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1、特殊三角形特殊三角形 第二十一講 (1)性質：_兩腰_相等，_兩底角_相等，底邊上的高線、中線、頂角的角平分線“三線合一”； (2)判定：有兩邊相等、兩角相等或兩線合一的三角形是等腰三角形 2等邊三角形 (1)性質：_三邊_相等，三內角都等于_60_； (2)判定：三邊相等、三內角相等或有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 (4)判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 1(2014蘇州)如圖，在ABC中，點D在BC上，ABADDC，B80，則C的度
2、數為(B) A30B40 C45 D60 3(2014玉林)在等腰ABC中，ABAC，其周長為20 cm，則AB邊的取值范圍是(B) A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmAB10 cm 4(2014揚州)如圖，已知AOB60，點P在邊OA上，OP12，點M，N在邊OB上，PMPN，若MN2，則OM(C) A3 B4 C5 D6 5(2014無錫)已知ABC的三條邊長分別為3，4，6，在ABC所在平面內畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(B) A6條 B7條 C8條 D9條等腰三角形有關邊角的討論
3、【例1】(1)(20142014鹽城)若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數為(D D) A 4 0 B 5 0 C 6 0 D70 (2)(2014濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x212xk0的兩個根，則k的值是(B) A27 B36 C27或36 D18 解析：分兩種情況：當其他兩條邊中有一個為3時，將x3代入原方程，得32123k0，k27，將k27代入原方程，得x212x270，解得x3或9.3，3，9不能夠組成三角形；當3為底時，則其他兩條邊相等，即0，此時1444k0，k36.將k36代入原方程，得x212x360，解得x6.3，6，6
4、能夠組成三角形，故答案為B 【點評】在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底，也可以是腰同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細分類討論 1(1)(2014宜昌)如圖，在ABC中，ABAC，A30，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則ABD(B) A30 B45 C60 D90 (2)(2013黔西南州)如圖，已知ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E_15_度 (3)(2013白銀)等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_6，4或5，5_ 等腰三角形的性質 【例2】(2014杭州)在ABC中，ABAC，點E
5、，F分別在AB，AC上，AEAF，BF與CE相交于點P.求證：PBPC，并直接寫出圖中其他相等的線段 【點評】在證明線段相等時，利用全等三角形的對應角相等向兩腰轉化構造等腰三角形是常用的解題方法之一 2(2012肇慶)如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點O，ACBD.求證：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形等邊三角形 【點評】在解題的過程中要充分利用等邊三角形特有的性質，每個角都相等，每條邊都相等，這可以讓我們輕松找到證明全等所需的條件 3(1)(2014益陽)如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數是_60
6、_直角三角形、勾股定理 【例4】(1)(2014無錫)如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD6，DE5，則CD的長等于_8_ 【點評】在線段的長無法直接求出時，可利用另一線段把這一線段表示出來，然后利用勾股定理得到一個方程，最后得解，這是利用勾股定理解決線段長的常用方法 4(1)(2014東營)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行_10_米 (2)(2013綏化)已知：如圖在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：BDCE；BDC
7、E；ACEDBC45；BE22(AD2AB2)，其中結論正確的有(C) A1個 B2個 C3個 D4個 試題如圖，在ABC的AB，AC邊的外側作等邊ACE和等邊ABF，連接BE，CF相交于點O. (1)求證：CFBE； (2)連接AO，則：AO平分BAC；OA平分EOF，你認為正確的是_(填或)，并證明你的結論 審題視角(1)欲證明CFBE，找CF，BE所在的兩個ABE與AFC，證明ABEAFC，于是CFBE；(2)證明OA平分EOF，只要證AOFAOE，或證點A到OE，OF的距離相等；要證點A到OE，OF的距離相等(作APOF，AQOE)，只要證ABEAFC，則由其對應高相等可證可以利用全等
8、三角形對應元素相等來實現證明，或構造全等三角形、特殊三角形(等腰三角形)的兩個底角相等來實現 規(guī)范答題 解：(1)證明：ABF和ACE是等邊三角形，ABAF，ACAE，FABEAC60，FABBACEACBAC，即FACBAE，在ABE與AFC中，A B A F ， B A E F A C ， A E A C ，ABE AFC(SAS)，BEFC. (2)證法一：連接AO，ABE AFC，AFOABO，四點A，O，B，F共圓，AOFABF6 0 ， 同 理 A O E 6 0 ， O A 平 分 E O F ，AFOAEO，NAOMAO，不正確，正確 證法二：如圖，作APOF于P，作AQOE于
9、Q，易證：ABE AFC(SAS)，APAQ，點A是EOF角平分線上的點，故OA平分EOF. 證法三：本題也可以在BE上截取BGFO，如圖，證AFO ABG，則有FOABGA，AOAG，AOGAGO，FOAAOG，即AO平分FOE. 本題以考查判定角平分線為核心，考查了通過構造全等三角形，并利用全等三角形對應元素相等來實現證明 答題思路 第一步：通讀問題，根據問題選擇合理的幾何分析方法； 第二步：(1)綜合法(由因導果)：從命題的題設出發(fā)，通過一系列的有關定理、公理、定義的運用，逐步向前推進，直到問題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)，從命題的結論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止；(3)兩類結合法，將分析法與綜合法合并使用比較起來，分析法利于思考，綜合法宜于表達因此，在實際思考問題時，可綜合使用，靈活處理，以縮短題設與結論之間的距離，直到完全溝通； 第三步：視問題需要，添加合理的輔助線，把已知與未知集中在一起； 第四步：從已知出發(fā)，一步一步作推理，使得問題得以證明； 第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟
河北省地區(qū)中考數學總復習 第21講 特殊三角形課件
