貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 二項式系數(shù)的性質 課件 新人教A版

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1、 2222bababa baba 3223333babbaaba 4322344464babbabaaba 543223455510105babbababaaba 1246510111111111334510一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一楊輝三角楊輝三角一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一0nC1nC2nCrnCnnCrnnrnCC rn1 - rnr1nCCC 二項式系數(shù)的二項式系數(shù)的對稱性對稱性在二項展開式中，與首末兩端在二項展開式中，與首末兩端“等距離等距離”的兩項的二項式系數(shù)的兩項的二

2、項式系數(shù)相等相等在在(a+b)12的展開式中，與第二項的展開式中，與第二項的二項式系數(shù)相等的是第幾項？的二項式系數(shù)相等的是第幾項？在在(a+b)12的展開式中，與第的展開式中，與第五五項項的二項式系數(shù)相等的是第幾項？的二項式系數(shù)相等的是第幾項？T5的二項式系數(shù)是的二項式系數(shù)是412C812412CC 812C二項式系數(shù)是二項式系數(shù)是 的項是的項是T9練習練習：在（：在（a+b)n的展開式中，與的展開式中，與第第m 項的系數(shù)相等的項是項的系數(shù)相等的項是 （ ）（A）（C）（B）（D）項項第第mn 項項第第1 mn項項第第1 mn項項第第2 mn項項第第2 mn例一例一：在（：在（1-x)20的展

3、開式中，如的展開式中，如果第果第 4r 項和第項和第 r+2 項的二項式系項的二項式系數(shù)相等，求數(shù)相等，求 r 的值？的值？2r204r20CC 1-2r201-4r20CC 4r-1=r+1r=2/3 (舍舍)4r-1+r+1=20r=4一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一楊輝三角楊輝三角f(r)=rnC2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C二項式系數(shù)的二項式系數(shù)的增減性增減性如果二項式的冪指數(shù)是如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)

4、偶數(shù)，則，則中間中間一一項的項的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大。最大。如果二項式的冪指數(shù)是如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)，則，則中間中間兩兩項的項的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大。最大。rnrCT1 1 rnrCT=)!( !rnrn )!1()!1(! rnrn1 rn=r=1 nr11rn212 r01221 nn如果二項式的冪指數(shù)如果二項式的冪指數(shù) n 是是偶數(shù)偶數(shù)，則中間則中間一一項的項的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大。最大。如果二項式的冪指數(shù)如果二項式的冪指數(shù) n 是是奇數(shù)奇數(shù)，則中間則中間兩兩項的項的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大。最大。T21 nT121 nT12 n例二例二：寫出在（：寫出在（a-b)7

5、的展開式中，的展開式中， 二項式系數(shù)最大的項？二項式系數(shù)最大的項？3437C4baT 43475CbaT 例二例二：寫出在（：寫出在（a-b)7的展開式中，的展開式中， 系數(shù)最大系數(shù)最大的項？的項？系數(shù)最小系數(shù)最小的項？的項？3437C4baT 43475CbaT 系數(shù)最大系數(shù)最大系數(shù)最小系數(shù)最小引申引申：寫出在（：寫出在（a+2)10的展開式中，的展開式中， 系數(shù)最大系數(shù)最大的項？的項？r2Cr1011 -r2C10 rr2Cr1011r2C10 r設系數(shù)最大的項是第設系數(shù)最大的項是第 r + 1 項項2(11-r) rr+1 2(10-r)322319 r7r 則系數(shù)最大的項是第則系數(shù)最大

6、的項是第 8 項項737102aC練習練習：在（：在（a+b)2n的展開式中，的展開式中， 二項式系數(shù)最大的項是二項式系數(shù)最大的項是 （ ）（A）（C）（B）（D）項項第第12 n項項第第1 n項項第第n項項項項和和第第第第nn1 項項第第1 n練習練習：在（：在（x+y)n的展開式中，第的展開式中，第四項與第八項的系數(shù)相等，則展四項與第八項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是開式中系數(shù)最大的項是 （ ）（A）（C）（B）（D）項項第第6項項第第6,5項項第第5項項第第7,6練習練習：在：在(a+2b)5的展開式中，二的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第項式系數(shù)最大的項是第 項。項。練習練習：在：在(a+2b)5的展開式中，系的展開式中，系數(shù)最大的項是第數(shù)最大的項是第 項。項。課堂小結課堂小結課堂小結課堂小結在二項展開式中，與首末兩端在二項展開式中，與首末兩端“等距離等距離”的兩項的二項式系數(shù)的兩項的二項式系數(shù)相等相等如果二項式的冪指數(shù)如果二項式的冪指數(shù) n 是是偶數(shù)偶數(shù)，則中間則中間一一項的項的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大。最大。如果二項式的冪指數(shù)如果二項式的冪指數(shù) n 是是奇數(shù)奇數(shù)，則中間則中間兩兩項的項的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大。最大。