中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第14講 三角形的基本概念與性質(zhì)課件

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1、第第14講講三角形三角形的基本的基本概念與概念與性質(zhì)性質(zhì)20112015年中考試題統(tǒng)計與命題展望三角形中的重要線段:考法1考法2考法3考法4考法1三角形的三邊關(guān)系(1)三角形三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形兩邊之差小于第三邊.(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時,并不一定要列出三個不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.(3)在涉及三角形的邊長或周長的計算時,注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn).考法1考法2考法3考法4例1若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為() A.5B.7C.5或7D.6解析:已知兩

2、邊長為3和1,沒明確是底還是腰,需要分類討論:當(dāng)3為底時,其他兩邊都為1,1+13,不能構(gòu)成三角形,故舍去;當(dāng)3為腰時,其他兩邊為3和1,3,3,1可以構(gòu)成三角形,周長為7.答案:B規(guī)律總結(jié)三角形三邊關(guān)系定理主要有三個作用,一是可以判斷三條線段能否組成三角形,二是已知三角形兩邊確定第三邊取值范圍,三是證明線段之間的不等關(guān)系.像本題這樣在已知中沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.考法1考法2考法3考法4考法2三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和是180.(2)三角形的外角性質(zhì):三角形的外角和為3

3、60.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.(3)若研究的角比較多,要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì),將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去.探究角度之間的不等關(guān)系,多用外角的性質(zhì),先從最大角開始,觀察它是哪個三角形的外角.考法1考法2考法3考法4例2如圖,A+B+C+D+E= ()A.90B.150C.180D.240解析:對于AND,有ANB=A+D;對于CEM,有BMN=C+E;所以A+B+C+D+E=ANB+BMN+B=180.答案:C規(guī)律總結(jié)運(yùn)用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”這個性質(zhì),有助于將分散的角集中在同一個三角形中,從而得出

4、其角度的和.考法1考法2考法3考法4考法3三角形“三線”的性質(zhì)三角形有三條中線,三條高線,三條角平分線,它們都是線段.銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部,相交于三角形內(nèi)一點(diǎn);直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內(nèi)部,它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn);鈍角三角形有兩條高在三角形外部,一條高在三角形內(nèi)部,三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).例3如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5 cm,BC=3 cm.求:(1)ABM與BCM的周長之差;(2)SABMSCBM.考法1考法2考法3考法4分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將ABM和BCM的周長分別表示出來再相互抵消求差;(2)分別以AM和MC

5、為底,作出它們的高,分別表示出ABM和BCM的面積再相比.解:(1)AM=MC,ABM與BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖,過B作BHAC,交AC的延長線于點(diǎn)H.AM=MC,即SABMSCBM=11.考法1考法2考法3考法4規(guī)律總結(jié)三角形的“三線”在解題中的重要作用三角形的高可以用來求三角形的面積,三角形的角平分線可以用來得到角相等和線段相等;三角形的中線把三角形的一邊分成相等的兩段,同時也把三角形分成面積相等的兩部分.考法1考法2考法3考法4考法4三角形的中位線性質(zhì)如圖,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DEBC,DE= BC.

6、用語言敘述為:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.考法1考法2考法3考法4例4(2015江蘇蘇州)如圖,在ABC中,CD是高,CE是中線,CE=CB,點(diǎn)A,D關(guān)于點(diǎn)F對稱,過點(diǎn)F作FGCD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=18,BC=12,則CEG的周長為.解析:點(diǎn)A,D關(guān)于點(diǎn)F對稱,則AF=DF,因?yàn)镕GCD,所以AG=CG=9.因?yàn)锳E=BE,所以EG 是ABC 的中位線,所以EG= BC=6.因?yàn)镃E=CB=12,所以CEG的周長為CG+EG+CE=9+6+12=27.答案:27考法1考法2考法3考法4規(guī)律總結(jié)一般來說,題中涉及邊的中點(diǎn)時,常聯(lián)想到運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì),主要有兩個作用,一是求線段的長,二是得出直線的平行關(guān)系,進(jìn)一步得到角的數(shù)量關(guān)系.