高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 新人教A版選修41

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1、第一節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1理解平行線分線段成比例定理2掌握相似三角形的判定與性質(zhì)3掌握直角三角形射影定理一、平行線等分線段定理定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ，那么在其他直線上截得的線段也 推論1經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必 推 論 2 經(jīng) 過 梯 形 一 腰 的 中 點(diǎn) ， 且 與 底 邊 平 行 的 直線 相等相等平分第三邊平分另一腰二、平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的 成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的 成比例對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段三、相似三角形的判定及性質(zhì)1判定定理判定定理判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相

2、似判定定理2 對(duì)應(yīng)成比例，并且 相等的兩個(gè)三角形相似判定定理3 對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似夾角兩邊三邊判定直角三角形相似還有哪些定理？提示：定理：如果兩個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似2性質(zhì)定理內(nèi)容性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 .性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于 ；相似三角形面積的比等于 結(jié)論相似三角形外接圓(或內(nèi)切圓)的直徑比、周長比等于相似比，外接圓(或內(nèi)切圓)的面積比等于 射影

3、定理直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊的斜邊上的射影和斜邊的 ；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的 。相似比相似比相似比的平方相似比的平方比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)1.利用平行線分線段成比例定理來計(jì)算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進(jìn)而確定比例線段及比例式，同時(shí)注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用2有時(shí)圖形中沒有平行線，要添加輔助線，構(gòu)造相關(guān)圖形，創(chuàng)造可以形成比例式的條件，達(dá)到證明的目的1.判定兩個(gè)三角形相似的幾個(gè)方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；相似三角形的定義2分清兩個(gè)三角形中角和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確解決兩個(gè)三角形相似問

4、題的前提當(dāng)證兩個(gè)三角形相似，在已具備一角對(duì)應(yīng)相等的條件時(shí)，往往先找是否有另一角對(duì)應(yīng)相等，若此思路不通，再找等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用可用來考查與相似三角形相關(guān)的元素，如兩個(gè)三角形的高、周長、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內(nèi)切圓的面積等【活學(xué)活用】 3.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE EB1 2，DE與AC交于點(diǎn)F，若AEF的面積為6 cm2，則ABC的面積為_cm2.又因?yàn)槿切蜛EF的邊EF和三角形ADF的邊DF上的高相等故其面積之比為1 3，故三角形ADF面積為18 cm2，從而ABC的面積為541872 cm2.答案：72射影定理揭示了直角三角形中兩直角邊在斜邊上的射影，斜邊及兩直角邊之間的比例關(guān)系，此定理常作為計(jì)算與證明的依據(jù)，在運(yùn)用射影定理時(shí)，要特別注意弄清射影與直角邊的對(duì)應(yīng)，分清比例中項(xiàng)，否則在做題中極易出錯(cuò)【心得】在幾何圖形中，分類討論的數(shù)學(xué)思想是一種重要的思想方法，例如本題的三角形的高可能在三角形內(nèi)也可能在三角形外又如直角三角形的直角頂點(diǎn)是哪一點(diǎn)，等腰三角形的腰是哪兩邊，相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是什么，諸如此類，必須分類討論.