《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第六節(jié)數(shù)列的綜合問(wèn)題精講課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第六節(jié)數(shù)列的綜合問(wèn)題精講課件 文（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié)第六節(jié) 數(shù)列的綜合問(wèn)題數(shù)列的綜合問(wèn)題第五章第五章【例1】設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的公比；(2)證明：對(duì)任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列等差、等比數(shù)列知識(shí)的綜合自主解答：(1)解析：解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0，得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)證明：證明：(法一)對(duì)任意kN，Sk2Sk1-2Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，對(duì)任意kN，Sk
2、2，Sk，Sk1成等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：求解等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，根據(jù)已知條件列出正確的方程或者方程組，求出數(shù)列的基本量，這樣過(guò)程往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法因此，對(duì)任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列1(2013韶關(guān)二模文改編)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a12，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3,3S2成等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_變式探究變式探究解析：解析：(1)由點(diǎn)(n，Sn)在曲線f(x)x24x上(xN*)知Snn24n，當(dāng)n2時(shí)anSnSn1n24n2n5；當(dāng)n1時(shí)，a1S13，滿足上式數(shù)
3、列an的通項(xiàng)公式為an2n5.(2)由bn(an5)2n1得bnn2n，Tn12222323(n1)2n1n2n.上式兩邊乘以2，得2Tn122223324(n1)2nn2n1，得Tn222232nn2n1，Tn n2n1，即Tn(n1)2n12.數(shù)列與函數(shù)知識(shí)的綜合【例2】(2012肇慶二模)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在曲線f(x)x24x上(xN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(an5)2n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.自主解答：解析：解析：(1)因?yàn)?S1，S3,3S2成等差數(shù)列，所以2S35S13S2，即2(a1a1qa1q2)5a13(a1a1q)，化簡(jiǎn)得
4、 2q2q60，解得：q2或q ，因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q 不合題意，所以an的通項(xiàng)公式為：an2n.答案：an2n點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題，一般是通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象進(jìn)而解決數(shù)列問(wèn)題 變式探究變式探究2.(2013杭州名校?？?如圖所示，設(shè)曲線y 上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形：OB1A1，A1B2A2，直角頂點(diǎn)在曲線y 上設(shè)An的坐標(biāo)為(an,0)，A0為原點(diǎn)(1)求a1，并求出an和an1(nN*)之間的關(guān)系式；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)bn (nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【例3】(2013杭州一模)設(shè)在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1
5、1，b12，bn0(nN*)，且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a32成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnabn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn，若 bn1t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍數(shù)列與不等式的綜合解析：解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q(q0)由題意得：解得dq3.所以an3n2，bn23n1.(2)因?yàn)閏nabn3bn2323n1223n2.所以Snc1c2cn2(31323n)2n2 2n3n12n3. 因?yàn)?bn1t恒成立，所以3n123nt恒成立，即t(3n1)max，nN*.由于函數(shù)y3x1在(0，)上單調(diào)遞減所以3n13112，
6、故t2.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(2，)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題有兩類：(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問(wèn)題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解；(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明變式探究變式探究3(2012杭州二模)已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am，an(m，nN*)，使得 4a1，且a7a62a5，則 的最小值是()解析：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q0)，則a5q2a5q2a5，解得q2，amana2mn242a，得mn6.等號(hào)在m2，n4時(shí)成立故選A.答案：A數(shù)列與算法的綜合【例4】(2012常州模擬)根據(jù)如圖所示的
7、程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，xn，x2 012；y1，y2，yn，y2 012.(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式xn；(2)寫(xiě)出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列yn的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論；(3)求Znx1y1x2y2xnyn(xN*，n2 012)解析：解析：(1)由框圖知，數(shù)列xn中，x11，xn1xn2，xn12(n1)2n1(nN*，n2 012)(2)由框圖知，數(shù)列yn中，yn13yn2，y12，y28，y326，y480.由yn13yn2，得 yn113(yn1)， 3，y113.數(shù)列yn1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列yn133n13n.yn3n
8、1(nN*，n2 012)數(shù)列yn1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列yn133n13n.yn3n1(nN*，n2 012)(3)Znx1y1x2y2xnyn1(31)3(321)(2n1)(3n1)13332(2n1)3n13(2n1)記Sn13332(2n1)3n，則3Sn132333(2n1)3n1，得，2Sn323223323n(2n1)3n12(3323n)3(2n1)3n12 3(2n1)3n13n16(2n1)3n12(1n)3n16，Sn(n1)3n13.又13(2n1)n2，Zn(n1)3n13n2(nN*，n2 012)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解答數(shù)列與算法的綜合問(wèn)題的一般步驟：(1)讀
9、懂程序框圖，把算法語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言；(2)確定數(shù)列的類型，選擇對(duì)應(yīng)的定義、公式求解問(wèn)題變式探究4執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若p4，則輸出的S_.解析：解析：程序執(zhí)行過(guò)程為：n1，S ；數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例5】(2013揚(yáng)州質(zhì)檢)某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬(wàn)元該企業(yè)2008年年底分紅后的資金為1 000萬(wàn)元(1)求該企業(yè)2012年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)到哪一年年底分紅后的資金超過(guò)32 500萬(wàn)元解析：解析：設(shè)an為(2008n)年年底分紅后的資金，其中nN*，則a121 0005001 500，a221 5005002 500，a
10、n2an1500(n2)an5002(an1500)(n2)，即數(shù)列an500是首項(xiàng)為a15001 000，公比為2的等比數(shù)列an5001 0002n1，an1 0002n1500.(1)a41 0002415008 500，該企業(yè)2012年年底分紅后的資金為8 500萬(wàn)元(2)由an32 500，即2n132，得n6，該企業(yè)2015年年底分紅后的資金超過(guò)32 500萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟：(1)審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模將已知條件翻譯成數(shù)列語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么(3)求解求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解(4)還原將所求結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中變
11、式探究變式探究5(2012武漢武昌區(qū)調(diào)研)某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作時(shí)間為n天(1)工作n天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫(xiě)出An，Bn，Cn關(guān)于n的表達(dá)式(2)如果n10，你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬？解析：解析：(1)三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列an，bn，cn，它們的前n項(xiàng)和依次分別為An，Bn，Cn.依題意，第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，An38n.第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列bn為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則Bn4n 42n22n.第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列cn為首項(xiàng)是0.4，公比為2的等比數(shù)列，則Cn 0.4(2n1)(2)由(1)知，當(dāng)n10時(shí)，A1038n3810380，B102n22n2102210220，C100.4(2n1)0.4(2101)409.2.B10A10C10.應(yīng)該選擇第三種付酬方案
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第六節(jié)數(shù)列的綜合問(wèn)題精講課件 文
