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1、題型七題型七 第第22題類比、拓展探究題題類比、拓展探究題第二部分第二部分 熱點題型攻略熱點題型攻略 典例精講 (15河南河南)如圖，在如圖，在RtABC中中,B=90，BC2AB8，點，點D，E分別是邊分別是邊BC，AC的中點，連接的中點，連接DE.將將EDC繞點繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為按順時針方向旋轉，記旋轉角為.(1)問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)當當=0時，時， _；當當180時，時， _.例例AEBDAEBD(2)拓展探究拓展探究試判斷：當試判斷：當0 360時，時，AEBD的大小有無變化？請的大小有無變化？請僅就圖的情形給出證明僅就圖的情形給出證明.(3)問題解決問題解決當當EDC旋轉
2、至旋轉至A，D，E三點共線時，直接寫出線段三點共線時，直接寫出線段BD的的長長.(1)【思路分析思路分析】根據題意可知根據題意可知DE是是ABC的中位線，的中位線，根據中位線的性質和勾股定理求得根據中位線的性質和勾股定理求得AE的長即可求解；根的長即可求解；根據旋轉據旋轉180的性質，結合，分別得到的性質，結合，分別得到AC、CE、BC和和CD的長即可求解的長即可求解.解解： ； .5252【解法提示解法提示】當當=0時，如解圖，時，如解圖，BC=2AB=8，AB=4，在在RtABC中中 ,AC= ，點點D，E分別是邊分別是邊BC，AC的中點，的中點，AE= AC= 4 2 ,BD= BC=4
3、， ；當；當=180時，時，如解圖，由旋轉性質可得如解圖，由旋轉性質可得CE=2 ,CD=4，AC=4 ，BC=8， .2222844 5BCAB121255122 5542AEBD554 52 55842AEACCEBDBCCD(2)【思路分析思路分析】在解圖中，由中位線的性質可知在解圖中，由中位線的性質可知 ，再觀察題圖中，再觀察題圖中EDC繞點繞點C的旋轉過程，結合旋轉的旋轉過程，結合旋轉的性質得到的性質得到 仍然成立，從而求得仍然成立，從而求得ACEBCD，利用其性質，求得利用其性質，求得AC的長即可得到結論的長即可得到結論.CECACDCBCECDCACB解解：無變化：無變化.(注：
4、若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分注：若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分)如解圖中，如解圖中，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEAB, ,EDC=B=90.如解圖，如解圖，EDC在旋轉過程中形狀大小不變，在旋轉過程中形狀大小不變， 仍然成立仍然成立.又又ACE=BCD=.ACEBCD， .CECDCACB例題解圖例題解圖CECDCACBAEACBDBC在在RtABC中，中，AC= ， ， 的大小不變的大小不變.2222844 5BCAB4 555,822ACAEBCBDAEBD例題解圖例題解圖(3)【思路分析思路分析】當當EDC旋轉至旋轉至A,D,E三點共線時分兩種三點共線時分兩種情況討論，即
5、在情況討論，即在BC上方和上方和BC下方，再針對每一種情況進下方，再針對每一種情況進行討論計算即可行討論計算即可.解解： 或或 .4 512 55【解法提示解法提示】如解圖，當如解圖，當EDC在在BC上方，且上方，且A，D，E三點共線時，四邊形三點共線時，四邊形ABCD為矩形，為矩形，BD=AC=4 ；如解；如解圖圖,當當EDC在在BC下方，且下方，且A，E，D三點共線時，三點共線時，ADC為直角三角形，由勾股定理可求得為直角三角形，由勾股定理可求得AD= 8，AE=AD-DE6，根據，根據 可求得可求得BD = .522ACCD52AEBD12 55【方法指導方法指導】對于類比探究題，一般會
6、有三問，每一問都對于類比探究題，一般會有三問，每一問都是對前一問的升華和知識遷移應用，因此，在做這類題時，是對前一問的升華和知識遷移應用，因此，在做這類題時，應從第應從第(1)問開始，逐步進行，對于每一問都不能跳躍問開始，逐步進行，對于每一問都不能跳躍.一般一般地，第地，第(1)問中，通過操作發(fā)現(xiàn)，找出解決問題的方法，可問中，通過操作發(fā)現(xiàn)，找出解決問題的方法，可以利用全等或者相似進行求解，注意這一問有時會因為簡以利用全等或者相似進行求解，注意這一問有時會因為簡單而不要求寫出求解過程單而不要求寫出求解過程(如：直接寫出結論等如：直接寫出結論等)，但對于，但對于考生而言，最好能不怕麻煩，將其解決過
7、程完全呈現(xiàn)，從考生而言，最好能不怕麻煩，將其解決過程完全呈現(xiàn)，從而找出其中演變的方法和思路；對于第而找出其中演變的方法和思路；對于第(2)問，通過改變第問，通過改變第(1)問的某個條件來計算求值，這樣可以在做第問的某個條件來計算求值，這樣可以在做第(1)問的基礎問的基礎上，將變化的條件代入其中，觀察其變化的特點；第上，將變化的條件代入其中，觀察其變化的特點；第(3)問問一般是在原題設的情景下，將條件改變，而應用相同的解一般是在原題設的情景下，將條件改變，而應用相同的解題思路做題，因此，可以沿用第題思路做題，因此，可以沿用第(1)問的解題方法，或者反問的解題方法，或者反方向思維，找出解決第方向思維，找出解決第(3)問的方法加以求解問的方法加以求解.
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