廣東省高三數學 第16章第3節(jié) 基本不等式復習課件 文

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1、11.1 .1xyxx 若，則的最小值是2111111112113.3111211xyxxxxxxxxyxx 因為，所以，當且僅當，解析即時，等號成立：最小的值是所以32.50 .已知直角三角形的面積等于，要使兩直角邊的和最小，斜邊的長應等于221002202.0110aba babababab設兩直角邊長分別為 ， ，則，所以，當且僅當時，等號成立所以斜邊的長等于解析：10 2123.1 .ababab 若正數 ， 滿足，則的最小值為1212 1()2332 222122ababababbaabbaabab因為，所以，當且解析僅當，即，時：，等號成立32 2.22 262 26.2 260.

2、03 218.xyxyxyxyttxyttt運用基本不等式，得令，可得注意到 ，故解解析：故的最小值為得，4.26 .xyxyxyxy 若正實數 ， 滿足，則的最小值是181 1lglg0lglg21lglglglglglg22.ababQabababPRababQRQP因為 ，所以 ，從而，解析：所以 15.1lglglglg2lg .2abPabQababRPQR若 ， ，則 、 、 的大小關系為RQP 利用基本不等式的轉化求最值11141 2232238.828()(4)(2)0.201616(4)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy 因為，所以，即因為 ，

3、均為正數，所以時，等號成立 ，即因為，解析：所以，即 的最小值是時，等號成立 111223xyxyxy設 、 均為正數，且，求 的例題1：最小值2xyxyxyxy本題是一個二元條件最值問題，看似平淡，但思想方法深刻、解法靈活多樣，本解法是其中之一對于與在同一等式中出現的問題往往可以利用基本不等式將它們聯系起來進行放縮，以此來求取值范圍是非常有效的當然，本題用三角代換也是一種不錯反思小結：的解法：22222222222221cos1sin322323cos3332(2)(2)sincossin6694cossinsincos312444 1216sincossin6.21xxyxyyyx令，所以

4、的最小，值是則， log31(01)100120af xxaaAAmxnymnmn 已知函數，且的圖象恒過定點 ，且點 在直線上若拓展，求的練習：最小值22log 1 11( 21)1021021.axfAAmxnymnnm 當時，即 點的坐標為， 因為點 在直線上，所以，即解析：12124() (2 )441282841142.nmnmmnmnmnnmmnmnmn所以，當且僅當，即，所以的最小時，等號值是成立222222222222222413 sinsinsinsinsin1sinsin1sin11sin2 sin2sinsin1sin1sin2.s1inyxxxxxxxxxxxxxxx：

5、，當，即時，可以取等號，即當時，的最小法析：值是方解224sinsi2nyxx求的例題 ：最小值注意基本不等式的適用條件2222222233sin133.sinsin4sin5sin4sin01441.011040,14215.xxtxyxxtxtyttytyttyttytt 又當時，即的最小值是所以所以當函數的最小值是令，則方法 ：，所以當時，即在上是減函時，的最小值是數，2minsin01.40,215.3txtyttty 令，則因為函數在上是減函數，所當，：時法以，方“”2xyxy本題是利用基本不等式求函數的最值問題用基本不等式時，要注意 正、定、等 三要素缺反思小結：一不可 21,2x

6、xcf xf xx拓展練習：已知函數，求函數在區(qū)間上的最小值 2min1.14121()2111.xxccf xxxxccf xxcxcxf xfccccf xxx 當時，由基本不等式可得，當且僅當時取等號，故；當時析：，解 minmin1,2411223.1,2.2f xcf xfcccf xxxf xff x由函數的導數研究其單調性可知，函數在區(qū)間上單調遞增，當時，由函數的導數研究其單調性可知，函數在區(qū)間上單調遞故減，故； 42216 21618482822161682 22284 22 22xxxxxxxf xxxx ，當且僅當解析：， 422.4812123.43xxf xf xxab

7、f abb設函數求的最大值及此時的 的值；證明：對任意的實數 、 ，恒有例題 :基本不等式與函數 22222219323(3)3()33442213332.412 2.2 232.2213.4xf xf abbbbbbbbbf xab證明:因為，所以的最小值為由知，的最大值為而，所以對任意的實數 、 ，即時，的最大值為恒有 12321本題是借助于函數解決最值問題第問是將函數變形后，轉化為可以用基本不等式來求最大值；第問如果直接求是非常困難的，但如果觀察到右邊是一個一元二次函數，最小值不難求得是 ，左邊的最大值已經求到是 ，說明左邊的最大值比右邊的最小值還小，所以左邊自然小于右邊，簡直太妙了！設

8、想一下，如反思果沒有第問，又小結：將如何？ 24222 4201.2xf xxxabf abb設函數，證明：對任意的實拓數 、 ，恒有展練習： 22222222221162162211162821622212.8xf xxxxxxxxxf x 因為，所以當且僅當，即時，的最大值為解析： 22221111()224411.241141.28bbbbbabf abb而，所以的最小值為所以對任意的實數 、 ，恒有因為， 本節(jié)內容是不等式的基礎知識，主要從三個方面考查：一是利用基本不等式求兩個正數的和的最小值，或求積的最大值，或者將一個式子轉化為可以利用基本不等式求最值的問題；二是利用基本不等式比較兩

9、個實數(或代數式)的大小或證明不等式(放縮法等)；三是將一個實際問題構造成函數模型，利用基本不等式來解決 121 2 3 2sin0sin22sin2sinsin12xyxyxyxyxyxxyxxxxx.利用基本不等式時，要注意 正、定、等三要素正 ，即 ， 都是正數；定 ，即不等式另一邊為定值；等 ，即當且僅當時，等號成立如：當時，雖然有，但 并不是的最小值，因為不可能成立又如：并不一定有，因為 的符號沒有確定2.2210010011216.21xyxyxyxyxyxyxyxyxy利用基本不等式時，要注意 積定和最小，和定積最大 這一口訣，并適當運用拆、拼、湊等技巧但應注意，一般不要出現兩次

10、不等號例如：已知，且，求的最小值方法因為，且，所以當時，的最解：小值為析：22132300113216.11222122124 24 2.xxyxyyxyxyxyxyxyxyxyxy因為，由，得，所以的最小值方法 ：方法 ：為因為，所以，所以，所以的最小值為123221221221xyxyxyxyxyxyxyxy三種方法似乎都有道理，但結果卻不一樣，哪一種對呢？其實三種都不對方法 、方法 都是誤用了等號成立的條件；方法 中，是當且僅當時，等號成立，而是當且僅當時，等號成立，與不可能同時成立，所以錯了001212122()33232 22222112132 2.xyxyyxy xxyxyxyxy

11、xyyxxxyyxyxy本題比較好的解法是：因為，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為22222223()221022.4“”22xyxyxyxyxyxxxyxyxababa babababababab.記住下列結論，對解題是有幫助的：；當時，；當 、 同號時，.當兩個正數 、 的和與積出現在同一個式子中時，可以利用基本不等式互相轉化來求取值范圍充分利用變形靈活處理與、三種結構有關的問題，22003_._.323(3)(1)0.1099)3()2412066)abababababababababababababababababababab 如：已知，且，則就可以這樣來求：因為，所

12、以因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，1.134_(2010)xyxyxyR已知 ，且滿足，則的最大是山東卷值1233412 13234232xyxyxyxyxyxyR因為 ，所以，當，即，時取解析：答案：2.002282()911A 3 B 4 201 C. D0.22)xyxyxyxy已知，則的最小值是 .重慶卷222 2828()2242320.24280.20 B24.xyxyxyxyxyxyxyxyxy由，整理得即又，所以解析：答案：2113.0()A1 (201 B 2 C3 4) D0abaaba ab 設，則的最小值是四川卷.221111 1122411222 Daaabababa ababa ababa ababa ababa abab ，當且僅當解析，時等號成立，即，滿足條件：答案：2222122xyxyxyxyxyxxyx近幾年的高考試題對本節(jié)內容考查主要是立足于基本不等式的應用，大多數題目直接或通過變形轉化利用基本不等式和，以及常用的變式結論：或等需要提醒的是，無論用哪一種形式，都要注意它成立選題感悟：的條件