高中數(shù)學(xué) 323導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件 新人教B版選修1

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1、 1知識(shí)與技能 能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的推理過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)極限思想方法，通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)過(guò)程，掌握運(yùn)用法則求導(dǎo)數(shù)的方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)用導(dǎo)數(shù)的定義證明四則運(yùn)算法則的過(guò)程，學(xué)會(huì)一些變形技巧，提高邏輯推理論證能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 本節(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及其運(yùn)用 本節(jié)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的推導(dǎo) 1可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算法則是解決函數(shù)四則運(yùn)算形式的求導(dǎo)法則，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，因此，必須透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，以達(dá)到鞏固知識(shí)

2、、提升能力的目的 2利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)出函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則，以及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之后，對(duì)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，便可直接應(yīng)用法則和公式很快地求出導(dǎo)數(shù)，而不必每一問(wèn)題都回到定義 3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時(shí)，在可能的情況下，應(yīng)盡量少用甚至不用乘積的求導(dǎo)法則，應(yīng)在求導(dǎo)之前，先利用代數(shù)、三角恒等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，避免出錯(cuò) 1設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，(f(x)g(x) 2 若 f ( x ) 、 g ( x ) 是 可 導(dǎo) 的 ， 則 ( f ( x ) g ( x ) ) f(x)g(x)f(x)g(x)f

3、(x)g(x) 例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)yx43x25x6； (2)y(x1)(x2)； 解析(1)y(x43x25x6)(x4)(3x2)(5x)64x36x5 (2)y(x1)(x2)(x1)(x2)(x1)(x2)x2x12x3 說(shuō)明熟練掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點(diǎn)，才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，在解決問(wèn)題時(shí)才能做到舉一反三，觸類旁通 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 解析由函數(shù)的和(或差)與積的求導(dǎo)法則，可得 (1)解法1：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)3 18x28x9. 解法2：y(2x23)(3x2)6x34x29x6， y18x28

4、x9. 說(shuō)明在可能的情況下，求導(dǎo)時(shí)應(yīng)盡量少用甚至不用乘法的求導(dǎo)法則，所以在求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo)，這樣可減少運(yùn)算量 說(shuō)明解答本題可先運(yùn)用求導(dǎo)法則求出y，進(jìn)而求出y|x1，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，令y0，求出x的值，即為切線在x軸上的截距 (2009寧夏、海南文，13)曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_ 答案y3x1 解析本題考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí) yexxex2， y|x03， 切線方程為y13x，即：y3x1. 曲線yx(1ax)2(a0)，且y|x25，求實(shí)數(shù)a的值 解析y(1ax)2x(1ax)2 (1ax)2x(12axa2x2) (1a

5、x)2x(2a2a2x)， y|x2(12a)22(2a4a2)5， 即3a22a10.a0，a1. 例5求函數(shù)y(x1)(x2)(x100)(x100)的導(dǎo)數(shù) 誤解y(x1)(x2)(x100) (x1)(x2)(x100)(x1)(x2)(x100) (x2)(x3)(x100)(x1)(x2)(x100) 無(wú)法求解或求導(dǎo)困難 辨析(1)直接利用公式求導(dǎo)比較困難 (2)忽視變形的應(yīng)用 一、選擇題 1函數(shù)f(x)a45a2x2x6的導(dǎo)數(shù)為() A4a310ax2x6 B4a310a2x6x5 C10a2x6x5 D以上都不對(duì) 答案C 解析f(x)(a4)(5a2x2)(x6)6x510a2x

6、. 2函數(shù)y2sinxcosx的導(dǎo)數(shù)為() Aycosx By2cos2x Cy2(sin2xcos2x) Dysin2x 答案B 解析y(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x. 答案B 解析根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可知B正確 二、填空題 4函數(shù)y2x33x24x1的導(dǎo)數(shù)為_ 答案6x26x4 解析y(2x3)(3x2)(4x)6x26x4. 5函數(shù)yxsinxcosx的導(dǎo)數(shù)為_ 答案2sinxxcosx 解析y(xsinx)(cosx)2sinxxcosx. 三、解答題 6函數(shù)f(x)x3x2x1的圖象上有兩點(diǎn)A(0,1)和B(1，0)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的圖象在xa處的切線平行于直線AB. 解析直線AB的斜率kAB1， f(x)3x22x1， 令f(a)1(0a1)，