 /1 邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng). 教師引入：不論是莊周還是劉徽，在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極 限思想，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)列極限。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：有的學(xué)生可能沒(méi)體會(huì)到情景導(dǎo)入的目的,教師最后要總 結(jié)導(dǎo)入中蘊(yùn)含的

6、數(shù)學(xué)思想。 （二）歸納總結(jié)，形成概念：（時(shí)間9分鐘） 1.提出問(wèn)題：分析當(dāng)〃無(wú)限增大時(shí),下列數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì) 及配合特征. （1） 1丄丄，丄…丄…遞減亠樂(lè) Jo 2 3 4 n 2 3 ? （2） 越'孑…'市'…遞增 1 1 （-1/ —■ I — — — ? ■ ■ 1 0 ■ 0 （3） ‘2’ 3’ '刀'擺動(dòng)一 師的引導(dǎo)下 對(duì)數(shù)列極限 知識(shí)有一個(gè) 形象化的了 解。 通過(guò)討論, 學(xué)生了解以 研究函數(shù)值 的變化趨勢(shì) 的觀點(diǎn)研究 從而體會(huì)發(fā) 現(xiàn)數(shù)列極限 的過(guò)程 2. 解決問(wèn)題：［配合特征］不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)"的無(wú) 限增大，數(shù)列的項(xiàng)。

7、紐無(wú)限地趨近于常數(shù)0 （即|叫-門丨無(wú)限地接近于 0） 3. 強(qiáng)化認(rèn)識(shí)：（學(xué)生回答）觀察下而三個(gè)數(shù)列：分析當(dāng)n無(wú)限 增大時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì) 1111 1 ■ ⑴ l,2'4'g'16' '2” ' （2） 0.9,0.99,0.999,0.9999 （3） 2,3,4，-,? + 1,-： 提出問(wèn)題： 當(dāng)“無(wú)限增大時(shí),上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型？ 這一階段的 教學(xué)中，采 取“啟發(fā)式 談話法”與 '‘啟發(fā)式講 解法”，注 意不“一次 到位” 通過(guò)討論, 在教師的引 導(dǎo)下，使學(xué) 生得到結(jié)論 4.概念形成:一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)冷無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列J

8、的項(xiàng)無(wú) 限地趨近于某個(gè)常數(shù)喚即I做丨無(wú)限地接近0）,那么就說(shuō)數(shù)列依』 以°為極限或者說(shuō)M是數(shù)列3 J的極限.記作：^an=a 讀作：“當(dāng)"趨向于無(wú)窮大時(shí)，乙的極限等于a.” 注意：（1） 是無(wú)窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的 （三）嘗試探究，深化概念：（時(shí)間10分鐘） 例1.考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限 1丄丄…丄...? （1） ，8'27，， 7-^-,…； （2） 6.5,6.956995,…，' 1 1 1 1 ■ ""■ I I I "" I I ■ ? ■ , ■ ? ? （3） 2'4' 8’ （-2）「’ 解：（1）數(shù)列/ 的項(xiàng)隨

9、"的增大而減小，但大于0,且當(dāng)"無(wú)限增 lim A- = o ?->co X 師生配合解 決例（1）, 第⑵（3） 學(xué)生分析完 成. 學(xué)生合作 討論，發(fā)揮 導(dǎo)，學(xué) 生的主體作 用, 完成預(yù)想的 教學(xué)目標(biāo)! 學(xué)生到黑板 上填空 極限知識(shí)有一個(gè) 形象化的了解。同 時(shí)為學(xué)習(xí)新知識(shí) 做準(zhǔn)備，使學(xué)生更 好的承上啟下。 （一） 概念探索階 段” 在這一階段的 教學(xué)中，由于注意 到學(xué)生在開始接 觸數(shù)列極限這個(gè) 概念時(shí)，總是以靜 I匕的觀點(diǎn)來(lái)理解 這個(gè)描述變化過(guò) 程的動(dòng)態(tài)概念，總 覺(jué)得與以 前知識(shí)相比，接 受起來(lái)有困難，似 乎這個(gè)槪念是突 然產(chǎn)生的,甚至于 不明概念所云，故

10、我在這一階段計(jì) 劃主要解決這樣 幾個(gè)問(wèn)題： ① 使學(xué)生了解 以研究函數(shù)值的 變化趨勢(shì)的觀點(diǎn) 研究無(wú)窮數(shù)列，從 而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限 的過(guò)程： ② 使學(xué)生形成 對(duì)數(shù)列極限的初 步認(rèn)識(shí)： （二） 概念建立階 段 歸納配合點(diǎn)，是鍛 煉學(xué)生分析和總 結(jié)的思維能力。同 時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手 能力，提高教學(xué)效 果，進(jìn)一步理解數(shù) 列極限的左義 進(jìn)一步理解左義 學(xué)生通過(guò)教師引 導(dǎo)和練習(xí),去體會(huì) 數(shù)列極限蘊(yùn)含的 數(shù)學(xué)思想,深化對(duì) 左義的認(rèn)識(shí)。 極限的記法第一 次出現(xiàn)，學(xué)生容易

11、 大時(shí)./無(wú)限地趨近于o?因此數(shù)列3’的極限是0. （2） （3）請(qǐng)學(xué)生分析完成. 探究性問(wèn)題1：是否每個(gè)無(wú)窮數(shù)列都是有極限. ① 2、4、6、8、………… ② 一 1廠2,—3,…一 73… ③ 一 1丄一譏???（一1嚴(yán)… 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤認(rèn)為所有數(shù)列都有極限。 2、學(xué)生對(duì)擺動(dòng)數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā) 揮多媒體的動(dòng)畫效果。 課

12、堂練習(xí) (1) 1 數(shù)列二 1 16 的極限是 ?記作 (2) 1 數(shù)列二 7+1 的極限是 ?記作 (3) 數(shù)列 2 3 (-廳 的極限是 ?記作 出錯(cuò)，該練習(xí)的目 的是為了熟悉極 限的表示 學(xué)生按照教 師給出的閱 讀提示閱 讀，小組討 論后給回答 問(wèn)題 自己分析, 小組交流后 回答 教師給岀閱讀提 示,然后學(xué)生閱讀 例2,例3,是為了提 髙課堂有效性，巧 省時(shí)間。 探究2是讓學(xué)生明 白極限存在的前 提,注意字母的范 圍，同時(shí)加深對(duì)極 限的認(rèn)識(shí)。

13、 學(xué)生獨(dú)立完 成練習(xí)1小 組合作學(xué) 習(xí)，完成探 索開放性練 習(xí) 小結(jié)由學(xué)生 和老師配合 完成，養(yǎng)成 學(xué)生及時(shí)總 結(jié)的習(xí)慣。 課后練習(xí)1是檢驗(yàn) 本卩課所學(xué)，完成 本節(jié)教學(xué)任務(wù)。在 探索開放性練習(xí) 中，通過(guò)小組討論, 合作探究過(guò)程中, 讓 學(xué)生感受合作與 交流的樂(lè)趣。同時(shí) 挖掘?qū)W生潛在的 探索發(fā)現(xiàn)能力和 創(chuàng)造能力。 最后通過(guò)小結(jié)，使 知識(shí)系統(tǒng)化，條理 化。 通過(guò)第1個(gè)作業(yè), 穩(wěn)固所學(xué)！通過(guò)課 外閱讀介紹我國(guó) 古代數(shù)學(xué)家劉徽 的成就，激發(fā)學(xué)生 的民族自尊心和 愛國(guó)主義思想情 感,完成本i'j課情 感態(tài)度與價(jià)值觀 目標(biāo)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)［極限的記法第一次出現(xiàn)，

14、學(xué)生很容易出錯(cuò)，尤英是極限的 位置?？紤]到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適 當(dāng)?shù)闹笇?dǎo) 例2、求常數(shù)數(shù)列1廠1丄丄 …，丄… 的極限. 例3、用計(jì)算器計(jì)算03爾,0.9丹呻"丹：由此猜想數(shù) 列卜99* ｝的極限. 結(jié)論：-般地，如果恥1,那么卿宀。 探究2： ,, . limaK =7 lt , ,,,limaK =? 1：若a=l時(shí)，則“9 2：若a=l時(shí)，則“9 . lim aK =? M. lim aK =? 3： a> 1 時(shí)，則 29 4： /i a<-l 時(shí)側(cè) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生比較容易理解例2和例3,是否注意到對(duì)字母a 的限制。 2、在探索

15、開放性練習(xí)上 ① 首先選一從遞增數(shù)列的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)： ② 對(duì)于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)： ③ 問(wèn)其它小組有沒(méi)不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充（是否注意到擺動(dòng)數(shù) 列） 3、學(xué)生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。 四）分層練習(xí)、穩(wěn)固創(chuàng)新：（時(shí)間14分鐘） 1 課本 20 頁(yè) 1,（ 1）,（2）,（3）,（4）,（5） 2.探索開放性練習(xí)： lim a = 2 試說(shuō)出滿足"9 “ 的幾個(gè)數(shù)列？ a =2 — — 答：H = 2 ? （答案不唯一） （五）：歸納小結(jié)（時(shí)間2分鐘） 1:數(shù)列極限的定義，記法，讀法 2：數(shù)列的三種趨向方式 3：常用數(shù)列的極限 （

16、六）：作業(yè)布置，升華所學(xué)（時(shí)間4分鐘） 1、 課后作業(yè)：課后練習(xí)題1.2,3和課外閱讀三國(guó)時(shí)的劉徽提出割 圓術(shù)的方法?他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等 分、?…這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周 長(zhǎng). 2、 升華所學(xué)：岀示圖片1 （“蹦極”）,2 （“攀巖“），3（“登山。 近年來(lái)，世界上興起了許多運(yùn)動(dòng)：如''蹦極" 第巖" ''登山〃等。 之所以受到歡迎,就是由于蘊(yùn)含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、 勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時(shí)，挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來(lái)的刺激 和快樂(lè)。 （七）、板書設(shè)計(jì)： 數(shù)列極限 1、數(shù)列極限的定義 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)"

17、無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于 某個(gè)常數(shù)° （即1叫一門丨無(wú)限地接近0），那么就說(shuō)數(shù)列以。為極 z 、 lim = q 限或者說(shuō)必是數(shù)列的極限?記作： 讀作：“當(dāng)尬趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于a.” 注意：（1）⑺J是無(wú)窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的 2、常見數(shù)列的極限 lim — = 0 2n lim 77 =1 71 + 1 （T）" lim V =0 n—g n [o （ a <1 ） lim an - < 1 （ a = 1 ） "TOC 不存在（a\ > 1或a = -l ） 課后記 本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)

18、 設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列極限的 興趣：在講授新課部分，通過(guò)結(jié)合 多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探 究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)極限及其蘊(yùn) 含思想的認(rèn)識(shí)；最后通過(guò)課堂練 習(xí)來(lái)穩(wěn)固學(xué)生對(duì)極限的掌握。 在課堂教學(xué)中，要合理的使用 現(xiàn)代技術(shù)?如在擺動(dòng)數(shù)列的極限 的研究中,要充分發(fā)揮多媒體的 動(dòng)畫效果，在例3的講解上，不需 要il?算器等設(shè)備，只需明白數(shù)列 趨近的方向即可。 1 /1 教學(xué)評(píng)價(jià)一及謨計(jì)?理念 1、 學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高 在教學(xué)過(guò)程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生互動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程的不同環(huán)節(jié)中及時(shí)獲得教學(xué)反饋信息,以學(xué)生為主體，及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)描施，完成教學(xué)目標(biāo)。在分 層練習(xí)中，學(xué)生通過(guò)積極的思維、練習(xí)后對(duì)學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的發(fā)展。 2、 本節(jié)課貫徹了新課程的理念 以學(xué)生為本，采用啟發(fā)式教學(xué)，根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，從思維的最近發(fā)展區(qū)岀發(fā)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的循循善誘,激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化奠左 基礎(chǔ)。 教學(xué)灤程圖汀