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1、 戰(zhàn)考場第第2 2講講 三三角角變變換換與與解解三三角角形形知考情研考題析考向高頻考點高頻考點考情解讀考情解讀考查方式考查方式三角變換及求三角變換及求值值主要考查兩角和與差公式、二倍角公式主要考查兩角和與差公式、二倍角公式等三角公式的靈活應用，包括正用、逆等三角公式的靈活應用，包括正用、逆用、變形使用用、變形使用各種題型各種題型正、余弦定理正、余弦定理的應用的應用常以正弦定理、余弦定理為框架，以三常以正弦定理、余弦定理為框架，以三角形為依托，來綜合考查三角知識角形為依托，來綜合考查三角知識各種題型各種題型解三角形與實解三角形與實際應用問題際應用問題以正、余弦定理為工具，求解距離、高以正、余弦定
2、理為工具，求解距離、高度以及航海、物理或生產、生活中的其度以及航海、物理或生產、生活中的其他問題，考查學生綜合運用三角知識解他問題，考查學生綜合運用三角知識解決簡單的實際問題的能力決簡單的實際問題的能力多以解答題多以解答題的形式出現的形式出現聯知識串點成面聯知識串點成面 三角函數求值有以下類型：三角函數求值有以下類型：(1)“給角求值給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數式的值；換求三角函數式的值；(2)“給值求值給值求值”，即給出一些三角函數值，求與之有關的，即給出一些三角函數值，求與之有關的其他三角函數式的值；其他三角函數式的值；(3
3、)“給值求角給值求角”，即給出三角函數值，求符合條件的角，即給出三角函數值，求符合條件的角答案：答案：A A悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通三角函數的恒等變形的通性通法三角函數的恒等變形的通性通法 從函數名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧從函數名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：化切為弦、用三角公式轉化出特殊角、異角化同角、異有：化切為弦、用三角公式轉化出特殊角、異角化同角、異名化同名、高次化低次等名化同名、高次化低次等.聯知識串點成面聯知識串點成面解三角形的一般方法是：解三角形的一般方法是：(1)已知兩角和一邊，如已知已知兩角和一邊，如已知A、B和和c，由，由ABC求求C，由正
4、弦定理求由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和和C，應先用余弦，應先用余弦定理求定理求c，再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用，再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC求另一角求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a、b和和A，應先用，應先用正弦定理求正弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多種情況，要注意解可能有多種情況(4)已知三邊已知三邊a、b、c，可應用余弦定理求，可應用余弦定理求A、B、C.做考題查漏補缺做考題查漏
5、補缺 (2011貴陽模擬貴陽模擬)ABC中，角中，角A、B、C的對邊分別的對邊分別為為a、b、c，且，且lgalgblgcosBlgcosA0.(1)判斷判斷ABC的形狀；的形狀；(2)設向量設向量m(2a，b)，n(a，3b)，且，且mn，(mn)(mn)14，求，求a，b，c. 答案：答案：D5(2011新課標全國卷新課標全國卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，則則ABC的面積為的面積為_悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通 利用正弦定理，將角的正弦化為邊時，利用正弦定理，將角的正弦化為邊時，sinA，sinB，sinC的次數要相等，各項要同時替換，反之，用角的正弦替換邊的次數要相等，各項
6、要同時替換，反之，用角的正弦替換邊時也要這樣，不能只替換一部分時也要這樣，不能只替換一部分.聯知識串點成面聯知識串點成面 在實際生活中，測量底部不可到達的建筑物的高度、在實際生活中，測量底部不可到達的建筑物的高度、不可到達的兩點的距離及航行中的方位角等問題，都可不可到達的兩點的距離及航行中的方位角等問題，都可通過解三角形解決通過解三角形解決7(2011上海高考上海高考)在相距在相距2千米的千米的A、B兩點處測量目標兩點處測量目標點點C，若，若CAB75，CBA60，則，則A、C兩點之兩點之間的距離為間的距離為_千米千米 悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步應用解
7、三角形知識解決實際問題需要下列四步(1)分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；(2)根據題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；根據題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；(3)將所求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運將所求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解；用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解；(4)檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，得檢驗解出的結果是
8、否具有實際意義，對結果進行取舍，得出正確答案出正確答案 新課標高考對本部分的考查，一般多以小題考查三新課標高考對本部分的考查，一般多以小題考查三角變換在求值、化簡等方面的簡單運用，而解答題常常角變換在求值、化簡等方面的簡單運用，而解答題常常有以下三種：三角變換與內部相關知識的綜合性問題，有以下三種：三角變換與內部相關知識的綜合性問題，三角變換與向量的交匯性問題，三角變換在實際問題中三角變換與向量的交匯性問題，三角變換在實際問題中的應用等的應用等.2011.2011年福建卷第年福建卷第2121題結合可行域考查三角變換題結合可行域考查三角變換和三角函數性質，是一種新的考查方向和三角函數性質，是一種新的考查方向點評點評解答本題的關鍵是作出平面區(qū)域，正確寫解答本題的關鍵是作出平面區(qū)域，正確寫出出的范圍的范圍OP OQ OP OQ
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