高考數(shù)學總復習 熱點重點難點專題透析 專題3 第3課時高考中的數(shù)列解答題課件 理

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1、第3課時高考中的數(shù)列解答題數(shù)列問題是每年高考的必考內(nèi)容，涉及選擇題、填空題、解答題等多種題型，分值在17至20分之間小題多是考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及前n項和公式等基礎(chǔ)知識，大題多是考查數(shù)列的定義、數(shù)列的求和、數(shù)列的通項、有關(guān)數(shù)列問題的證明以及數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識的交匯問題解答數(shù)列問題時，既要熟記有關(guān)公式，能夠運用基本方法解決問題，又要善于運用數(shù)列的性質(zhì)進行巧解此外，還要善于運用數(shù)列中蘊含的一些重要思想方法，例如：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這些都是近幾年高考經(jīng)常考查的思想方法數(shù)列求和數(shù)列求和的常見類型及方法(1)通項公式形如anknb或an

2、pqknb(其中k，b，p，q為常數(shù))，用公式法求和(2)通項公式形如an(k1nb1)qk2nb2(其中k1，b1，k2，b2，q為常數(shù))，用錯位相減法(4)通項公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a為常數(shù)，nN*)等正負交叉項的求和一般用并項法并項時應注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論(5)若數(shù)列的通項公式為以上四種中的某幾個構(gòu)成的，則可用分組法(拆項法)求和提醒(1)運用公式法求和時注意公式成立的條件(2)運用錯位相減法求和時，相減后，要注意右邊的n1項中的前n項，哪些項構(gòu)成等比數(shù)列，以及兩邊需除以代數(shù)式時注意要討論代數(shù)式是否為零數(shù)列與函數(shù)、不等式數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題，多屬

3、于難度較大的題目，處在試卷的壓軸位置，以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，或不等式的證明問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，或利用放縮法證明(2012湖南卷)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元(1)用d表示a1，a2，并寫出an1與an的關(guān)系式；(2)若公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的

4、值(用m表示)數(shù)列的實際應用在數(shù)列應用題中，如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型即為等差模型，增加(或減少)的量就是公差，則可把應用問題抽象為數(shù)學中的等差數(shù)列問題，然后用等差數(shù)列知識對模型解析，最后再返回實際中去；如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比，解此類題型的思路同等差數(shù)列模型；如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮an與an1的遞推關(guān)系，或考慮前n項和Sn與Sn1的遞推關(guān)系3某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n1萬噸記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an，bn.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個工廠將被另一工廠兼并解析：(1)因為an是等差數(shù)列，a1100，d10，所以an10n90.因為bnbn12n1，bn1bn22n2，b2b12，所以bn1002222n12n98.(2)當n5時，anbn且an2bn.當n6時，anbn，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并2anbn即2(10n90)2n98，解得n8.故2018年底甲工廠將被乙工廠兼并