廣東省高三數(shù)學(xué) 第2章第3節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)課件 文
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1、21.0,2 A1 BC.45 Dyxyxyxxyx 下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是. . . 0,2ABCD以上函數(shù)在上的單調(diào)性依次解析:為遞減; 遞增; 遞減; 遞減B 2.log(01)(0)(1)2 (1)2(1)2(1)2 af xx aaf afAf afBf afCf afD設(shè)函數(shù),且在 ,上單調(diào)遞增,則 與的大小關(guān)系是 不能確定B (0).(0)0111 2.(0)(1)2yxf xaaf xf xf af易知 在 ,上是減函數(shù)又已知在 ,上單調(diào)遞增,故 ,從而 又因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以在 ,上單調(diào)遞解減所以 析: 23.|1| . f xxx函數(shù)=-+ 的單調(diào)遞增區(qū)間為11,1
2、,)2 2222 11115().1124151(1 1).24)1,)2(xxyxxxxyxxxf xf x當(dāng)或 時(shí), 當(dāng)時(shí),- 作解析:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為出函數(shù)的圖, ,象 如圖 ,可以知道數(shù)函的 (3- )4(1)4.log(1).aa xaxf xRxxa 已知=是 上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是1, 3130.3 50 13aaaa由題意解析:解得 知, 25.21,21 .af xxaxg xxa若函數(shù)=-+與=在區(qū)間上都是減函數(shù),則 的取值范圍是(0,1 222 2()1,211,20.10,1af xxaxx aaaag xax=-+=-+在區(qū)間上是減函數(shù),解析:綜合得則;=在
3、上是減函數(shù),則 10afxxax討論函數(shù) 的例題 :?jiǎn)握{(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 12212121122112121221121221(0)(0)100-()01 )0.(f xxxxxxaaf xf xxxx xaxxx xxxax xaf xf xf xaxxx xaf xf xf xa定義法:函數(shù)的定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí),設(shè),則 于是當(dāng)時(shí),則所以在 ,上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),解析:在,則上是法以方所增函數(shù): 12212121122112121221121221200.1()00)( ),0),(0,(,(,)fxxxxxaf xf xxxx xaxxx xaxxx xaf xfxaaxf xaxxa
4、x xaf xf xfaaax當(dāng)時(shí),設(shè)則 于是當(dāng)時(shí),則所以在,上是函數(shù)在上是減函數(shù)減函數(shù);當(dāng)時(shí),則所以在 ,在 ,上是上是增函數(shù)綜上,增函數(shù)0)x 由于函數(shù)是奇函數(shù),其實(shí)只需討論的情況即可 2201.0.)(0 0(0) (0,)2()0)axfxxfxaxxaf xaf xf xaaaxxaaaf當(dāng)時(shí),令,得,則于是在,上是增函數(shù);同理可得在 ,上是減函數(shù)當(dāng)時(shí),由奇函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在 ,上是增函數(shù)綜上,函數(shù)在,上是減函數(shù),在 ,在,上是減,方法 :導(dǎo)數(shù)法:上是函數(shù)增函數(shù)2112122()“”“”f xf xx xaxxxaxaxa研究函數(shù)的單調(diào)性一般有兩種方法,即定義法和導(dǎo)數(shù)法定義法是基礎(chǔ),
5、掌握定義法的關(guān)鍵是作差,運(yùn)算的結(jié)果可以判斷正、負(fù)本題判斷正、負(fù)的依據(jù)是代數(shù)式,處理這個(gè)代數(shù)式的符號(hào)是一個(gè)難點(diǎn),要有一定的數(shù)學(xué)功底作基礎(chǔ)把 、 看成自變量,則轉(zhuǎn)化為判斷的符號(hào),于是轉(zhuǎn)化為判斷的符號(hào),自然過渡到 是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)第二種方法是導(dǎo)數(shù)法反思小結(jié):導(dǎo)數(shù)是000研究函數(shù)圖象上某點(diǎn)的切線斜率的變化大小的,當(dāng)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 時(shí),斜率為 ,所以導(dǎo)數(shù)為 是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn),用導(dǎo)數(shù)法可以克服推理運(yùn)算中的難點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)法在函數(shù)單調(diào)性研究中的運(yùn)用,能收到事半功倍的效果 11( ,0,)xxxxabf xa babab判拓展練斷函數(shù)的習(xí):?jiǎn)握{(diào)性 21122112211212121221+.1+01.1
6、1.11111(1)()001(1)()0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxba baf xbabab ccf xccacab cab cac ccxxf xf xcccccccc cccccc cc 原函數(shù)化為設(shè) ,得,且 且設(shè) ,則因?yàn)楫?dāng) 時(shí),則 ;當(dāng) 時(shí),則 解析:所以 21101ccf xf xf xR不論 還是 ,恒有故是 上的增函數(shù) 212 log (43)2-fxxx例 題求 函 數(shù)的:?jiǎn)?調(diào) 區(qū) 間 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2221212121243014.32543(),log.243( 1234)23120 xxxu xxxxyuxu xxu xxxu xu xu xy
7、y由 ,得令 則原函數(shù)化為 易知,當(dāng) , 時(shí),是增函數(shù);當(dāng), 時(shí),是減函數(shù)故當(dāng)時(shí),因?yàn)槭窃龊瘮?shù),解析:所以,所以; 1212122123log (43)( 123 ,4)3420.2xxu xu xu xyyfxxx故函數(shù)在 ,上是減函數(shù),在當(dāng)時(shí),因?yàn)槭菧p函數(shù),所以,所以上是增函數(shù) 21212 43log34)23( 1log(0)2u xxxyuu xyu復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解可分為四步:求函數(shù)的定義域;把復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)常見函數(shù),本題中, 是二次函數(shù), 是對(duì)數(shù)函數(shù);分別求各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間本題中,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 , , 是 ,上的減函數(shù);根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則寫出
8、單反思小結(jié):調(diào)區(qū)間 2log (3 2) 01af xx xa求函數(shù)-的單拓展練習(xí):調(diào)區(qū)間 22320(3,1)1 1,1) log (32) 01(31 1,(131log01)aauxxxuxf xxuaayxu設(shè) ,則由于函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸為直線 ,所以函數(shù) 在上是減函數(shù),在 , 上是增函數(shù)解析:所以函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 , ,單調(diào)遞增區(qū)間又因是為函數(shù) 是減函數(shù),22log (3 )2)3yxaxaa若函數(shù) 在 ,上是增函數(shù),求實(shí)數(shù) 的例題 :取值范圍利用單調(diào)性討論參數(shù)的值222230)2loglog (3 )2)uxaxaauyuyxaxa設(shè) ,則函數(shù) 在,上是增函數(shù)又 是增函數(shù),
9、根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要使函數(shù) 在 ,上是解析:增函數(shù),22,),),230(2,)42,24230(2)044.(4,4auxaxaxaaaaaaau 只需即即,所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 解得 2 1302)2)2320.uxaxaau利用函數(shù)單調(diào)性討論參數(shù)的取值范圍高考試題考查能力的知識(shí)結(jié)合點(diǎn),一般要弄清三個(gè)環(huán)節(jié):考慮函數(shù)的定義域,保證研究過程有意義本題中,不能忽視 ;保證常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與題目給出的單調(diào)區(qū)間的同一性本題中, ,上是單調(diào)增區(qū)間與 ,一致;注意防止擴(kuò)大參數(shù)的取值范圍本題中,反思小結(jié): 9log (8)1)af xxxa函數(shù)=+ -在 ,+上是增函數(shù)拓展練習(xí):,求 的取值范圍
10、91212121212128.log (8)1)1)1)101 809.1188()(1)0.ag xxxaf xxxg xg xgaaxxg xg xaaaxxxxxxx x設(shè) 因?yàn)楹瘮?shù) 在 ,上是增函數(shù),所以在 ,上是增函數(shù),且在 ,上的最小值,即 ,所以對(duì)任意的,由,得 方法 :即解,析:1212121212121212211288()(1)0. 1010,9)1.11.aaaxxxxxxx xaxxx xaax xx xxxax xaa得 ,即因?yàn)?,所以,即綜上,得 的,得因?yàn)?,所以要使恒成立,取值范圍為只?22 ()81)101)1)1.1)101809 1,:.9)2ag xx
11、xagxxxaxag xgaaa用導(dǎo)數(shù)求解依題意, 在 ,上是增函數(shù),故 在 ,上恒成立,即當(dāng),時(shí),恒成立,所以又在 ,上的最小值,即 ,所以故 的取值為范圍方法221(04)22xyxxx例題4:求函數(shù) 的值域函數(shù)的值域與最值 22121(04)1,9,2411613()221 31322413.1 13 139136131,92 131242txtxtxttyttttttttttt設(shè),則,且 從而原函數(shù)可化為 可證得 在 ,上是減函數(shù),在,上是增函數(shù).故當(dāng)時(shí), , ,進(jìn)而解析:,可求得原函數(shù)的值域?yàn)?x求函數(shù)的最值或值域是中學(xué)數(shù)學(xué)里非常重要的一個(gè)內(nèi)容,盡管其方法多樣,但利用函數(shù)的單調(diào)性是其
12、中最重要的方法之一本題由于受自變量的取值范圍的限制,不宜采用判別式法來求該函數(shù)的值域,若轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的一元二次方程,然后結(jié)合二次方程根的分布的有關(guān)知識(shí)來解,盡管也行得通,但計(jì)算量也較大.利用單調(diào)性來求解本題不失為一種不錯(cuò)反思小結(jié):的方法 log (1)0,1xaf xaxaa函數(shù) 在上的最大與最小值拓展練的和為 ,求習(xí):的值 maxmaxminmax1( )log 2,( )1,log 2 1,log 2110121log 221.log 21aaaaaaf xf xaf xaaaaf xf xaf xaaa 若,則為增函數(shù),所以依題意,得即 ,解得 ,矛盾當(dāng)時(shí),則為減函數(shù),所以 ,依題意,得
13、 ,于是解析: (0)101221(8425)f xxf xx yf xyf xfyf xff xfxx已知函數(shù)的定義域?yàn)?,,當(dāng)時(shí),且對(duì)于任意的正數(shù) ,都有證明:函數(shù)在定義域例題 :上是增函數(shù);如果 且,求 的取值范圍抽象函數(shù)的單調(diào)性 1222111122111110.()()()xxxf xf xfxf xxxxff xf xfxx證明:設(shè)則解析: 221121221()00.2(84)(84 )22248440,1.801)4xxfxxf xf xf xfxfxxfffxxxxxfxxx因?yàn)?,所以,所以因?yàn)?故在定義域上是增函數(shù)故實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ,所以 滿足解得 12()31123(
14、f xyf xf yff xyf xf y抽象函數(shù)單調(diào)性問題的特點(diǎn)是:給出定義域;給出滿足函數(shù)意義的表達(dá)式 本題是;討論函數(shù)的單調(diào)性和不等式求解等問題處理方法:在定義域內(nèi)任意取值,找出某些具體的函數(shù)值,如等;抓住關(guān)系式,如,進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值和配湊;從函數(shù)值的大小關(guān)系中,根據(jù)單調(diào)性,脫掉函數(shù)符號(hào),轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系,但要注意自變量的取值必須在定義域內(nèi),最后通過解思小結(jié):不等式反)組 來完成 200.01()1023()1yf xfxf xxyf xyf xfyxf xf xf xf xxxRRRR定義在 上的函數(shù) ,當(dāng)時(shí),且對(duì)任意的 ,都有 證明:對(duì)任意的,;證明:是 上拓展的增函數(shù);若,求
15、 的取練習(xí):值范圍 1000001.1() 1.001()1.0.0 xyffffyxf xfxf xfxxxfxf xxf xfx R證明:令 ,得,所以令 ,得 ,所以設(shè),則,所以由 ,解析:對(duì)任意的,故得 12212111211121121211212222()() () 10()1003()(2 )102020.(2,0)xxf xf xf xxxf xf xxf xf xf xxf xxxf xxf xf xf xf xf xxf xxfxxxf xxR證明:設(shè),則 因?yàn)?,所以,且,所以,故由 ,得 ,函數(shù)在 上是增函數(shù)所以 的取值是得解范圍 1212212121122121211
16、1()()0()0)200Df xxxDxxf xf xf xf xf xDf xf xxxDf xf xxxxxf xDf xDfxxDfxf xD判斷函數(shù)的單調(diào)性定義法:給定區(qū)間 上的函數(shù),若對(duì) ,且,都有或,則函數(shù)在 上是增函數(shù) 或減函數(shù) 與定義等價(jià)的判斷,如對(duì) ,若或,則函數(shù)在 上是增函數(shù);導(dǎo)數(shù)法:設(shè)定義在區(qū)間 上,求,對(duì),若,則函數(shù)在 上是增 ()00fxfx函數(shù) 減函數(shù) 注意若已知函數(shù)的單調(diào)性,用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍時(shí),應(yīng)令或,否則極可能漏解 21“ ”(0) (0)(0)(0)“”fxx.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可能是連續(xù)的,也可能是離散的,離散的單調(diào)區(qū)間中間分別用 ,分開
17、,如 ,有兩段離散的減區(qū)間 ,不能表示成 ,單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)局部概念,定義域整體上可能并不具有單調(diào)性,所以,單調(diào)性只是函數(shù)在某一區(qū)間上的 整體 性質(zhì)的表現(xiàn) 00003f xDmxDf xMxDf xMMf xxDf xMf xM.函數(shù)的最值函數(shù)的最值問題與函數(shù)的值域問題既相近,也有區(qū)別一個(gè)函數(shù)可能有最值,也可能沒有最值,但函數(shù)的值域是一定存在的設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,若存在實(shí)數(shù) ,滿足對(duì)任意的,有,且存在使得,則是函數(shù)的最大值如果沒有,使得,則函數(shù)無最大值,此時(shí),稱為函數(shù)值域的上界如嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)在開區(qū)間上是沒有最值的. 4“”“” “”“”yf u xu xyf uyf u xyf u x.
18、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) 稱為復(fù)合函數(shù),其中稱為 內(nèi)層函數(shù) ,稱為 外層函數(shù) 內(nèi)、外層函數(shù) 的單調(diào)性相同時(shí),函數(shù) 是增函數(shù),相反時(shí),函數(shù) 是減函數(shù)簡(jiǎn)稱為 同增異減 在討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí),定義域是不能忽視的,要注意內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域在復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題中,對(duì)參數(shù)的討論是一個(gè)難點(diǎn),因?yàn)閰?shù)所具有的性質(zhì)與單調(diào)區(qū)間有直()接關(guān)系,因此要注意兩點(diǎn):一是確保單調(diào)區(qū)間上函數(shù)有意義;二是根據(jù)單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為不等式 組 問題求解.121211.log (1)|1|;2.0,1()A BC (201 D0)xyxyxyxy給定函數(shù): ; ; 其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是 北京卷 答案:B 2.l
19、g .()A (1) B 1) C (2) D 2(2010)f xxabf af bab已知函數(shù)若且,則 的取值范圍是 ,全國(guó)大綱,卷 lglg11().0,01.1.“”0,11112.(C2)f af bababbabaaaababf aaaf af afab 因?yàn)?,所以,所?舍去 或 ,所以 設(shè)則令 由 對(duì)鉤 函數(shù)的性質(zhì),知函數(shù)在上為減函數(shù),所以 故 的取值范圍是,解:析答案: 3.(3)e()A (2)B 0,3 C 1,4 D (2)(2010)xf xx函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,廣東卷 , (3) e(3) e(2)e .D02.xxxfxxxxfxx令,解得解析:答案:()用函數(shù)單調(diào)性的定義來研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域或最值,是考試命題的熱點(diǎn)一般來說,單調(diào)性的概念的考查主要是發(fā)揮選擇題和填空題的功能,難度要求不高,背景也容易理解但把單調(diào)性與函數(shù)的其他性質(zhì) 包括圖象 綜合起來,難度就會(huì)直線上升,只要多做一些典型習(xí)題,并善于結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是能夠選題感悟:提高的
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