湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習(xí) 專題7第4課時(shí) 期望與方差課件 理

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題七 概率與統(tǒng)計(jì)1高考考點(diǎn)(1)理解樣本數(shù)據(jù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(2)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題2易錯(cuò)易漏對(duì)一些特殊的離散型隨機(jī)變量分布列如超幾何分布、二項(xiàng)分布要較快利用公式計(jì)算出期望與方差對(duì)有線性關(guān)系的兩離散型隨機(jī)變量，要注意它們期望與方差的關(guān)系3歸納總結(jié)分清樣本數(shù)據(jù)與有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，并能解決一些實(shí)際問題 ()76()1111A. B. C. 1 D.765.4B npEDp隨機(jī)變量 ， ，且，則 等于 ()71-761.B npEnpDnp

2、pp【解析】由 ， ，得，解得2. 若樣本x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本2x1-1,2x2-1，2xn-1，下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)為19，方差為4 B平均數(shù)為17，方差為3C平均數(shù)為17，方差為8 D平均數(shù)為19，方差為8【解析】設(shè)=x+1，則=2x-1=2-3，所以E=2E-3=17，D=4D=8.答案:C 25()A 4 B 4.3 C 4.5 D 4.83.nnnijijaanaaaaaE已知數(shù)列的通項(xiàng)，從數(shù)列的前 項(xiàng)中任取不同的兩項(xiàng) ， ，記 與 的乘積的個(gè)位數(shù)為 ，則 的數(shù)學(xué)期望為 1(024352624.9 1)310.E 的分布列所【為以

3、解析】4. 已知集合A= |x2-2x-30，xZ，從集合A中任選三個(gè)不同的元素a，b，c，設(shè)X=a+b+c，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是=_.35-1,0,1,2,331010 1468563.2ACXEX 【解析】集合，從中任取 個(gè)不同的元素共有種方法 的分布列為：所以X0123456p21011011011011021021012311215182115.9.55161010平均花期為答解析案為【】_5_(.()2011對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：則這種卉的平均花豐臺(tái)期約為天 保模留整數(shù)擬1122211. 2.1,20.1.(1)1()1()(1 iinniiiiiiniii

4、pP XxinppE XxpD XxpD XE XE XXBpE XpD XppXB npE XnpD XnppMXH NMnE XnNMXnXDN隨機(jī)變量 的概率分布常用分布：， ， ，其中，；，或： ， ，；： ， ，；： ， ，兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布).1MNnNN 23.4 (). E ccE aXba E XbD aXbaD XxF x ，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，求相應(yīng)的概率，及利用公式對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行轉(zhuǎn)化；利用密度曲線，直接求解概率題型一 隨機(jī)變量的期望與方差【例1】 (2010福州卷)在研究性學(xué)習(xí)小組的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān)H，I，J，K四項(xiàng)不同

5、的任務(wù)，每項(xiàng)任務(wù)至少安排一名同學(xué)承擔(dān)(1)求甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)H任務(wù)的概率；(2)設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)H任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E和方差【分析】 由排列組合知識(shí)，求出概率、列出分布列 33245423532454 140.1,2.2121(2).4311-10244HAAP AHC AC AHPC APP 設(shè)甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)任務(wù)為事件 ，那么，即甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)任務(wù)的概率是 隨機(jī)變量 可能取的值是事件是指有兩人同時(shí)承擔(dān)任務(wù)，則所以，所以 的分布列是【解析】12P3414223112.445351(1-)(2-).454344416ED 所以【點(diǎn)評(píng)】隨機(jī)變量的期望和方差，首先

6、要理解隨機(jī)變量的含義，列出隨機(jī)變量的分布列【例2】在某次投球游戲中，規(guī)定每位選手投球10次，記分規(guī)則是投進(jìn)一球得3分，否則得0分，并且參賽選手一律加2分某選手投進(jìn)球的概率為0.8.(1) 求該選手在比賽中得分的分布列；(2) 求該選手得分的期望與方差題型二 變量具有線性關(guān)系的期望與方差【分析】需先列出投進(jìn)球數(shù)k和得分的關(guān)系，再求解 3210,0.81kkkB設(shè)投進(jìn)為 次，則得分為，有【解析】 2100.88100.80.21.6312264.4.23kkkkEDEEDD因?yàn)?，所以，【點(diǎn)評(píng)】教材中對(duì)于變量有線性關(guān)系：如果=a+b，則E=aE+b，D=a2D，但其應(yīng)用在中學(xué)卻鮮為人所研究，其實(shí)此公

7、式可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，將不熟悉的、復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)加以計(jì)算題型三 回歸方程的應(yīng)用【例3】(2011 福建質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”. (1)從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān). 2114646

8、422505024250 “”4.0,1,2.20718401245122562.12252071846196012245122512254.22512 51CC CPPCCCPCE 由頻率分布直方圖可得 成績優(yōu)秀的人數(shù)為的可能值為，故 的分布列為所以【解析】 212,384,46.1001246438 24.762.168450504.7623.84195%“”2K由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀人數(shù)分別為根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，由于，所以有的把握認(rèn)為 成績優(yōu)秀 與教學(xué)方式有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】由頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的有關(guān)量的方法要掌握好此外，計(jì)算要認(rèn)真，不要出錯(cuò)