吉林省松原市扶余縣第一中學高三數學 第四章第1講導數的意義及運算復習課件 新人教A版

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1、第四章 導數第1講導數的意義及運算1函數導數的定義2導數的幾何意義和物理意義yf(x0)f(x0)(xx0)(1)導數的幾何意義：函數 yf(x)在點 x0 處的導數 f(x0)的幾何意義，就是曲線 yf(x)在點 P(x0，f(x0)處的切線的斜率也就是說，曲線 yf(x)在點 P(x0，f(x0)處的切線的斜率是 f(x0)相應地，切線方程為_(2)導數的物理意義：在物理學中，如果物體運動的規(guī)律是 ss(t)，那么該物體在時刻 t0 的瞬時速度 v_如果物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律是 vv(t)，則該物體在時刻 t0 的瞬時加速度為 a_v(t0)s(t0)3幾種常見函數的導數cosxs

2、inxexaxlna4運算法則uvuvuv(uv)_；(uv)_；0nxn1uvuvv2f(u)(x)yxyuux)C1已知函數 f(x)42x2，則 f(x)(A4xB8xC82xD16xAA1B2C3D4A)D4曲線 y4xx3 在點(1，3)處的切線方程是(Ay7x4By7x2Cyx4Dyx2C )t 的單位是秒，那么物體在 3 秒末的瞬時速度是(A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒5一個物體的運動方程為 s1tt2，其中 s 的單位是米，考點1導數的概念答案：B【互動探究】BAf(x0)Cf(x0)Bf(x0)Df(x0)考點2導數的計算例2：求下列函數的導數：(1)y(x

3、1)(2x2x4)；(2)yexlnx；(3)y1sinx.1cosx求函數的導數時，要準確地把函數分割為基本函數的和差積商，再利用運算法則求導數，對于不具備求導法則的結構形式要適當恒等變形如第(1)題利用積的求導法則，也可以轉化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求導；第(2)題利用積的求導法則；第(3)題利用商的求導法則【互動探究】2設 f(x)xlnx，若 f(x0)2，則 x0()BAe2Beln2C.2Dln2考點3曲線的幾何意義【互動探究】A3(2011 年江西)曲線 yex 在點 A(0,1)處的切線斜率為( )A1B2CeD.1e易錯、易混、易漏7過點求切線方程

4、應注意該點是否為切點(1)求曲線在 x2 處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程故所求的切線方程為xy20或4xy40.1導數的幾何意義是切線的斜率，物理意義是速度與加速度，代數意義就是瞬時增長率、瞬時變化率等2求導的具體步驟(1)求函數的改變量yf(x0 x)f(x0)；(3)取極限，得導數 3過點求切線方程應注意該點是否為切點，特別提醒：求“在某點處的切線方程”時，該點為切點；求“過某點的切線方程”時，該點有可能是切點，也有可能不是切點(如例4)1求函數的導數(尤其是對含有多個字母的函數)時，一定要清楚函數的自變量是什么，對誰求導，如 f(x)x2sin自變量為x，而 f()x2sin自變量為.2通過例 4 的學習，要徹底改變“切線與曲線有且只有一個公共點”、“直線與曲線只有一個公共點，則該直線就是切線”這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y1 與 ysinx 相切，卻有無數個公共點”，而“直線 x1 與 yx2 只有一個公共點，顯然直線 x1 不是切線”