陜西省高中數(shù)學 第一章 推理與證明 分析法課件 北師大版選修22

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1、12 2綜合法與分析法綜合法與分析法分析法分析法2一、教學目標：一、教學目標：1、結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的、結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的基本方法之一：分析法；基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考過程、特點。、了解分析法的思考過程、特點。二、教學重點：二、教學重點：了解分析法的思考過程、特點；了解分析法的思考過程、特點；難點：難點：分析法的思考過程、特點。分析法的思考過程、特點。三、教學方法：三、教學方法：探析歸納，講練結合探析歸納，講練結合四、教學過程四、教學過程3綜合法：綜合法：特點：特點：復習復習利用已知條件和已知的定義、定理、公理等，利用已知條件和已知的定義

2、、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理、論證，經(jīng)過一系列的推理、論證，最后推導出所要證明的結論成立的證明方法最后推導出所要證明的結論成立的證明方法由因導果由因導果4例例1 1、已知：已知：a a，b b是不相等的正數(shù)。求證：是不相等的正數(shù)。求證：2233abbaba。2233abbaba)()(22baabbababa0)()(22baabbababa0)2)(22bababa0)(2baba0)(0)(2baba且證明：要證明證明：要證明只需證明只需證明 只需證明只需證明 只需證明只需證明 只需證明只需證明 只需證明只需證明 由于命題的條件由于命題的條件“a a，b b是不相等的正數(shù)是不相等的正數(shù)

3、”，它保證上，它保證上式成立。這樣就證明了命題的結論。式成立。這樣就證明了命題的結論。，5 從要證明的結論出發(fā)，逐步從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求尋求推證過程中，使每一推證過程中，使每一步結論成立的步結論成立的充分條件充分條件，直至最后，把要證明的結論，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方歸結為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做法叫做分析法分析法 特點：特點：這個明顯成立的條件可以是：這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等已知條件、定理、定義、公理等執(zhí)果索因執(zhí)果索因即：即：要證結果要證結果Q Q，只需證條件，只需證條件P P6例例2、

4、求證：求證： 10578證明：要證明證明：要證明 10578只需證明只需證明 22)105()78(即即 50210556278只需證明只需證明 5056 即即 5650，這顯然成立。，這顯然成立。這樣就證明了這樣就證明了 10578例例3、求證：函數(shù)求證：函數(shù) 16122)(2xxxf在區(qū)間在區(qū)間 （3，+）上是增加的。）上是增加的。 716122)(2xxxf在區(qū)間（在區(qū)間（3，+）上是增加的，）上是增加的， 證明：要證明函數(shù)證明：要證明函數(shù) 只需證明只需證明 對于任意對于任意 1x2x1x2x0)()(21xfxf，（3，+），且），且時，有時，有， 1x2x只需證明只需證明 對任意的對

5、任意的 3 3，有，有0)6)(2)(12)(2)1212(22)16122)(16122()()(212121212121222122212121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf81x2x1x2x1x2x16122)(2xxxf 3 3- -0 0，且，且+ +6 6，它保證上式成立。，它保證上式成立。在區(qū)間（在區(qū)間（3 3，+）上是增加的。）上是增加的。這樣就證明了：函數(shù)這樣就證明了：函數(shù)例例4、如圖如圖,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,過過A A作作SBSB的垂線的垂線, ,垂垂足為足為E,E,過過E E作作SCSC的垂線的垂線, ,垂足為垂足為F,F,

6、求證求證 AFSCAFSC9F FE ES SC CB BA A證明證明: :要證要證AFAFSCSC只需證只需證:SC:SC平面平面AEFAEF只需證只需證:AE:AESCSC只需證只需證:AE:AE平面平面SBCSBC只需證只需證:AE:AEBCBC只需證只需證:BC:BC平面平面SABSAB只需證只需證:BC:BCSASA只需證只需證:SA:SA平面平面ABCABC因為因為:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以. AF. AFSCSC成立成立10用用P P表示已知條件表示已知條件, ,定義定義, ,定理定理, ,公理等公理等, ,用用Q Q表示要表示要證的結論證的結論, ,則上

7、述過程可用框圖表示為則上述過程可用框圖表示為: :P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q211例例5、設設a,b,ca,b,c為一個三角形的三邊為一個三角形的三邊, ,且且S2=2ab, , 試證：試證： s 2a1 1s s = =( ( a a + + b b + + c c ) ) , ,2 2解解:欲證欲證s2a,只需證只需證2ssb即證即證bs,也即證也即證1()2babc即證即證ba+c因為因為a,b,c為一個三角形的三邊為一個三角形的三邊,所以所以ba+c成立成立.故故s2a成立成立.12分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在分析法和綜合法是思維方

8、向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。法，應用十分廣泛。 小結：小結：13課堂練習：課堂練習：課本課本11P練習練習1：1、2。 作業(yè)：作業(yè)：課本課本12P習題習題1-2 41-2 4、5 5。五、教后反思：五、教后反思：