高考數學總復習 熱點重點難點專題透析 專題1 第1課時集合與常用邏輯用語課件 理

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1、第1課時集合與常用邏輯用語 高頻考點考情解讀集合的關系及運算考查形式有兩種：一種是簡單整數的集合間的運算；一種是以不等式為背景，考查集合間的關系及運算還應注意在集合中常以創(chuàng)新題形式的考查命題的真假與否定以基礎知識為考查對象，考查命題的真假邏輯聯結詞和四種命題充要條件充要條件考查知識面十分廣泛，可以涵蓋函數、立體幾何、不等式、向量、三角等內容全稱命題與特稱命題(存在性命題)考查全稱命題、特稱命題(存在性命題)的真假判斷及否定.1銘記三個基本概念(1)集合中的元素具有三個性質：無序性、確定性和互異性元素與集合之間的關系是屬于和不屬于(2)四種命題是指對“若p，則q”形式的命題而言的，把這個命題作為

2、原命題，則其逆命題是“若q，則p”，否命題是“若p，則q”，逆否命題是“若q，則p”，其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價的，而且命題之間的關系是相互的(3)充要條件：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件2活用四個結論(1)運算性質及重要結論：AAA，A A，ABBA.AAA，A ，ABBA.A(UA) ，A(UA)U.ABAAB，ABABA.(2)命題pq的否定是pq；命題pq的否定是pq.(3)含有一個量詞的命題的否定：“xM，p(x)”的否定為“x0M，p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，p(x)”(4)“或命題”的真假特點是“

3、一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”3正確區(qū)分幾個易誤(1)認清集合元素的屬性及元素所代表的意義(2)區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定(3)“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.集合的關系與運算 答案：(1)B(2)D 解答集合的概念及運算問題的一般思路(1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性，代表的意義(2)根據集合中元素的性質化簡集合(3)依據元素的不同屬性采用不同的方法求解

4、，此時常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數軸求解；若已知的集合是點集，用數形結合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解提醒在解答過程中應注意元素的互異性及空集的特殊性解析：(1)當x0時，y0,1,2，此時xy的值分別為0，1，2；當x1時，y0,1,2，此時xy的值分別為1,0，1；當x2時，y0,1,2，此時xy的值分別為2,1,0.綜上可知，xy的可能取值為2，1,0,1,2，共5個，故選C.(2013吉林延邊一模)下列命題錯誤的是()A命題“若x2y20，則xy0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2y20” 命題的真假與否定解析：a與b的夾角為180

5、時，ab0，但a與b的夾角不是鈍角，所以D錯答案：D(1)一個命題與它的逆否命題是等價命題，當直接判斷原命題的真假有困難時，常轉化為其逆否命題來進行判斷(2)一個命題和它的否定命題具有相反的真假性，即一個命題為真(假)命題，那么它的否定就是假(真)命題另外對于全稱命題和存在性命題，要注意等價轉化思想的運用，先將一個用全稱量詞和存在性量詞表達的命題轉化為一個一般的方程或不等式問題，再進行求解 (2)(2013湖北省八校高三第二次聯考)已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m；命題q：若ab，則acbc，則下列命題為真命題的是()Ap或qBp或qCp且q Dp且q解析：(1)命題“若p，

6、則q”的否命題是“若p，則q”，故該命題的否命題為A.(2)命題q：若ab，則acbc為假命題，命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題，因此只有p或q為真命題答案：(1)A(2)B充要條件 (1)充分、必要條件的判斷方法：先判斷pq與qp是否成立，然后再確定p是q的什么條件(2)判斷充分、必要條件時應注意的問題：要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當的反例來說明(3)要注意轉化：若p是q的必要不充

7、分條件，則p是q的充分不必要條件；若p是q的充要條件，那么p是q的充要條件提醒當命題與數集有關時，可把充分、必要條件，轉化為數集間的關系求解3(1)已知復數zitan 1(i是虛數單位)，則“”是“z為實數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)若集合Ax|x2x20，Bx|2xa，則“AB ”的充要條件是()Aa2Ba2Ca1Da1解析：(1)當時，zitan 11，此時z為實數，所以“”是“z為實數”的充分條件若使z為實數，則需tan 0，得k(kZ)，所以“”不是“z為實數”的必要條件故選A.(2)方法一：由x2x20知1x2，即Ax|1x2又B

8、x|2xa及AB 知a1，故選C.方法二：由題意知Ax|1x2，若AB ，則a1，因此當AB 時，a1.故選C.答案：(1)A(2)C(2013四川卷)設xZ，集合A是奇數集，集合B是偶數集若命題p：xA,2xB，則()Ap：xA,2x BBp：x A,2x BCp：x A,2xBDp：xA,2x B解析：命題p是全稱命題：xA,2xB，則p是特稱命題：xA,2x B.故選D.答案：D全稱命題與特稱命題(存在性命題)對于特稱命題(存在性命題)的真假判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立；對于全稱命題真假的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，也就是證明一個一般性的命題成立

9、時，方可證明該命題成立，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立4(1)命題“所有不能被2整除的整數都是奇數”的否定是()A所有能被2整除的整數都是奇數B所有不能被2整除的整數都不是奇數C存在一個能被2整除的整數是奇數D存在一個不能被2整除的整數不是奇數(2)若命題“xR，x2(a3)x40”為假命題，則實數a的取值范圍是_解析：(1)命題“所有不能被2整除的整數都是奇數”的否定是“存在一個不能被2整除的整數不是奇數”(2)依題意得，對任意xR，都有x2(a3)x40，則(a3)2440，解得1a7.答案：(1)D(2)1,7創(chuàng)新探究探究集合中的新定義以集合為背景的新定義問題，是

10、高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等，這類試題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力.2013年福建卷的16題屬于創(chuàng)新型的概念的題目(2013福建卷)設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數yf(x)滿足：(1)Tf(x)|xS；(2)對任意x1，x2S，當x1x2時，恒有f(x1)f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構”現給出以下3對集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0 x1，BR.其中，“保序同構”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構”的集合對的序號)對于集合中的新定義問題，其解決方法主要有：(1)緊扣新定義：新定義型試題的難點就是對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中(2)用好集合的性質：集合的性質是破解集合類新定義型試題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的性質解析： 要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且x B x|xB且x A1,6,10,12，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,12