高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第6講 合情推理和演繹推理課件 文

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1、第 6 講 合情推理和演繹推理考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.推理與證明是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、創(chuàng)新的能力本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，要注意做好以下兩點(diǎn)：一、要聯(lián)系具體實(shí)例，體會(huì)和領(lǐng)悟合情推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn)，并會(huì)用這些方法分析、解決具體問(wèn)題二、由于合情推理、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，所以復(fù)習(xí)時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)邏輯分析等方面的能力.1合情推理合情推理主要包括歸

2、納推理和類比推理(1)歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理(2)類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到_的推理2演繹推理特殊(1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到_的推理特殊(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般

3、原理，對(duì)特殊情況作出的判斷1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)CA“若 a3b3，則 ab”類推出“若 a0b0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”2在ABC 中，若 BCAC，ACb，BCa，則ABC結(jié)論是：在四面體 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 兩兩垂直，SAa，SBb，SCc，則四面體 S-ABC 的外接球半徑 R_._4已知 11,14(12)，149123,14916(1234)，則第 5 個(gè)等式為_(kāi)，推廣到第 n 個(gè)等式為_(kāi)14916251234514916(1)n1n2(1)n1(123n) 考點(diǎn) 1

4、 歸納推理例 1：(1)(2013 年陜西)觀察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第 n 個(gè)等式為_(kāi).(2)觀察下列不等式：照此規(guī)律，第 5 個(gè)不等式為_(kāi)答案：(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)【規(guī)律方法】歸納推理的一般步驟：通過(guò)對(duì)某些個(gè)體的觀察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)它們的相同性質(zhì)或變化規(guī)律；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題.如以上兩小題在進(jìn)行歸納總結(jié)時(shí)，要看等號(hào)左邊式子的變化規(guī)律，右邊結(jié)果的特點(diǎn)，根據(jù)以上規(guī)律寫出所求等式，注意行數(shù)、項(xiàng)數(shù)及其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【互動(dòng)探究】1觀察以下等式：1112312

5、3612341012345151311323913233336132333431001323334353225可以推測(cè) 1323 33n3 _(用含有 n的式子表示，其中 n 為自然數(shù))n2 (n + 1)24個(gè)2cos 12n+考點(diǎn) 2 類比推理圖 5-6-1A.4VkB.3VkC.2VkD.Vk答案：B【規(guī)律方法】類比推理經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想，如空間轉(zhuǎn)化為平面、三角形類比三棱錐、正方形類比正方體、實(shí)數(shù)類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數(shù)列類比到等比數(shù)列等.類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想).【互動(dòng)探究

6、】答案：C考點(diǎn) 3 演繹推理【規(guī)律方法】演繹推理是一種必然性推理，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論也必然正確.【互動(dòng)探究】4(2014 年新課標(biāo))已知甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) A，B，C 三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò) B 城市乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò) C 城市丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)A 城市B 城市C 城市甲去過(guò)沒(méi)去去過(guò)乙去過(guò)沒(méi)去沒(méi)去丙去過(guò)可能可能解析：根據(jù)題意，可將三人可能去過(guò)哪些城市的情況列表，表格如下：由表中可以得出結(jié)論：乙去過(guò)的城市為 A.答案：A考點(diǎn) 4 信息給予題例 4：(2013 年廣東)設(shè)整數(shù) n4，集合 X1,2,3，n令集合 S(

7、x，y，z)|x，y，zX，且三個(gè)條件 xyz，yzx，zxy 恰有一個(gè)成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，則下列選項(xiàng)正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S解析：若(x，y，z)(1,2,3)S 和(z，w，x)(3,4,1)S，則(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S.故選 B.答案：B【互動(dòng)探究】5設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集若對(duì)任意 x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱 S 為封閉集下列命題：集合 Sabi|(a，b 為整數(shù)，i 為虛數(shù)單位)為封閉集；若 S 為封閉集，則一定有 0S；封閉集一定是無(wú)限集；若 S 為封閉集，則滿足 STC 的任意集合 T 也是封閉集其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：直接驗(yàn)證知，正確；當(dāng) S 為封閉集時(shí)，xyS，取 xy，得 0S，正確；對(duì)于集合 S0，顯然滿足所有條件，但 S 是有限集，錯(cuò)誤；取 S0，T0,1，滿足 STC，但由于 011T，故 T 不是封閉集，錯(cuò)誤答案：