《湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習 專題9第1課時 矩陣與變換（選修42）課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習 專題9第1課時 矩陣與變換（選修42）課件 理（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題九 選考部分1高考考點矩陣與變換主要包括二階矩陣、逆矩陣、二階方陣的特征值和特征向量等，著重考查矩陣的乘法、二階矩陣(對應(yīng)行列式不為零)的逆矩陣，考查二階方陣的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形)，考查矩陣變換的性質(zhì)及其幾何意義，考查平面圖形的變換等2易錯易漏(1)因矩陣乘法不滿足交換律，多次變換對應(yīng)矩陣的乘法順序易錯(2)圖形變換后，所求圖形方程易代錯3歸納總結(jié)2010年著重考查矩陣的乘法、二階矩陣(對應(yīng)行列式不為零)的逆矩陣，考查二階方陣的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形)考查矩陣變換的性質(zhì)及幾何意義，往后可能考查平面圖形
2、的變換等1000 xABCx 在平面到 軸的投影變換矩陣作用下 變成 軸上線的段【解析】A 4,5B 2,3C(32)ABC10()00A.B.C.D.1.已知，則在矩陣作用下得到的圖形是 點線段直線三角形2.給出五個命題，其中錯誤命題個數(shù)為()(1)連續(xù)兩次反射變換，總的效果相當于一個旋轉(zhuǎn)變換；(2)矩陣的乘法不滿足交換律、消去律，但滿足結(jié)合律；(3)detA0，有AB=AC，推出B=C；(4)已知AX=B，detA0，則X=BA-1；(5)投影變換矩陣有逆矩陣A1個B2個C3個D4個【解析】(1)、(2)正確見課本；(3)由detA0得A是可逆矩陣，兩邊左乘A-1可得B=C；所以(3)正確
3、(4)已知AX=B，detA0，則X=A-1B；所以(4)錯誤(5)投影變換把平面變成一條直線，或把直線變成一個點，因此沒有逆矩陣所以(5)錯誤所以選B102,201_3.PPAA設(shè)矩陣，則點在所對應(yīng)的線性變換的作用下的像的坐標是2102220122( 22)( 22)P A因為，所以，故填，【解析】11111022ababcdcdabcdM設(shè)，則有，【解析】(11)2,1( 11)(02)_(2011)_4.MM二階矩陣對應(yīng)的變換將點，與分別變換成點，與，則矩陣為南平質(zhì)檢12012212312.443ababcdcdabcd M所以，且，解得，所以22212-1-3(-1)(2)- 202-
4、 201-2.- 21 - 2【解析】 因為， 由解得，所以特征多項式為，特，征值為13_02_5.矩陣的特征多項式為，特征值為 .cossinsincoscos(2)coscos2sinsin2cos2sin2s1in(2)sin2coscos2s.2.2nsi1ixabxycdyx rrrxyy rrrx旋線性變換矩陣表達式幾種特殊線性變換及轉(zhuǎn)變換的矩陣表達式反射變換線性公其式式矩陣形n2cos2y2222222222222222222222cossin2sincos2sincossincoscossin.sincos0AxBBAABABABABABABABy關(guān)于直線的反射變換的矩陣公式
5、22222222222222222222010003400010kkkkklAxByBABxxyABABABAyxyABABBABABABABAABAB 位似變換的矩陣，伸縮變換的矩陣或平面到直線 ：的投影變換的線性公式對應(yīng)矩陣110113.4.s01aTaMMTMTsyx平面上繞原點旋轉(zhuǎn)角 的變換 與繞原點旋轉(zhuǎn)角的變換的效果正好互相抵消，旋轉(zhuǎn)角互為相反數(shù)，即，則稱為 的逆變換矩陣表示的變換平面圖形上的點的橫坐標不變，沿 方向切變；矩陣表示的變換平面圖形上的點的縱坐標不變，沿 方向切變5.定理1矩陣等式(1)A(tX1)=t(AX1)；(2)AX1+AX2=A(X1+X2)；(3)A(tX1+
6、kX2)=tAX1+kAX2.定理2可逆的線性變換具有如下性質(zhì)：(1)將直線變成直線；(2)將線段變成線段；(3)將平行四邊形變成平行四邊形212 12 12122112211212 12 121222222222226“”00.a ab ca bb dababcdcdc ad cc bd dabababababbabaababaBABAAB復(fù)合變換，滿足 穿脫原理 ，先穿襪，再穿鞋，這是先施行變換 ，二階矩陣乘法法；則后施行變換20bab其中 、 不全為 ；矩陣的乘法不滿足交換律、消去律，但滿足結(jié)合律 11det0.det07.8. 1deta badbcc ddbdetdetcadetde
7、tdbadbcca AAAAAAAAAA解二元一次方程組的定理可逆的充要條件是：，且：寫成矩陣等式，計算行列式，判斷；利用矩陣求逆公式，記，求步驟出逆矩陣； 12.()()(2)Xxya babc dcdlabadbccdadadcAblA BAA進而用，求出 、：由矩陣得矩陣為特征矩陣口訣：各項取相反數(shù)， 加主對角線 ；求特征矩陣的行列式，即是 的二次計多項式，稱為矩陣的特征多項式；求特征多算矩陣 的特征向量的項式的根，步驟即特征值；將求出的每一個特征值代入特征方陣，得到不可逆矩陣，解以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組，得到的非零解對應(yīng)的向量就是矩陣A的特征向量題型一 驗證矩陣的乘法不滿足消去律
8、、交換律，但滿足結(jié)合律121011030400ABCACBCABBAAB CA BC已知：，求：，從中你能得到什【例1】么結(jié)論？121111030000101111040000121018101212;03040 1204030 12ACBCABABBA 但 【解析】 181111();0120000101111()040000()()AB CAB CA BCCA B ；因此 1 11 20 10 10001 00 00 00 1ACBCABABACBCABABABAB點評故不能從必然推出；但可推出；但并非所有的矩陣乘法都不滿足交換律， 如，； 也不能由必然推出或， 如， 【】 題型二 伸縮變
9、換在橢圓中的應(yīng)用22412001xOyxyFFA【例2】在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換下得到曲線 ，求 的方程000000000000000000220022()()()22020141()()11.P xyP xyP xyxxxxxxyyyyyyPxyxyFxyA【解析】設(shè)，是橢圓上任意一點，點，在矩陣 對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有 即，所以 又因為點 在橢圓上，故，從而，所以，曲線 的方程為【點評】本題主要考查曲線在伸縮變換矩陣作用下的變換特點，考查運算求解能力題型三 求逆矩陣12343A求的【例 】逆矩陣【分析】 用待定系數(shù)法求解-111-().1210.34013130-224
10、-2131-20241132.1-221abcdabcdabcdaabcdbcdAAAAI ： 待定矩陣法 設(shè)， 由定義知： 所以得到兩個方程組： 解，解得，所以法【解析】-1-1-1-1()-223134-22-21.31-222xxAyyxxyyxxyxxyyxyyxy AAAAA： 解方程組的方法表示的線性變換 ：，而表示的線性變換：因此，由解出得故逆變換的矩陣解法-1-1()(det-0)-detdet.-detdet1234-21313-22det-2.adbcdbAAcaAAabcd AAAAA解法 ： 公式法 由，得這里，所以 -1-1-1,2222-22222222-22221
11、020202102111-1.0101123 AAAAAA有的矩陣還可以根據(jù)變換的幾何意義求矩陣【的逆如，；，；，點評】題型四 矩陣綜合應(yīng)用 122134 (211120112).31adCxyC MeMM已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量求矩陣；設(shè)曲線 在矩陣的【例 】作用下得到的方程為，求寧德質(zhì)曲線檢的方程【分析】先用特征值及對應(yīng)的一個特征向量，求出a，d的值，再求曲線C的方程 221221.30111113333312.3330()()21230321adaaddA xyCA xyxxxxyyyyxxy MM，所以，解得所以設(shè)點，為曲線 上的任一點，它在矩陣的作用下得到的點為，則，所以，代入得【解析】2222224.22311xxxyyyx ，所以所求的曲線方程為ad正確求出 ， 的值【點評】是關(guān)鍵
湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習 專題9第1課時 矩陣與變換（選修42）課件 理
