廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第2節(jié) 等差數(shù)列課件 理

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1、 1951.10 A 5 B 6 C 8 D 1(2010)0naaaa在等差數(shù)列中,則 的值為慶重卷A195525.aaaa由等差數(shù)列的性質(zhì)得,所以解析: 1278102.42810 A 64B 100C 110D 120naaaaaS已知是等差數(shù)列,則該數(shù)列的前項和等于B111102421328110 910 12.2210 0addadaSd 設(shè)公差為 ,解則由已知得析: 116223.3tan A. 3B3C3D3nnaSnSa 若為等差數(shù)列,是其前 項和,且,則的值為B111116661122211.2332tant .a33naaSaaa由,得所以解析: 231578910114.

2、610 A18B18C 15D 12naaaxxaaaaa 已知等差數(shù)列中, 、是方程的兩根,則315789101131516525.aaaaaaaaa因為,所以解析:C 5.242 nnannS 已知等差數(shù)列的首項為,公差為,則當(dāng)時,該數(shù)列的前 項和取得最大值 1 2412226.22601211213.3.2240nnnannanannnn 由,得而 是正整數(shù),解析或所以:1213或直接用公式求等差數(shù)列的通項公式及其前n項和 1421*128220()12.1:nnnnnnnnaaaaaanaSaaaSN數(shù)列中,且滿足求數(shù)列的通項公式;設(shè),求例 214*11120.4210(12.)1nn

3、nnnnaaaadaaddaaannnd 因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)其公差為由,得所以數(shù)列的通項公式:為解析N 1121222100245.2805060.59nnnnnnnannannananSaaaaaann 由,得所以,當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,;12123456712345122229*5.94062()140 82 29.*460nnnnnnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnnnnSnnnnnn 當(dāng)時,所以NN 21*121121212120()1001.().2(.)(.) (1)200nnnnnnnnnmnnaaaanNaSaaaadmaaanmSaaaaaanmad

4、本題考查求等差數(shù)列的通項公式及其前 項的絕對值的和若數(shù)列滿足,則它是等差數(shù)列等差數(shù)列中,求,分兩種情形:已知,當(dāng)數(shù)列從第項開始為負(fù)數(shù)時,已知,反思小結(jié):,當(dāng)數(shù)1212121.().2(.)(.) (1)nnmnmaaanmSaaaaaanm列從第項開始為正數(shù)時, 16*21128220()12.nnnnnnnnaaaaaanaSaaaS N拓展練習(xí)1數(shù)列中,且滿足求數(shù)列的通項:公式;設(shè),求 21611120.6 12.1210.nnnnnnaaaadaaddaaandn因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)其公差為由,得所以數(shù)列的通項公式為解析: 1122122100245.2805060.5()9nn

5、nnnnnannannananSaaaaaann 由,得所以,當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,;121234567123451222262()140 829*5940.2.940*6nnnnnnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnn nnnnSnnnn NN,所以,當(dāng)時等差數(shù)列基本性質(zhì) 611551100_272_.32nnnnnnnnSanaSSTabnSanTnb已知為等差數(shù)列的前 項和,則;設(shè) 、 分別是等差數(shù)列、的前 項和,例則: 6111116212155110011 211111227 21214522132214 55.2 526512nnnnaaaSaaSnnbTnnab ;

6、解析: 2121.nnnnnnnnSTabnSaTb設(shè) 、分別是等差數(shù)列、的前 項和,則有結(jié)論反思小結(jié): 1713217131485121 21111A. B.C.D.22 ABCDnnnnnnnnnnnSanaaaaaSSSS含個項的等差數(shù)列的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為已知為等差數(shù)列的前 項和,若是一確定的常數(shù),下列各式:; ;,其中結(jié)果為確定常數(shù)的是拓展練習(xí)2:BA 135211212224621212217137113137856 1B1122.2312132.13nnnnnnnSnSaaaanaan aaSaaaaaaaaanaaSnaaaaSaSSa 奇偶奇偶因為,所以特殊法,取,

7、代入計算,由是一確定方法的常數(shù),得是一確定的常數(shù),正確;是:常解析:知數(shù),正確;方法 :選7873aaa,正確由遞推公式變形構(gòu)造等差數(shù)列解決相關(guān)問題 111122 .1232.nnnnnnnnnnaaaaabbanS在數(shù)列中,設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的前 項和例 : 1111111222211122211.nnnnnnnnnnnnnaaaaabbbab 證明:解析:所以數(shù)列是首項為 ,公差因為,所以又為,的等差數(shù)列 12321234123121112.12 23 24 21 222222 23 24 21 221 222222121 21.nnnnnnnnnnnnnnnnbbnanSn

8、nSnnSnnn 由知,數(shù)列是首項為 ,公差為 的等差數(shù)列,所以,從而,兩邊乘以 ,得,兩式相減,得 111111“”2221222nnnnnnnnnnnnnnnnnnabbaaaaaabbb本題主要考查給出數(shù)列的遞推公式,求等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式解決本題的關(guān)鍵是以條件作橋梁,構(gòu)造等差數(shù)列,先求得數(shù)列的通項公式,進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式其實是告訴我們一個這樣的方法:將 變形為 ,令 ,問題就變?yōu)榈炔顢?shù)列,從而很方便地求得數(shù)列的通項公式了本反題還思小結(jié):應(yīng)用了求得 是 nnbn一個與無關(guān)的常數(shù)的方法證明數(shù)列是等差數(shù)列;而求其前項和則是用錯位相減法 111111( ) .221223.n

9、nnnnnnnaaaaaanS在數(shù)列中, ,證明:數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的前 項拓練和展習(xí) : 111111111( )222212211 1.2nnnnnnnnnnnnnaaaaaaa證明:因為,所以 ,解析:數(shù)列是首項為 ,公差為即所以的等證明:差數(shù)列 1123212341n2341n221(1) 1.211111123 ( )4 ( )(1) ( )( )2222211111S2 ( )3 ( )4 ( )(1) ( )( )222221111111S1( )( )( )( )( )22222221nnnnnnnnnnnnannaSnnnnn因為 ,所以 從而 ,兩邊乘以,得 ,兩式相減

10、,得 11412( )42442( ).1222212nnnnnnnSnn ,所以 421124.14522nnnnnndanSaSSbadab已知公差為 的等差數(shù)列的前 項和為 , , 求公差 的值;若 ,求數(shù)列中的最大項和最例 :小項的值用函數(shù)方法求等差數(shù)列的項的最值 421112444 142(2)4.2 1dSSadad 因為 ,所以 ,所以解析: 143152127(1)21111.721771()31.()72221,34)nnnnnnadaaandnbanf xbxbbb因為 , ,所以數(shù)列的通項公式為 ,所以 又函數(shù) 在 , 和,上都是單調(diào)遞減函最大項數(shù),所以數(shù)列在和 ,上都是

11、 ,最小項是遞減數(shù)列,所以數(shù)列是 中的 nyf x本題考查的內(nèi)容有兩方面:一是等差數(shù)列及其前 項和公式的運(yùn)用;二是求數(shù)列中項的最值 本題解法采用的是以函數(shù)單調(diào)性的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)而求得數(shù)列中項的最大、最小值一般的,如果函數(shù) 在某一區(qū)間是減函數(shù),則數(shù)列在由此區(qū)間內(nèi)所有的正整數(shù)組成的集合上是遞反思小結(jié):減數(shù)列 336126181233.24134nnnnnaaSaaaf nnnSSSSSS已知等差數(shù)列中, , -試求數(shù)列的通項公式 ;在直角坐標(biāo)系中,畫出=的圖象;當(dāng) 等于多少時,該數(shù)列的前 項和取得最小值?并求最小值;求證: ,-拓展,-成練習(xí) :等差數(shù)列 31131*12331(1)49(

12、)41.=+2 =35.=3 +3 = 342()490593.41 904429 6nnnnnnaandnnaf nyxSSadaadaSaddannannnnaS N解析: -的圖象是直線 -設(shè)等差數(shù)列的公差為-由,得-所以圖略 -由,得-而 是正整數(shù), 所以, 當(dāng) 時, 該數(shù)列的前 項和取得最小值,最上一列孤立小值為的點(diǎn)- - . 61121181126181212666181261112826 5463060 30212 111260264204218 17189061252221743182()()SadSadSaSSSdSSSSSSSSSSS證明:因為 - ,-,-,所以 ,即-

13、,- ,-成等-,所以差數(shù)列nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想考題一般從三個方面進(jìn)行考查:一是應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式計算某些量和解決一些實際問題;二是給出一些條件求出首項和公差,進(jìn)而求得等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式,或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題間接地求得等差數(shù)列的通項公式;三是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列 *1.1.22.2()()2_.nmnpqmnpnnmam n p qmnpqaaaamnpaaaaaanm d nmadaadABCABCBNN等差數(shù)列常用的兩個性質(zhì):等差數(shù)列中, 對任意的 , 若 ,則 特別地,若 ,則 等差數(shù)列的通項公式可以

14、寫成 ,已知三個數(shù)成等差數(shù)列,往往設(shè)此三數(shù)為 , , 可以方便地解決問題例如:已知的三個內(nèi)角 、 、 成等差數(shù)列,則 可設(shè)此 1*12()() 18060 .3122()nnnnnnBdBBdBdBBdBaaanaaanN三個內(nèi)角分別為 , , ,則由 ,得 證明一個數(shù)列是等差數(shù)列有兩種方法:用定義證明:即求得是一個與 無關(guān)的常數(shù)利用等差中項:即證明 3451271.12()A14B 21C 28D 3(20105)naaaaaaa如果等差數(shù)列中, ,那么 卷全國3454412177431247728.2Caaaaaaaaaaa因為 ,所以 ,所以 解:析答案: 1462.116()A 6(2

15、017C 8D 9)B0nnnanSaaaSn設(shè)等差數(shù)列的前 項和為 ,若 =-,+ - ,則當(dāng)取最小值時,福建卷等于 46122282 ( 11)862.111212(6)36.26Anndaaadddn nSnnnnnS 設(shè)該數(shù)列的公差為 ,則 ,解得 所以 所以,當(dāng) 時,取最小值解:析答案: 3693.324_(2010)_.nnSanSSa設(shè)為等差數(shù)列的前 項和,若= ,=,則=遼寧卷3611911 3243331.815.61541522SSadaaadadd 由 , ,得,解得所以 解析:答案:n等差數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運(yùn)算能力和化歸能力,試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型:一是直接利用通項公式及其前 項和公式計算某些量,或者是給出兩個等式求出首項和公差后再求指定項或指定項的和,這就要求一定要牢記公式;二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍;三是將給出的遞推公式變形,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題復(fù)習(xí)中多積累這樣的方法才能在高考中立于不選題感悟:敗之地

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